全等三角形难题集锦超级好

1.如图，已知等边厶ABCP在AC延伸线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延伸线交BP于M连结AM,求证：(1)BP=CE(2)试证明：EM-PM=AM.2、点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证:(1)AN=MB.(2)将厶ACM绕点C按逆时针方向旋转必定角度，如图②所示，其余条件不变，(1)中的结论能否仍旧成立？(3)AN与BM订交所夹锐角能否发生变化。已知，如图①所示，在△ABC和厶ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D在一条直线上，连结BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点.(1)求证：①BECD:②AMAN；(2)在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其余条件不变，获得图出(1)中的两个结论能否仍旧建立6.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDEAD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q连结PQ以下五个结论：①AD=BE;②PQ//AE;③AP=BQ;DE=DP⑤/AOB=60⑥CP=CQ⑦厶CPQ为等边三角形.⑧共有2对全等三角形⑨CO均分/AOP⑩CO均分/BCD恒建立的结论有_________________(把你以为正确的序号都填上).过AB边10上.已的知点：D如作图，DG△//ABCBC是，等交边AC三角于形点,G使，在GD的延伸线上取点E，DEDB，连结AE，CD.(1)求证：△AGE◎△DAC；B（2）过点E作EF//DC,交BC△AEF是如何的三角形，试证明你的结论.于点F,请你连结AF,并判断11、如图1,以△ABCABACABDEACFGEG△ABC的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与厶AEG面积之间的关系，并说明原因.9如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形QAD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论:AD=BE;PQ//AEAP=BQDE=DP/AOB=60.恒建立的结论有________________（把你以为正确的序号都填10.以以下图，已知△ABC^nBDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线.以下结论：①AE=CD②BF=BG③HB均分A.3个1、在厶ABC中，ABBC2,ABC120°将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°90°得厶ABG,AB交AC于点E,A1C1分别交、于、/AHD④/AHC=60，⑤ABFG是等边三角形；⑥FG//AD.此中正确的有（）ACBCDF两点?如图1,察看并猜想，在旋转过程中，线段EA与FC有如何的数目关系？并证明你的结论;112.以以下图，△ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°AB于点E,交AD于点F,求证：/ADC=ZBDE3.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延伸线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角极点E在AB边上滑动（点E不与点A,B重合），另一条直角边与/CBM的均分线BF订交于点F.⑴如图14—1,当点E在AB边的中点地点时：①经过丈量DEEF的长度，猜想DE与EF知足的数目关系是________________；②连结点E与AD边的中点N猜想NE与BF知足的数目关系是_______________；③请证明你的上述两猜想?⑵如图14—2，当点E在AB边上的随意地点时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF从而猜想此时DE与EF有如何的数目关系并证明014-1S14-2已知Rt△ABC中，ACBC,ZC90,D为AB边的中点，EDF90°EDFD点旋转，它的两边分别交ACCB（或它们的延伸线）于EF.绕、、1当EDFD点旋转到DEACE时（如图1），易证SS-S绕于ADEFACEFAABC当EDFD点旋转到DEAC不垂直时，在图2和图3这两种状况下，上述结论能否建立？若建立,请赏赐证明;绕和若不建立，SSSADEF、ACEF、AABC又有如何的数目关系？请写出你的猜想，不需证明.F图C1图21.已知AC//BD,/CAB和/DBA的均分线EAEB与CD订交于点E.求证:AB=AC+BD.2.等边△ABCD为厶ABC外一点，/BDC=120,BD=DC/MDN=6°射线DM与直线AB订交于点M射线DN与直线AC订交于点N,①当点MN在边ABAC上，且DM=DN^，直接写出BMNGMN之间的数目关系.②当点MN在边ABAC上，且D昨DN时，猜想①中的结论还建立吗？若建立，请证明.BMNCMN之间的数目N关在系边AB.CA的延伸线上时，请画出图形，并写出如图1，BD是等腰Rt从BC的角均分线，ZBAC=90(1)求证BOABFAD(2)如图2，AF丄BD于F，CE丄BD交延伸线于E，求证：BD=2CE1、已知，如图1，在四边形ABCDKBC>ABAD=DCBD均分ZABC2图求证：ZBAD-ZBCD180°。2、如图，四边形ABCDACZBADABEAD+AB=2AEZB与ZADC.为何?中,均分CEL于，则互补DC3、如图4,在厶ABC中,BD=CD/ABD=/ACD,求证AD均分/BAC.如图，在△ABC中/ABC,/ACB的外角均分线交P.求证:AP是/BAC的角均分线5、如图在四边形ABCD中,AC均分/BAD/ADO/ABC=180度,数目关系，并证明你的猜想，7.以以下图，已知在厶AEC中，/E=90°,AD均分/EACDF丄AC,垂足为F,DB=DC求证：BE=CFAFC8如图①，OP是/MON勺均分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参照这个作全(1)如图②，在△ABC中，/ACB是直角，/B=60°,ADCE分别是/BAC/BCA勺均分线，ADCE订交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数目关系；如图③，在△ABC中，假如/ACB不是直角，而建立(1)？若中成的立其，它请条证件明不；变若，不请成问立，，你请在说明原因(1)。中所得结论能否仍旧等三角形的方法，解答以下问题：(“△BDE^ACDF(2)点D在/A的均分线上9.已知：如图，BF丄AC于点F,CE1AB于点E,且BD=CD求证:BC连求结证：DH与BE订交于点GBF=AC;AB-AC>PB-PCC中占I八(!10、如图在△ABC中，AB>AC,/1=Z2,P为AD上随意一点，求证11、已知：如图，△ABO中，/AB(=45°,CDLAB于D,BE均分/ABC且BE!AC于E,与CD订交于点F,H是BC边的1求证：CE=—BF;2CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。AF//DC连结ACCF,求证：CA是/DCF的均分线。1、数学课上，老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.AEF90°，且EF交正方形外角DCG的均分线CF于点F，求证：AE=EF.经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路：取ABMMEAMEC△AMEECF的中点连结则易证，所以AEEF?在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,假如把“点E是边BCE是边BCBC外)的随意一点”，其余条件不变，那么结的中点”改为“点上(除论“AE=EF'仍旧建立，你以为小颖的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延伸线上(除C点外)的随意一点，其余条件不变，结论“AE=EF仍旧建立.你以为小华的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因.图1图2图33.△中,/BAC=60,°AP均分/交于,均分/交于Q求证：AB+BP=BQ+AQABCC=40BACBCPBQABCAC问题背景，以下命题:如图1,在正三角形ABC中,N为图BC边上任一点,CM为正三角形外角/ACK的均分线，若/ANM=60,则AN=NM如图如图ABCD冲,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角/DCK的均分线,若/ANM=10°,则AN=NMAADADM/MMBBB------NCN__'K图图3任务要求⑴请你证明以上三个命题；请你连续达成下边的研究：如图4,在正n（n>3）多少度时，结论AN=NM建立⑵如图5,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=CD,N为BC延伸线上一点,CM为/DCN的均分线,若/ANMMABC请问AN=NM能否还建立？①边形ABCDEF-中,N为BC边上任一点,CM为正n边形外角/DCK的均分线，问当/ANM等于（不要若建立，请赏赐证明；若不建立，请说明原因?求证明）?②FEMBCN图55.（1）ABCDMAB的中点，E是AB延伸线上一点，MNLDMCBEN.试判中,是且交/的均分线于如图，已知在正方形cB

E如图，在△ABCP2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角/DCK的均分线，若/ANM=90，贝UAN=NM3,在正五边形2.已知：在厶ABC中，/ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD,以AD为一边且在AD的左边作等腰直角△ADE解答以下各题：假如AB=AC/BAC=90.（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD,CE之间的地点关系为（ii）当点D在线段BC的延伸线上时，如图乙，i）中的结论能否还建立？为何？3.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与BC重合)，以AD为边作菱形ADEF(ADE、F按逆时针摆列)，使/DAF=60，连结CF.如图1,当点D在边BC上时，求证：①BD=CF②AC=CF+CD(2)如图2，当点D在边BC的延伸线上且其余条件不变时，结论AC=CF+C能否建立？若不建立，请写出ACCF、CD之间存在的数目关系，并说明原因；(3)如图3，当点D在边BC的延伸线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ACCF、CD之间存在的数目关系.E圉2S31.在厶ABC中，AD丄BC,BE丄AC,D、E为垂足,AD与BE交与点H,BD=ADA求证：BH=AC丄BEADD2.如图14-1，在△中，边在直线I上，AC丄,且的边也在直线I上，边EF与边ABCBCBCAC=BC.AEFPFPAC重合，且EF=FP.（）在图14-1中，请你经过察看、丈量，猜想并写出AB与所知足的数目关系和位1AP置关系；（）将厶沿直线I向左平移到图14-2的地点时，EP交于点Q连结猜想并写出与AP2EFPACAP,BQBQ所知足的数目关系和地点关系，请证明你的猜想；（）将沿直线I向左平移到图14-3的地点时，EP的3AEFP延伸线交AC的延伸线于点Q,连结AP,BQ你以为（2）中所猜想的与AP的数目关系和地点关系还建立吗？BQ若建立，给出证明；若不建立，请说明原因.图14-2如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别为边BCCD的中点，AF、DE订交于点G,则可得结论：①AF=DE②AF丄DE.（不需要证明）1）如图2,若点E、F不是正方形ABCD勺边BCCD的中点，但知足CE=DF则上边的结论①、②能否仍旧建立？（请直接回答“建立”或“不建立”）⑵如图3,若点E、F分别在正方形ABCD勺边CB的延伸线和DC的延伸线上，且CE=DF此时上边的结论①、②能否仍旧建立？若建立，请写出证明过程；若不建立，请说明原因?4.如图,、、、C在同一条直线上，过、F分别作；BF丄；若试说明BD1AEFAE=CFEDEIACACAB=CD均分EF;若将△DEC勺边EC沿AC方向挪动变成图2时，其余条件不变，BD能否还均分EF,请说明原因。5.如图，△ABC中，/ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF丄AE垂足为F,过B作BD丄BC交CF的延长线于D.AE=CD)AC=BD.求证：（1）(2若12cm，求的长6.如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC搁置在一同，/DEA=/ACB=90，/DAENABC=30,E、A、C三点在一条直线上，连结BD取BD中点M连结MEMC试判断△EMQ的形状，并说明原因.B7.已知BE,。卩是厶ABC的高，且BP=ACCQ=AB试确立AP与AQ的数目关系和地点关系FEP8.在Rt△ABC中，AC=BC/ACB=90°,D是AC的中点，DGLAC交AB于点G.(1)如图1,E为线段DC上随意一点，点F在线段DG上，且DE=DF连结EF与CF，过点F作FH丄FC,交直线AB于点H.①求证：DG=DC②判断FH与FC的数目关系并加以证明.(2)若E为线段DC的延伸线上随意一点，点F在射线DG上,(1)中的其余条件不变，借助图2画出图形。在你所绘图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论能否发生改变.(本小题直接写出结论，不用证明)30、如图，AD//BC,AD=BCAE丄AD,AF丄AB,且AE=ADAF=AB求证：AC=EF2.已知：如图，四边形ABCD中,AC均分BADCEAB于E,且B+D=180，求证：AE=AD+BE3.操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角/BDG120°的等腰三角形，以D为极点作一个60°角，角的两边分别交ABAC边于MN两点，连结MN研究：线段BMMNNC之间的关系，并加以证明.4.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且/DAE=/FAE求证：AF=AD-CF5.如图所示，6、在厶ABC中，BD=DCED丄DF.求证：BE+CF>EF.旋转已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，/ACB=90,F是AB的中点，直线I经过点C,分别过点AB作I的垂线，即AD丄CEBELCE(1)如图1,当CE位于点F的右边时，求证：△ADC^CEB(2)如图2,当CE位于点F的左边时，求证：ED=BE-AD(3)如图3,当CE在厶ABC的外面时，试猜想EDADBE之间的数目关系，并证明你的猜想.AFFXFJ图L图2图3如图1、图2、图3,^AOB△COD均是等腰直角三角形，/AOB=ZCOD=90o,在图1中，AC与BD相等吗，有如何的地点关系？请说明原因。(2)若厶COD绕点O顺时针旋转必定角度后，至拥有U达图2的地点，请问AC与BD还相等吗，还那种地点关系吗？为何？拥有(3)若厶CODO顺时针旋转必定角度后，至U达图3的地点，请问AC与BD还相等吗？还上问中绕点的地点关系吗？为何？4.复习“全等三角形”的知识时，老师部署了一道作业题：“如图①，已知在厶ABC中,AB=ACP是厶ABC部随意一点，三角形ABC以外，原题中的条件不变，发现“BOCP仍旧建立，请你就图②给出证明.将APA顺时针旋转至AQQAPBACBQCPUBCCP”绕使/Z连结贝=小亮是个爱动脑筋的同学，他经过对图①的分析，证了然厶ABQ^ACPBQCPP移到等腰从而证得今后，将点5?将一透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，获得图①中的两三角形胶片△ABC和△DEF?且厶ABC△DEF也将这两三角形胶片的极点B与极点E重合，把△DEFAC与DF订交于点0?绕点B顺时针方向旋转，这时①当△DEF旋转至如图②地点，点B(E),,AFDDCACD在同向来线上时，与的数目关系是_________②当△DEF连续旋转至如图③地点时，(1)中的结论还建立吗？AO与DO存在如何的数目关系？请说明原因.图③三角形ABC以外，原题中的条件不变，发现“BOCP仍旧建立，请你就图②给出证明.例1正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF求/EAF的度数.例2D为等腰RtABC斜边AB的中点，DMLDN,DM,DN分别交BC,CAB于点E,F。当MDN绕点D转动时，求证DE=DF2)若AB=2,求四边形DECF的面积。2、已知：PA=2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD使P、D两点落在直线AB的双侧.⑴如图,当/APB=45时求AB及PD的长；当/APB变化，且其余条件不变时，求PD的最大值，及相应/APB的大小.3、在等边ABCVABCMDN60,BDC120,BD=DC.的两边ABAC所在直线上分别有两点M、N,D为外一点，且探究：当MN分别在直线NCMN之间的数目关系及图2图3（I）如图1，当点MN边ABAC上，且DM=D时，BMNGMN之间的数目关系是；此时一L--------（II）如图2,点MN边ABAG上,且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还建立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当MN分别在边ABCA的延伸线上时，若AN=X，贝UQ=（用X、L表示）.用两个全等的等边三角形△ABACD^ABCD60（和△成菱形把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的角的极点与点A重合，两边分别与ABAC重合?将三角尺绕点A按逆时针方向旋转?BECF（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BCCDEF时，（如图13—1），经过察看或丈量勺长度，你订交于点，能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BCCD勺延伸线订交于点E,F时（如图13—2），你在（1）中获得的结论还建立吗？简要说明原因?1、如图，正方形ABCD勺边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF连结DE交BG的延伸线于H,求证：①△BCG^^DCEBH丄DEBC2、两个大小不一样样的等腰直角三角形三角板如图1所示搁置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上,连结DC(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未表记的字母)；证明：DCLBEE3、(1)如图7,点0是线段AD的中点，分别以A0和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD连结AC和BD,订交于点E,连结BC.求/AEB的大小；CBA(2)如图8,△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转(△OAB^HOCD不可以重叠)，求/AEB的大小.QA图84、如图，AE±ABAD丄ACAB=AE/B=ZE,求证：(1)BD=CE(2)BD丄CE5、以以下图，已知AE丄ABAF丄AC,AE=ABAF=AC求证：(1)EC=BF(2)EC丄BFF6、正方形ABCD中,E为BC上