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文档简介

普通高中课程标准实验教科书选修2-12.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（重点）2．掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.（重点、难点）3.培养探索数学的兴趣，提升数学抽象、数学建模、数学运算的数学素养。椭圆定义动画演示

根据刚才的实验请同学们思考讨论下面几个问题：

问题1.细绳两端的位置是固定的还是运动的？问题2.移动笔尖的过程中，细绳的长度变了没有？说明了什么？问题3.细绳长度与两定点距离有怎样的关系？椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数

的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.设常数为2a,|F1F2|=2c{M||MF1|+|MF2|=2a，2a>2c}思考：观察椭圆形状，类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？求曲线方程的一般步骤1.建系设点解：以经过椭圆两焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.

设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).2.写出点满足的几何条件

由椭圆的定义，椭圆就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}3.列出方程4.化简方程移项得2a>2c两边平方，得整理得两边再平方，得整理得5.检验

从上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在椭圆上。由曲线与方程的关系可知，方程是椭圆的方程。我们把它叫做椭圆的标准方程。|PF1|=|PF2|=a|OF1|=|OF2|=c焦点在x轴上：焦点在y轴上:（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1;（2）椭圆的标准方程中a，b，c满足a2=b2+c2.（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上;思考：1.a，b，c之间具有怎样的关系？2.已知方程，，判断焦点所在的坐标轴；给出椭圆标准方程，如何判断焦点所在的坐标轴呢？定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c的关系{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|}12yoFFPxyxo2FPF1【即时巩固】例1.（1）已知椭圆中a=4，b=1，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程是

.（2）椭圆的焦点在

轴上，焦点坐标是

.

（一）椭圆定义及标准方程的简单应用三、典例导悟例2（1）椭圆的焦点是F1（4,0），F2（-4,0），椭圆上点P到两焦点的距离之和是10，求椭圆的标准方程.

①若将例2（1）中的焦点坐标改为F1（0,4），F2（0,-4），其它条件不变，求椭圆的标准方程；

②若将例2（1）中的焦点F1(4,0),F2(-4,0)改为椭圆的焦点是F1，F2，

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