浙江省台州市白云中学2023年数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

浙江省台州市白云中学2023年数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中，正确的是()A．0是最小的有理数B．任一个有理数的绝对值都是正数C．-a是负数D．0的相反数是它本身2．如果收入100元记作元，那么元表示（）A．收入60元 B．支出60元 C．收入40元 D．支出40元3．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是()A．12 B．14 C．16 D．184．用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107 B．1.326×106 C．13.26×105 D．1.326×1075．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（）A． B．C． D．6．下列说法正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25° B．15° C．65° D．40°8．如图所示，点在点的北偏东60°，，则射线的方向是（）A．北偏西50° B．西偏北50° C．北偏西40° D．北偏西30°9．下列各数中，比-3小的数是（）A．0 B．3 C．-2 D．-510．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处人，则可列方程为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于有理数、，定义一种新运算“”：．当，在数轴上的位置如图所示时，化简______．12．用符号(a，b)表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算=_____；13．化简：＝_____．14．计算:_________________．15．如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.16．多项式次数是_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．18．（8分）解方程：（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；（2）．19．（8分）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．20．（8分）如图，直线．相交于点，平分，，（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．21．（8分）如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，，且．（1）点A，B分别表示的数是_________；（2）点A，B同时分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度相向而行，则几秒后点A，B相距3个单位长度？（3）若点A，B以（2）中的速度向左运动，同时点P从原点O以每秒8个单位长度的速度向左运动，试求出常数m的值，使得为定值，并求出这个定值的大小．22．（10分）解方程：4x﹣2＝﹣2（3x﹣5）23．（10分）如图所示，观察点阵图形和与之对应的等式，探究其中的规律.（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出第n个图形相对应的等式并计算出第2019个图形中所含的点的个数．24．（12分）如图，直线相交于点，.(1)已知，求的度数;(2)如果是的平分线，那么是的平分线吗?说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A选项，因为没有最小的有理数，所以A错误；B选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B错误；C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误；D选项，因为0的相反数就是0，所以D正确；故选D.2、B【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出60元．故选：B【点睛】本题考查了正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解题关键．3、B【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案.【详解】由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2，故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．4、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，

故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．6、A【分析】经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．【详解】解：①射线与射线不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两点之间线段最短，故③错误；④若，则点不一定是的中点，故④错误．故选：．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，直线的性质以及线段的性质，熟练概念是解题的关键．7、C【分析】根据图形旋转的性质进行选择即可.【详解】根据图形旋转变换的性质，旋转图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，因为点A的对应点为C，所以旋转角=∠AOB+∠BOC=40°+25°=65°，故答案选C.【点睛】本题考查的是图形的旋转变换，了解什么是旋转角是解题的关键.8、A【分析】利用方位角的定义结合图形分别进行分析判断即可.【详解】如图所示，∵点在点的北偏东60°，∴∠FOB=60°，∵，∴∠COF=∠BOC−∠FOB=50°，∴射线OC的方向为北偏西50°，故选：A.【点睛】本题主要考查了方位角问题，熟练掌握相关概念是解题关键.9、D【解析】正数与0大于负数；同为负数，绝对值大的反而小，据此依次判断即可.【详解】A：，不符合题意；B：，不符合题意；C：，不符合题意；D：，符合题意，正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.10、B【分析】设应调往甲处人，则调往乙处人，根据支援后乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设应调往甲处人，则调往乙处人，根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据数轴先判断出a＋b和b－a的符号，然后根据绝对值的性质去绝对值并化简即可．【详解】解：由数轴可知：a＋b＜0，b－a＜0∴===故答案为：．【点睛】此题考查的是根据数轴判断式子的符号和去绝对值化简，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键．12、1.5【分析】根据（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，分别求出以及的值，进行计算即可.【详解】根据题意可得：=，，则：=故答案为【点睛】考查有理数的减法，读懂题目中定义的运算得到以及的值是解题的关键13、﹣1．【分析】根据有理数的除法法则进行运算即可.【详解】﹣12÷3＝﹣（12÷3）＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】考查有理数的除法，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.14、2a【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可得到答案．【详解】由题意得：a≥0，，故答案是：2a．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．15、两点之间，线段最短【解析】试题分析：在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短．故答案为两点之间，线段最短．16、六【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是多项式的次数，根据这个定义即可解答．【详解】解：多项式次数是六，故答案为：六【点睛】本题考查多项式的定义，掌握多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是多项式的次数是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∴x=625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．18、（2）x=2；（2）x=0.2．【分析】（2）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.【详解】解：（2）去括号，可得：20﹣5x=7﹣2x，移项，合并同类项，可得：3x=3，解得x=2．（2）去分母，可得：2（x+3）=22﹣3（3﹣2x），去括号，可得：2x+6=22﹣9+6x，移项，合并同类项，可得：4x=3，解得x=0.2．点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为2.19、（1）1500平方米；（2）3970000元．【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）解得：x=1500∴改造1500平方米旧校舍；（2）3x+1=5500完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元答：完成该计划需3970000元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．20、（1）36°；（2）50°．【分析】（1）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可；

（2）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可．【详解】解：（1）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，

∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，

∴∠BOD=36°，

∴∠AOC=36°（2）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，

∴∠BOC=2∠BOE=140°，

∴∠AOC=180°-140°=40°，又∠COF=90°，

∴∠AOF=90°-40°=50°．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．21、（1）-18,6；（2）或3s；（3）m=5，1．【分析】（1）根据AB的长以及OA和OB的比例关系求解即可；（2）根据题意分别将点A，B表示的数用t表示出来，分两种情况讨论，列出等式求解即可；（3）按照（2）中同样的方法先求出BP、OA、OP的长，然后求出代数式，将t的系数化为0即可求出定值．【详解】解：（1），，A在原点的左侧，B在原点的右侧，点A，B表示的数分别为-18,6；（2）根据题意知，A向右走，B向左走，A=-18+6t，B=6-3t，需分情况讨论，相遇前，A在左B在右，6-3t-（-18+6t）=3，解得t=；相遇后，A在右B在左，-18+6t-（6-3t）=3，解得t=3s，或3s后点A，B相距3个单位长度；（3）点A，B以（2）中的速度向左运动，A=-18-6t，B=6-3t，又P从原点O以每秒8个单位长度的速度向左运动，P=-8t，P的速度比B的速度快，BP=6-3t-（-8t）=6+5t，OA=0-（-18-6t）=18+6t，OP=0-（-8t）=8t，=2（6+5t）+5（18+6t）-m8t=40t-8mt+1=（40-8m）t+1，当m=5时，为定值1．【点睛】本题考查数轴的综合问题，涉及方程的求解以及代数式的运算，需要有一定运算求解能力，同时