中学数学教学设计的实施与改进课件

2023/7/51中学数学教学设计的实施与改进

一、新课程背景下中学数学课程设计与实施需要思考的问题

1．坚持我国数学双基教育的优良传统课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。2023/7/522.针对问题改革课程设计主要问题表现在:数学教学“不自然”，强加于人；缺乏问题意识；重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”；重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；讲逻辑而不讲思想。2023/7/533．处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端学生主体与教师主导接受学习与发现学习基础与创新数学知识、能力与情感态度数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等）独立思考与合作交流过程与结果面向全体与因材施教书本知识与数学应用……2023/7/542023/7/55

二、教育观与课堂教学设计教育观：以学生为本本质与核心：以学生的发展为本促进学生身心的全面、和谐与可持续发展注重个性差异，追求教学质量和课堂效益

“以学生为本”的教育观体现了社会发展的新要求，体现基础教育性质的变化，是教学设计的根本指导思想2023/7/56

二、教学设计的内涵

教学设计是教师为达到教学目标而对课堂教学过程与行为所进行的系统规划。

主要解决“教什么”和“怎么教”两个问题。2023/7/57为什么教学需要设计？

1.由学校教育的性质决定的。

学生智力的发展依赖于科学的、规律性的知识和有目的、有计划、有指导的启发式教学。教师在教学中的主导地位必须强调。只讲教师是教学的组织者、引导者、合作者是不够的。

2.实现教学过程科学化的需要。

目的：提高教学质量和效益——使学生以尽量少的时间、精力等的投入获得尽量多的收获。教学过程科学化体现了对教师的专业化要求。两种基本的课程设计模式以目标为核心的课程设计模式以过程为核心的课程设计模式2023/7/58关于教学目标的思考教学目标是教学目的的系统化、具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。教学目标的设计必须建立在对学生情况全面了解、对教学内容精确分析的基础上。教学目标必须是可观察的。

2023/7/59关于教学目标分类的思考——三层级模型第一层级主成分以记忆为主要标志,培养的是以记忆为主的基本能力。测试看基本事实、方法的记忆水平，标准是：获得的知识量以及掌握的准确性。第二层级主成分以理解为主要标志，培养的是以理解为主的基本能力，测试看能否顺利地解决常规性、通用性问题，包括能否满意地解决综合性问题。测试标准是：运用知识的水平，如正确、敏捷、灵活、深刻等。第三层级主成分以探究为主要标志，培养以评判为主的基本能力，测试看能否对解决问题的过程进行反思，即检验过程的正确性、合理性及其优劣。标准是思维的深刻性、批判性、全面性、独创性等。2023/7/510

陈述教学目标的要求反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。可观测：清楚陈述学习后有什么变化。例1掌握一元二次方程根的判别式。

——对“掌握”的内涵作具体界定。重要概念要考虑作适当分解：（1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构和作用；（2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；（3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；（4）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。2023/7/511例2理解函数单调性概念。

这一陈述中，需要对“理解”的含义作具体界定，以使我们能准确把握学生是否已经达到“理解”。实际上，“理解”的基本含义是学生能用概念作出判断。因此可以改述为：能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性定义判断一个函数的单调性。2023/7/512要防止教学目标“高大全”，有的甚至是“假大空”例如，一堂课的目标中含有：培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；培养学生勇于探索、创新的个性品质；体验数学的魅力，激发爱国主义热情；

等等。2023/7/513

三、教学设计的基本原则1.情意原则——激发学习动机，提高学习兴趣（1）问题性；（2）思维最近发展区内的学习任务；（3）使用“反馈——调节”机制。2023/7/5142．结构化原则——教学内容结构化，保持思想方法的前后一致性

结构化教学内容的特点核心知识（基本概念及由内容所反映的数学思想方法）为联结点，精中求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。2023/7/5152023/7/5163.课程教学设计要贯彻过程性原则

——按照知识的发生发展过程和学生的认知过程，精心设计概括活动过程——处理好抽象与具体的关系抽象是数学的一个公认的、最显著的特点数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质从具体中可以进行多次抽象可以从不同的角度进行抽象2023/7/517贯彻过程性原则的具体要求

（1）通过分析过程，明确概括过程的主导思路，围绕这条思路确定猜想和发现的方案；（2）在把概括的结论具体化的过程中，推动对概念细节的认识；（3）通过变式、反思、系统化，建立概念的联系，形成概念体系；（4）强调类比、特殊化、推广等具有普适性的逻辑思考方法的应用。

2023/7/518以科学认识的形成与发展途径为参照设计概括过程（1）创设问题情境，引起学生对新知识的注意与思考；（2）开展观察、试验、类比、猜想、归纳、概括、特殊化、一般化等活动，形成假设；（3）利用已有知识进行推理论证活动，检验假设，获得新知识，并纳入到已有认知结构中；（4）新知识的应用，加深理解（理在用中方知妙），建立相关知识的联系，巩固新知识。

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四、课堂教学设计的基本环节1．背景分析。（1）学习任务分析。重点：本堂课的核心概念、数学思想方法；前后相关的知识；（2）学生情况分析。重点：学生已有认知结构与新内容之间的潜在距离。2．教学目标的设计。重点：通过学习，学生能做哪些过去不能做的事。2023/7/5203．课堂结构的设计。重点：数学知识的逻辑顺序、教学活动顺序。4．教学媒体的设计。重点：适应学习需要，有利于揭示数学本质。5．教学过程的设计。重点：引导学生概括活动的“问题串”；变式训练；反思活动；过程性评价。

课程设计应重点关注的问题1．亲和力问题呈现方式：

自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美感，引发学习激情。

数学的内在吸引力：

在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面，引发学生的积极体验。2023/7/5212．加强“问题性”——问题引导学习通过恰当的、对学生思维有适度启发性的问题，引导学生的思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，切实改进学生的学习方式，培养问题意识，孕育创新精神。2023/7/522提问题的境界

度道而弗牵强而弗抑开而弗达《礼记·学记》君子教学，不是直接灌输知识，而是创设情境，言此而意彼，让学生感悟、发现，从而得到教师“举一”而学生“反三”的教学效果。2023/7/523

好问题的标准“跳一跳能够摘到的果子”反映当前教学内容的本质；学生经过适度努力能够解决。2023/7/524案例一：三角函数诱导公式的推导你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？α的终边、α+180°的终边与单位圆交点有什么关系？你能得出sinα与sin（α+180°）之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？2023/7/525问题情境

三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系？2023/7/5263．提高思想性加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教学内容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿教学过程的“灵魂”。2023/7/527案例二：“向量”内容的结构核心目标：1.理解向量及其运算的意义；2.能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。2023/7/528向量方法的内核

利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：点——（以确定点为始点的）向量。直线——一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线上的每一个点。2023/7/529平面——一个点A、两个不平行的（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量——引进向量的数量积的定义

a·b=|a|·|b|·cosα，作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。2023/7/530用向量解决问题的“三步曲”（1）建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算研究几何元素之间的关系(平行、垂直)，及其度量问题（如距离、夹角）等；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。2023/7/531向量内容的结构顺序向量的实际背景及基本概念向量的线性运算平面（空间）向量基本定理及坐标表示向量的数量积向量应用举例2023/7/5324．加强结构性结构良好的教学内容的特点核心知识（基本概念及由内容所反映的数学思想方法）为联结点，精中求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。2023/7/533“结构性”的几个具体要求（1）教学目标明确，削支强干，重点突出，集中精力于核心内容。（2）教学内容安排注重层次结构，张弛有序，循序渐进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综合。（3）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，精心组织相关的数学成分，使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开；课与课之间建立精当的序列关系，保持知识的连贯性，思想方法的一致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。2023/7/534（4）强调科学思考方法的应用推广

类比当前内容类比

特殊化

2023/7/535案例三数系扩充中的结构思想度量的实际需要——具有实际意义；数学概念发展的内在需要：引进新的数，定义相应的运算，使得算术运算中原来的运算律保持不变2023/7/536数系扩张1.自然数及其运算律自然数是从计算有限集合中元素个数的过程中抽象出来的：在积累大量数数经验的基础上，通过

2+3＝3+2，2×3＝3×2

等而直观地认识到，如果a，b表示自然数，那么就有

1）a+b=b+a；

2）ab=ba；2023/7/537类似地，对于自然数a，b，c，有3）a+（b+c）=（a+b）+c；4）（ab）c=a（bc）；5）a（b+c）=ab+ac。2023/7/5382.数系扩张的实际需要实践中，需要度量像长度、面积、重量和时间这样的量。为了能自由地度量这种能任意细分的量，需要对算术的范围进行扩张。其过程大致是：第一步，把度量的问题变为计数的问题：先任意地选择一个度量单位（如米、千克、时等等），并规定它为1。如果被度量的量恰好是单位的整数倍，则完成度量。2023/7/539被度量的量不是单位的整数倍，这时就进行第二步：把原单位分成n等分，引进一个新的小单位——分数概念的引入。怎样定义分数的运算——加法和乘法？原则：关于自然数的加法和乘法的运算律在有理数范围内继续成立。2023/7/540分数加法和乘法的定义：2023/7/541相等的定义：3.数系扩张的数学需要核心：运算的封闭性，保持运算律不变。在自然数的范围内，符号b－a仅在b＞a时有意义。通过a－a=0引进符号0，不仅消除了这个限制，更重要的是由此引进了符号－1，－２，－3，…以及对b＜a的情况定义：b－a=－（a－b）。这样就保证了减法在整数集内的封闭性。2023/7/542如何定义整数集内的乘法运算，才能保证自然数范围内的运算律保持不变？例如，为什么规定

(－1)(－1)=1？——希望保持分配律a（b+c）=ab+ac的结果。2023/7/543让(－1)(－1)=－1行不行？不行！会出现矛盾：令a=－1，b=1，c=－1，就会有－1·(1－1)=－1－1=－2。而另一方面又有－1·(1－1)=－1·0=0。2023/7/544正如引进负整数和0扩张了减法运算的范围一样，分数的引进为除法消除了类似的算术上的障碍。2023/7/545搞好课堂教学设计，提高教学质量和效益明确教学目标，使学生保持高水平的数学思维。以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。既讲逻辑又讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法。使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。

2023/7/546

搞好课堂教学设计的“三二一”三个基本点理解数学——对数学的思想、方法及其精神的理解；理解学生——对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；理解教学——对数学教学规律、特点的理解。2023/7/547两个关键提好的问题——在学生思维最近发展区内，有意义；设计自然的过程——数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。2023/7/548一个核心概括——引导学生自己概括出典型实例的共同本质特征。

强调学生实质的、高水平的思维参与度，使学生在教学过程中保持高水平的数学思维活动。2023/7/549案例:“不等式基本性质”中的提问不等式基本性质的研究可以通过类比等式的基本性质而得到启发。你能回忆一下等式的基本性质吗？考察等式的基本性质的基本思想是什么？（“运算中的不变性”）类似的，不等式有哪些基本性质呢？2023/7/550贯彻过程性原则的具体要求（1）通过分析“两个过程”，明确概括过程的主导思路，围绕这条思路确定猜想和发现的方案；（2）在把概括的结论具体化的过程中，推动对概念细节的认识；（3）通过变式、反思、系统化，建立概念的联系，形成概念体系；（4）强调类比、特殊化、推广等具有普适性的逻辑思考方法的应用。2023/7/551以科学认识的形成与发展途径为参照设计概括过程创设问题情境，引起学生对新知识的注意与思考；开展观察、试验、类比、猜想、归纳、概括、特殊化、一般化等活动，形成假设；利用已有知识进行推理论证活动，检验假设，获得新知识，并纳入到已有认知结构中；新知识的应用，加深理解（理在用中方知妙），建立相关知识的联系，巩固新知识。

2023/7/552例：

不等式基本性质的猜想证明应用

（1）引导学生回忆规定实数大小方法（顺序公理，数形结合）；（2）引导学生认识实数大小的基本事实的本质和作用（实数大小比较归结为统一的与0的大小比较或判断差的符号问题）；（3）等式有“等式两边同加（减）一个数，等式仍然成立”“等式两边同乘（除）一个数，等式仍然成立”等基本性质。可以看到，等式的基本性质就是“运算中的不变性”。类似的，不等式有哪些基本性质呢？2023/7/553（4）尝试用实数大小的基本事实证明性质；（5）辨析不等式的基本性质（与等式问题比较，考察异同；不同语言表述性质；等等）；（6）尝试从基本性质出发，得出一些新的结论（如a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d）；（7）概括思想方法（与实数性质、等式性质的联系性；在数与运算的系统中考察关于实数大小的基本定理；等等）2023/7/554过程——抽象与具体、特殊与一般的关系抽象是数学的一个公认的、最显著的特点数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质从具体中可以进行多次抽象可以从不同的角度进行抽象特殊化能使一般的性质得到最明显的表征2023/7/555案例：正、余弦定理的推导三角形有各种几何量，如三边长、三个内角的角度、面积、外经、内径等。“解三角形”就是给定三角形的若干几何量，求其余几何量。你认为至少给定几个量就可以求出其余量？（从定性到定量）特殊化：解直角三角形（利用勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函数等）。2023/7/556推广：能否将上述结论推广到一般三角形？在已有结果的基础上，探索新的证明方法，如：三角形面积与正弦定理垂直投影与余弦定理用余弦定理推导正弦定理借助于外接圆证明正弦定理……2023/7/557案例：等差数列求和公式教学设计高斯如何得到求1+2+…+100的简便方法？一个猜测：第一，知道常数数列求和最简单；第二，观察到和式的特点，懂得用“平均数”思想将不同数求和化归为常数数列求和。上述猜测是从一个具体问题中归纳的，但反映了等差数列求和的最核心思想。2023/7/558问题引导下的教学过程你知道小高斯是如何求1+2+…+100的吗？这一方法的思想实质是什么（为什么要“首尾相加”）？类似的，你能求1+2+…+n吗？对于公差为d的等差数列{an}，如何利用上述思想方法求Sn=a1+a2+…+an？还有其他方法吗？2023/7/559案例：平行线分线段成比例定理的概括先行组织者：研究平行线的性质，就是探究在一组直线平行的条件下可以得出哪些结论。特例1一组等距平行线截另一组平行直线，结果如何？特例2一组等距平行线截另一组任意直线，结果如何？——平行线等分线段定理、三角形和梯形的中位线定理。特例3已知距离的不等距平行线截另一组直线，结果如何？

——平行线分线段成比例定理。2023/7/560直线的参数方程的教学设计教学任务分析

适当选择原点和单位长度，使直线L成为数轴，则直线L上任一点就可由它在数轴上的坐标t惟一确定。因此可以选择坐标t为直线参数方程中的参数。从而，建立直线的参数方程就转化为建立（一维）坐标t与（二维）坐标x，y之间关系的问题。本节课的教学任务是联系数轴、向量等知识，求出直线的参数方程，并进行简单应用，让学生体会直线参数方程在解决问题中的作用。2023/7/561教学情景设计（问题系列）

（1）数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？（2）如果把平面直角坐标系中的一条直线作为数轴，那么直线上任意一点就有两种坐标。怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的联系？（3）当点M在直线L上运动时，点M满足怎样的几何条件？2023/7/562（4）如何确定直线的方向向量e？（5）怎样把直线上任意一点的坐标x，y用参数t和已知条件表示出来？（6）例题：已知直线L与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长和点到A、B两点的距离之积。在学习直线参数方程前你会怎样求解？利用直线参数方程求解有什么好处？（7）反思：与直线的参数方程有联系的知识有哪些？在求直线的参数方程过程中，你认为有哪些重要的思想方法？2023/7/563有效调控原则——使用“反馈调节”机制，有效监控教学目的：将教学活动围绕在学生思维“最近发展区”内。需要学生自我监控的参与。反馈要注重差异，调节要采取分化性措施：（1）给不同的学生提供不同类别的专门帮助；（2）布置可选择的作业集合，以满足不同学生的不同需求；（3）认真考虑学生的个人爱好，机智地将其纳入课堂教学。2023/7/564课堂教学结构的选择1.课堂教学结构应当与教育对象、教学内容相适应；2.课堂教学结构应当以学生思维规律为依据；3.课堂教学结构设计以对知识、学习概念的正确认识为基础。2023/7/565五环节课堂教学结构（1）创设问题情境，明确学习目标；（2）指导学生开展尝试活动；（3）组织变式训练；（4）认知结构的组织和再组织；（5）根据教学目标，及时反馈调节。2023/7/566数学课程教学设计具体案例分析2023/7/567一、代数式1.在具体情境中理解字母表示数的意义案例1用火柴棒按照下图所示的方式摆图形摆成第1个图形需要6根火柴棒，摆成第2个需要_________根火柴棒，摆成第3个需要_________根火柴棒。按照这样的方式继续摆下去：（1）摆成第10个图形需要多少根火柴棒？第100个呢？

（2）摆成第n个图形需要多少根火柴棒？2023/7/568英国关于儿童数学概念发展水平的研究（CSMS）表明，学生对字母表示数的理解方式可以概括为6个水平：（1）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。（2）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。（3）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物体的记号，或直接看作是物体。（4）把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。（5）把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母是数，而且可以取多个值。（6）把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。2023/7/5692.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用代数式来表示2023/7/5703.理解代数式代表的数量关系和变化规律2023/7/5714.注重代数式求值对解决实际问题和描述变化趋势的作用2023/7/572案例2填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。1.随着

的值逐渐变大，描述两个代数式值的变化情况。2.估计哪一个代数式的值先达到100.2023/7/573

5.注重代数式运算对解决问题和验证规律的作用，在保证基本运算技能的基础上，淡化繁杂的运算2023/7/574案例31、你能从下图所示的日历中发现有趣的结论吗？2、观察图中阴影所示方框中的数，方框中对角线上两个数的和有什么关系？对角线中两个数的积呢？3、你发现的规律对于任何一个方框都成立吗？对于任何一个月呢？为什么？2023/7/575事实上，任意一个月中任何如图中所示的方框中的四个数可以表示为：2023/7/576二、方程与不等式1、体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型案例4一元一次方程模型1、1990年，美国通过了残疾人法案，其中有一项是关于建筑物前为轮椅设计斜坡的规定，即对每一英寸的高度，至少要有12英寸水平长度的坡来达到，并且最大高度不得超过30英寸。如果某处需要修一个水平长度为180英寸的坡，那么坡的最大高度只能是多少？2023/7/5772、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗约长高15厘米，大约几周后树苗长高到1米？3、第五次全国人口普查统计数据表明，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%。1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？2023/7/5784、某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？2023/7/579案例5在一个长为4米、宽为3米的矩形空地上建造一个花坛，要求这个花坛的面积是整块空地面积的一半，请展示你的设计。2023/7/5802.经历探索方程（组）解的过程案例6

某工厂制造四条腿的桌子和三条腿的凳子，现有的桌子数和凳子数是100，其中桌子腿和凳子腿共有340条。其中桌子有几张？凳子有几条?

如果设桌子的数目为,凳子的数目为,那么可以得到方程组：2023/7/581学生在求解方程组时，可能会想到运用消元的方法，也可能采取猜想和检验的策略，如下表：2023/7/5823．根据问题需要选择适当的方法寻求解，并检验解的合理性案例72023/7/583学生可以利用计算器尝试，以估计方程的解。他们可以利用计算器列出下表，观察h和t的对应关系（下表只是给出一种列法，学生可以通过观察减少尝试的次数）：2023/7/5844．体会具体问题中的不等关系，利用不等式解决问题

案例8

2023/7/585三、函数1.探索现实世界中变化之间的关系案例9

测量在安静状态下，自己每分钟脉搏跳动的次数。剧烈活动3分钟，活动结束后，再测量自己每分钟的脉搏跳动次数。以后每隔1分钟测量一下，直到第4分钟，并完成下表。2023/7/586根据表中的数据回答下面的问题：1.在上述的变化过程中，哪些量在发生变化？谁依赖谁在变化？2.运动结束后，脉搏变化的总趋势是什么？3.估计运动结束后大约经过多少分钟，脉搏又恢复到正常值。2023/7/587案例10

海水受日月的吸引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下图是某港口在某季节某天的时间与水深（单位：米）关系图。

2023/7/588（1）在上述的变化过程中，哪些量在发生变化？谁是自变量？谁是因变量？（2）大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什么时候港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间范围内，港口的水深减少？（4）描述这个港口从0时到24时水深情况的变化。2023/7/5892.对函数概念理解的逐步深入（1）学习函数概念应逐步递进（2）函数的多种表示方式2023/7/590案例11小明往浴盆里注水，下图表示了盆中水的温度随时间变化的情况：你能粗略地描述浴盆中水温随时间变化的情况吗？2023/7/591（3）函数多种表示之间的联系和转换如对于二次函数，学生不仅要能理解解析式所表示的关系，还要能运用数值列出表格来表示这种关系，如下表。2023/7/5922023/7/5932023/7/594案例12某地投寄外埠信函的收费标准：每封信函不超过20g付邮资0.80元，超过20g而不超过40g付邮资1.60元，依次类推，每封信函超过100g不再按信函方式投寄。请你设计一个投寄以上信函的邮政资费示意牌，明确显示邮政资费标准。2023/7/5953.在具体函数学习中强调函数模型的思想案例13二次函数的应用（1）某果园有100棵橙子树，每棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，就会引起橙子的产量每棵平均降低5个。当多种多少橙子树时，橙子的产量会达到最高？（2）当运动中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量。某一类型汽车的撞击影响可以用公式I=2来表示，其中s是汽车的速（千米∕分）。当汽车的速度是1千米∕分、2千米∕分、4千米∕分时，撞击影响分别是多少？当汽车的速度扩大2倍时，撞击影响会扩大多少倍？2023/7/5964.结合数值、解析式、图像探索具体函数的性质案例14张老师班上的同学准备组织一次为希望小学募捐的长跑。同学们设计了三种募捐计划：第一种是每跑1千米要求捐款人捐出100元；第二种是每跑1千米要求捐款人捐出200元；第三种是要求捐款人先捐出50元作为底金，以后每跑1千米再捐出50元。(1)试利用数值、图像、解析式等方法探索何种因素影响了每千米增加的捐款数额。（2）如果一个学生在长跑中跑了8千米，按哪种方案会筹集到最多的钱？（3）募捐计划中的100元、200元、50元分别在图像和解析式中如何体现？2023/7/5975.利用函数的观点认识方程和不等式案例142023/7/598

五、

新课程实施中教师角色的转变数学课程有效实施的关键因素之一是教师数学课程最终是通过教师的教案得到实施的。义务教育阶段以及普通高中阶段的数学课程标准都特别强调：倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展数学的应用意识；体现数学的人文价值；注重信息技术与数学课程的整合等。2023/7/599六、数学课程实施与教学策略初中二年级数学中“立体图形的展开图”内容为例1.教学目标：2.教学重点和难点：教学过程2023/7/5100探索：在各个教学阶段，使学生通过动手实践、自主探索、合作交流以后，充分体验图形的变化过程，加深对立体图形的理解。师：按图1—1、图1—2、图1—3的样子剪下纸片，看谁能最快折叠成多面体，并说明是什么立体图形。2023/7/5101七、新课程背景下的好数学课1.

新课程背景下好数学课应该具有的特征(1)结合学生已有经验或知识，构建现实情境和探究情境，引导学生进行数学活动(2)注意“发现式”的问题探索，促进学生对数学知识的真正理解

(3)注重情境问题的设计，培养学生应用数学的意识，提高学生问题解决的能力(4)注重师生之间的平等对话、交流互动(5)注重教师对“好课”的反思，并且善于发现进一步完善课堂教学的关键点2023/7/5102新课程背景下好数学课的设计与实践

(1)创设情境

例1

这是一节关于平面直角坐标系的概念课。在这节课上，教师在导入新知之前设计了如下情境：

2023/7/51032023/7/5104方格中有25个字，若用A4表示“书”1．请你破译下列密码：A5B5C4E5D4C3。2．请你编制密码：天才来自勤奋。(一)我当破译小高手游戏：(二)我做影院小向导