二次函数y=ax2+bx+c的配方法

一般地，抛物线y=a(x-h)

+k与y=ax

的

不同22知识回顾：形状位置

y=ax2y=a(x-h)

+k2上加下减二次函数y=ax2+bx+c的配方法知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口

，

当a﹤0时，开口

，向上向下

2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。直线X=h(h,k)二次函数y=ax2+bx+c的配方法二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）二次函数y=ax2+bx+c的配方法二次函数y=ax2+bx+c图象和性质xyo二次函数y=ax2+bx+c的配方法探究:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),

二次函数也能化成这样的形式吗?二次函数y=ax2+bx+c的配方法配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(

2

)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。二次函数y=ax2+bx+c的配方法分析你知道吗?用配方法二次函数y=ax2+bx+c的配方法二次函数y=ax2+bx+c的配方法试一试∴开口方向：由a决定;二次函数y=ax2+bx+c的配方法总结：二次函数y=ax2+bx+c的性质y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。x=-b2ax=-b2ay最小值=4ac-b24ax=-b2a(-,)b2a4ac-b24a(-,)b2a4ac-b24ay最大值=4ac-b24ax=-b2a二次函数y=ax2+bx+c的配方法例1.

说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，最值，增减性：二次函数y=ax2+bx+c的配方法指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标，最值以及增减性。练习二次函数y=ax2+bx+c的配方法①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－

x2+4x-9例2.求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴，并画出草图：请画出草图:3－9－6二次函数y=ax2+bx+c的配方法1、当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？

学以致用二次函数y=ax2+bx+c的配方法2、已知函数当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。二次函数y=ax2+bx+c的配方法3、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-2x2形状相同,且顶点坐标为(1,-5)的函数解析式为

.二次函数y=ax2+bx+c的配方法4、若抛物线y＝a(x-m)2+n的图象与函数y＝2x2的图象的形状相同,且顶点为(-3,2),则函数的解析式为

.

二次函数y=ax2+bx+c的配方法5、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x2形状相同,但开口方向相反,且顶点坐标为(-1,5)的函数解析式为

.二次函数y=ax2+bx+c的配方法6.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？二次函数y=ax2+bx+c的配方法7.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象