七级上-找规律专题练习题

有理数找规律和新定义运算专题1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。(1)-23，-18，-13,______，________；;(2)，_______，_________；2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________.3．观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24＝16,25=32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（）A.2B.4C.6D.84．一根lm长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）B.mC.mD.m5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16.......，第2011个数应是（）A.22011B.22011-1D．以上答案不对6．研究下列算式，你会发现什么规律1×3＋1=4=222×4＋1=9＝323×5＋1=16=424×6＋1=25=52请你找出规律用公式表示出来：___________________7．观察下列三行数：第一行：-1,2，-3,4，-5……第二行：1,4,9，16,25，……第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列___________________(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系___________________(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．___________________8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n是正整数)表示．有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8......(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示(2)它的第100个数是多少(3)2012是不是这列数中的数如果是，是第几个数9．如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下：a△b=ab＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少10．如果规定符号※的意义是a※b=，求：2※（-3)※4的值．11．先完成下列计算：1×9＋2＝11；12×9＋3＝________；123×9+4=__________；……你能说出得数的规律吗请你根据发现的算式的规律求出1234567×9+8的值．12．如果1+2-3-4+5+6-7-8+9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正，两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少依照以上各式成立的规律，使=2成立，则a+b的值为____________14．观察下列各式：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4请把你猜想到的规律用自然数n表示出来___________________15.观察下列各式：2×4=32-1,3×5=42-1,4×6=52-1，……把你发现的规律用含一个字母的等式表示_________16．观察下列各式找规律：12＋（1×2)2＋22＝（1×2＋1）222＋(2×3)2＋32=（2×3＋1）232＋（3×4)2+42＝(3×4＋1）2(1)写出第6个式子的值；(2）写出第n个式子．17.（2011湖南益阳）观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来；1.（2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）D.1242.（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．3.（2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）第1个图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形4.（2011湖南常德）先找规律，再填数：5.（2011湖南益阳）观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗并说明理由．6.研究下列算式，你会发现什么规律1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…………，请用含n的式子表示你发现的规律：___________________.请你用发现的规律解决下面问题计算的值一、数字找规律1．观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是.2.观察下面一列数，探求其规律：（1）写出这列数的第九个数；（2）第2008个数是什么数如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近3．下列是有规律排列的一列数：……其中从左至右第100个数是__________．4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．5.已知，，=8，=16，2=32，……观察上面规律，试猜想的末位数是.6、已知…推测到的个位数字是；7、观察下列等式：第一行3=4－1第二行5=9－4第三行7=16－9第四行9=25－16……按照上述规律，第n行的等式为____________8．已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．9．观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，……请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：.10．观察下列顺序排列的等式：猜想：第n个等式（n为正整数）应为___________________。11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（）和12345......................................................当个连续偶数相加时，它们的和与之间有什么样的关系请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。12．已知……，若（a、b为正整数）则．13.观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：．（2）直接写出下列各式的计算结果：①；②．14．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝．（n为正整数）15.观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：（1）负数应排在A、B、C、D中的什么位置（5分）（2）第2008个数是正数还是负数排在对应于A、B、C、D中的哪个位置（5分）二、图形找规律1．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．2．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共……有__________个“”图案．……3．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.4．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是．第第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为．6、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.7．小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的式子表示）（第（第1个）（第2个）（第3个）……8．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝（用含n的式子表示，n为整数）．设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为：+=9．下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子．10．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），，，，…（2），，，，……利用以上规律计算：11.你喜欢吃拉面吗拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：(1)经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；（4分）(2)到第次捏合后可拉出32根细面条；（4分）(3)经过第n次捏合后，可以拉出根细面条(用含n的式子表示)．（4分）三、课后作业1．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿。2、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27,,…＿＿（第100个）3、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和。4．观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.5．观察下列各式，，，……6、（1）通过计算，探索规律：可写成100×1（1+1）+25……；；（2）从（1）的结果，归纳猜想得=；（3）根据上面的归纳猜想，请计算：=；7．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子