初中数学-21.1一元二次方程教学课件设计

数学源于生活数学服务于生活温故知新想一想分别指出下面的方程叫做什么方程？

(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3)

（1）一元一次方程；（2）二元一次方程；（3）分式方程.一元一次方程的一般形式是：ax+b=0(a≠0，且a、b为常数）知识目标知识目标总结反思总结反思目标突破目标突破第二十一章一元二次方程水落坡镇中学刘淑霞21.1一元二次方程

1.类比一元一次方程理解并掌握一元二次方程的概念；2.了解一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；3.了解一元二次方程的解（根）；4.从问题情景中抽象数学问题，建立方程，在经历数学建模过程中，培养学生解决问题的能力。学习目标(1)设计师在设计人体雕像时，一般都考虑到美学角度。比如下面我们看到的雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合黄金分割比例：腰部以上AC与腰部以下BC的高度比等于腰部以下BC与全身高度AB的比.（AC：BC=BC：2）即：BC2=2AC

生活中的数学依题意得方程：x²=2（2-x）

整理得：x²+2x-4=0①问题中现数学(2-x)mxm2mACB问题中现数学(2)有一个面积为54m2的长方形纸片，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成一个正方形，设剪切后的正方形边长为x，那么原来长方形长是

m，宽是

m，得方程

，整理得

②.(x＋5)(x＋2)(x＋5)(x＋2)＝54x2＋7x－44＝0【观察思考】(1)方程①②中两边是整式还是分式？(2)方程①②中各有几个未知数？(3)方程①②中未知数的最高次数各是多少？整式一个二次一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意三方面：整式方程、只含有一个未知数、未知数最高次数是2类比一元一次方程定义归纳生活中的数学

?判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx跟踪训练抽组抽号后接龙检查合作探究再探新知x2＋7x－44＝0x2+2x-4

＝0观察：两个一元二次方程等号左边是一个什么整式，右边？二次三项式0请类比一元一次方程一般形式ax+b=0（a≠0，a、b为常数）试写出一元二次方程的一般形式：知识积累请举出一个一元二次方程一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,

ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0特殊形式一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中

(a,b,c为常数，a≠0）认识各部分二次项二次项系数一次项一次项系数常数项一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中

(a,b,c为常数，a≠0）x2+2x-4＝0尝试说出a、b、c的值赛前热身x2＋7x－44＝0注意：a、b、c都有自身的符号一元二次方程二次项系数一次项系数

常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)关于x的方程(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。

3x2-8x-10=03-8-10比赛开始抢答关于x的方程：（a﹣1）+3x+1=0，求：当a=

时，方程是一元二次方程；

目标突破根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式:问题14个完全相同的正方形的面积之和是64，求正方形的边长x；问题2一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；4x2=644x2－64=0x(x-2)=100

x2-2x-100=0链接中考解：∵关于x的方程：（a﹣1）+3x+1=0是一元二次方程∴a-1≠0a2+1=2∴a=-1-1问题方程类似得出：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.试一试：能使方程4x2－64=0成立的未知数的值是（）使方程等号两边相等的未知数的值叫作方程的解类比得新知问题（1）4个完全相同的正方形的面积之和是64，则正方形的边长x是（）；合作探究解决问题0，2，4，-2，-4√√（符合实际意义）由于x是正方形的边长，因此x不能取-4，所以正方形的边长为4所以4和-4是一元二次方程4x2－64=0的根如：（）是一元二次方程x2－25=0的根5和-5试代法若求问题1：一元二次方程x²+2x-4=0的根呢？一元二次方程定义一元二次方程解决实际问题一元二次方程的解（根）的定义生活中的等量关系一元二次方程一元二次方程的一般形式继续探索……方程思想解一元二次方程小结反思一元一次方程（等式）方程二元一次方程分式方程试代法类比思想类比思想1．(凉山州模拟)下列方程：①x2－2x－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③－x2＝0；④

(x－1)2＋y2＝2；⑤(x－1)(x－3)＝x2.其中，一元二次方程共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程的二次项系数和一次项系数