液压传动PPT完整全套教学课件

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传动液压传动是一种以液压油液作为工作介质，在密封回路里，利用压力能进行能量和信号传递的传动方式。它与气压传动统称为流体传动。第一章绪论1.1

液压传动的工作原理1.4液压传动发展概况1.2液压系统的组成及其图形符号1.3液压传动的特点及应用1.1液压传动的工作原理1.1.1液压千斤顶的工作原理1.1.2力、运动及能量的传递

1.1.1液压千斤顶的工作原理工作原理：

当向上抬起杠杆时，小活塞向上运动，小液压缸1下腔容积增大，形成局部真空，压油阀2关闭，油箱4的油液在大气压的作用下顶开吸油阀3进入小液压缸。

当向下压杠杆时，小液压缸下腔容积减小，吸油阀关闭，油液受挤压，顶开压油阀后经油管进入大液压缸6，推动大活塞上移顶起重物。不断扳动杠杆，就不断有油液进入大液压缸下腔，连续举升重物。1—小液压缸；2—压油阀；3—吸油阀；4—油箱；5—截止阀；6—大液压缸工作原理：当杠杆停止动作时，大液压缸下腔油液压力会使压油阀关闭，从而使大活塞连同重物一起锁住不动。当重物被举升时，截止阀5关闭；当需要放下重物时，打开截止阀，大液压缸下腔的油液在重力作用下排回油箱，重物随大活塞一起快速下降。由液压传动的工作过程可知，小液压缸在杠杆的作用下，将机械能转换为油液的压力能，大液压缸又将油液的压力能转换为机械能以举升重物，从而实现了力、运动和能量的传递。1—小液压缸；2—压油阀；3—吸油阀；4—油箱；5—截止阀；6—大液压缸1．力的传递对于手动液压千斤顶系统，设大、小活塞的面积为A1和A2，当作用在大活塞的负载为G，作用在小活塞上的作用力为F时，根据帕斯卡原理，即“在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将同时以等值传递到液体内各点”，设缸内压力为

p，运动摩擦力忽略不计，则有由上式可知，只有大活塞上有了重物

（负载），小活塞上才能施加上作用力

，而有了负载和作用力，才产生液体压力

。有了负载，液体才会有压力，并且压力大小取决于负载，而与流入的流体多少无关。这是液压传动的第一个重要特性：压力取决于负载。（1-1）

1.1.2力、运动及能量的传递

如果不考虑液体的可压缩性、泄漏损失和缸体、油管的变形，被小活塞压出的油液的体积必然等于大活塞向上升起后大缸扩大的体积，即

式中，h1,h2——小活塞、大活塞的位移。将上式两端同除以活塞移动的时间，得（1-2）（1-3）2．运动的传递

或Av的物理意义是单位时间内，液体流过截面积为A的体积，称为流量q，即（1-4）

将上式变形为（1-5）由上式可知，大活塞移动速度

v2与流入大液压缸中的油液流量

q成正比，而与负载无关。这是液压传动的第二个重要特性：速度取决于流量。通过调节进入缸体的流量

，即可调节活塞的运动速度

。据此，可以利用液压传动实现无级调速。3．能量的传递

使负载上升所需的功率为根据上式可知，在不计各种功率损耗的前提下，液压传动系统中的输出功率等于输入功率，功率的大小可用压力

p和流量

q的乘积来表示。（1-6）

综上所述，压力

和流量

是液压传动中最基本、最重要的两个参数，相当于机械传动中的力和速度。1.2液压系统的组成及其图形符号1.2.1液压系统的组成1.2.2液压系统的图形符号1—工作台；2—液压缸；3—活塞；4—换向手柄；5—换向阀；6，8，16—回油管；7—节流阀；9—开停手柄；10—开停阀；11—压力管；12—压力支管；13—溢流阀；14—钢球；15—弹簧；17—液压泵；18—滤油器；19—油箱

1.2.1液压系统的组成

②

油液经滤油器进入液压泵入口低压变成出口高压

③通过开停阀、节流阀、换向阀进入液压缸左腔，推动活塞使工作台向右移动

④液压缸右腔的油经换向阀和回油管排回油箱①液压泵由电动机驱动后，从油箱中吸油机床工作台液压驱动系统的工作原理：

为了克服工作台移动时所受到的各种阻力，液压缸必须产生一个足够大的推力，这个推力是由液压缸中的油液压力所产生的。要克服的阻力越大，缸中的油液压力越高；反之压力就越低。这种现象正说明了液压传动的另一个特性——压力取决于负载。工作台的移动速度是通过节流阀来调节的。当节流阀开大时，进入液压缸的油量增多，工作台的移动速度增大；当节流阀关小时，进入液压缸的油量减小，工作台的移动速度减小。这是利用液压传动的特性——速度取决于流量。

1．能源装置向液压系统提供液压油，将机械能转换成液压能的装置。最常见的能源装置为液压泵。在手动液压千斤顶工作原理图中，小液压缸、吸油阀和压油阀组成了一个简单的液压泵。2．执行装置

将液压能转换成机械能的装置。其形式有作直线运动的液压缸，有作回转运动的液压马达。它们又称为液压系统的执行元件。一个完整的、能够正常工作的液压系统，应该由能源装置、执行装置、控制调节装置、辅助装置和工作介质5个主要部分组成。5．工作介质

用来传递能量的流体，即液压油。3．控制调节装置

对系统中的压力、流量或流动方向进行控制或调节的装置，如机床工作台液压驱动系统工作原理图中的换向阀5、开停阀10、节流阀7、溢流阀13等。4．辅助装置

除上述3部分之外的其他装置称为辅助装置，如油箱，滤油器，油管等。它们对保证系统正常工作是必不可少的。为简化液压系统的表示，方便对系统的理解，通常用图形符号来绘制液压系统的原理图。液压系统工作原理图是一种半结构式的原理图，它有直观性强、容易理解的优点。当液压系统发生故障时，根据半结构式原理图检查十分方便，但图形比较复杂，绘制比较麻烦。

1.2.2液压系统的图形符号1—工作台；2—液压缸；3—活塞；4—换向阀；5—节流阀；6—开停阀；7—溢流阀；8—液压泵；9—滤油器；10—油箱为此，国家标准GB/T786.1—2009《流体传动系统及元件图形符号和回路图》中规定各类元件的图形符号只表示其职能，不表示具体结构，这样绘制出的系统图称为图形符号图，它具有简单明了，且便于绘图的特点。1.3液压系统的特点及应用1.3.1液压传动的特点1.3.2液压传动的应用采用油管连接各元件，可以方便灵活地布置传动机构1

例如，在井下抽取石油的泵采用液压传动来驱动时，可克服长驱动轴效率低的缺点。

1.3.1液压传动的特点1．液压传动的优点可在大范围内实现无级调速3

借助阀或变量泵、变量马达，可以实现无级调速，调速范围可达1∶2000，并可在液压装置运行的过程中进行调速。传动装置的重量轻、结构紧凑、惯性小2

例如，相同功率液压马达的体积为电动机的12%～13%。容易实现过载保护5

借助于溢流阀即可实现安全过载保护，同时液压件能自行润滑，因此系统工作寿命长。液压传动容易实现自动化6

借助各种控制阀，特别是与电气和电子控制相结合后，能很容易地实现复杂的自动工作循环，而且可以实现远程遥控。

便于设计、制造和推广使用。液压元件已实现了标准化、系列化和通用化7传递运动均匀平稳，负载变化时速度较稳定4正因为该特点，金属切削机床中的磨床传动现在几乎都采用液压传动。运动的平稳性和正确性差1

由于液体流动阻力的损失和液体的泄漏，运动的平稳性和正确性受到影响，造成液压传动不能保证严格的传动比。

温度变化时，液体粘性变化，引起运动特性发生改变，使得系统工作的稳定性受到影响。液压传动不宜在温度变化很大的环境中工作2液压元件加工工艺复杂3

为了减少泄漏，以及为了满足某些性能上的要求，液压元件的配合件制造精度要求较高，加工工艺较复杂。液压系统发生故障时不宜检查和排除42．液压传动的缺点

1.3.2液压传动的应用最早用于军事技术

如飞机的助力器、舰艇及火炮的炮塔转位瞄准器等。应用于民用设备

随着科技的不断进步，液压传动开始应用于民用设备中，并取得了快速发展，如各种机械加工设备、工程机械、矿山机械、起重机械、农业机械、汽车工业、智能机械等。国民经济的各个领域

液压传动与微电子技术、计算机控制技术等相互结合，出现了许多新型的液压元器件及控制方法，使液压技术的应用和发展前景更加广阔。17世纪帕斯卡提出液体静压力原理。1795年英国约瑟夫·布拉曼在伦敦用水作为介质，以水压机的形式用于工业，诞生了世界上第一台水压机。1905年将工作介质水改为油。1.液压传动的产生第一次世界大战后液压传动得到广泛应用。1925年，维克斯发明了压力平衡式叶片泵。20世纪初，康斯坦丁·尼斯克促进了能量波动传递和液力传动的发展。2.第一次世界大战第二次世界大战期间出现了液压控制的军事武器。大战结束后，液压技术转向民用工业。1955年前后，日本液压传动发展迅速。60年代后，液压技术随着原子能、空间技术、计算机技术的发展而迅速发展。3.第二次世界大战液压传动和气压传动统称为流体传动，是根据17世纪帕斯卡提出的液体静压力传动原理而发展起来的一门新兴技术，其发展概况如下。1.4液压传动发展概况产品最初只应用于机床和锻压设备上，后来才用到拖拉机和工程机械上。1964年从国外引进液压元件生产技术，通过自行设计，已在各种机械设备上得到了广泛的使用。80年代加速对先进液压产品技术有计划的引进消化吸收和国产化，以确保我国液压技术在各方面全方位地赶上世界水平。液压技术正向高速高压、大功率、高效、高度集成化的方向发展。同时计算机辅助设计测试、控制技术也是研发方向。我国的液压工业发展状况如下。起始引进发展研发第二章液压流体力学基础2.4管道中液流的压力损失2.1工作介质2.2液体静力学基础2.3流体动力学基础2.6缝隙流动2.7液压冲击及空穴现象2.5孔口流动2.1工作介质2.1.1工作介质的分类2.1.2液压油的物理性质2.1.3液压油的选择和使用2.1.4液压油的污染及其控制

2.1.1工作介质的分类一二三矿油型

矿油型液压油的润滑性和防锈性好，粘度等级范围较宽，在液压系统中应用很广。乳化型

乳化型液压油是由互不相溶的油和水，使其中的一种液体以极小的液滴均匀地分散在另一种液体中所形成的抗燃液体。合成型

常用的合成型液压油有水—乙二醇液、磷酸脂液。

液压油是液压系统传递能量的工作介质，还兼有润滑、冷却和防锈等功能。合成型乳化型

水包油乳化液：其含油量为

5%～10%，含水量为

90%～95%，另加各种添加剂。其特点是难燃，粘温特性好，有一定的防锈能力，但润滑性差，易泄漏。

油包水乳化液：其含油量为

60%，含水量为40%，另加各种添加剂。其特点是有较好的润滑性、防锈性、抗燃性，但使用温度不能高于

65℃。

水—乙二醇液：其含水量为

35%～55%，其余为乙二醇和各种添加剂。其特点是抗燃、粘温特性和抗蚀性好，凝点低（-50℃），但润滑性差，价格高。

磷酸脂液：其使用的温度范围宽（－54～135℃），抗燃性、润滑性、抗磨性、抗氧化性能良好，但有毒，与多种密封材料的

相容性差，价格贵。

2.1.2液压油的物理性质一．密度单位体积流体的质量称为该流体的密度，即（2-1）

随着温度或压力的变化，液体的密度也会发生变化，但变化量一般很小，可以忽略不计。

式中，

ρ

——液体的密度；

V——液体的体积；

m

——体积为V

的液体的质量。二．粘性流体在外力作用下流动时，由于流体分子与固体壁面之间的附着力和分子之间内聚力的作用，导致流体分子间产生相对运动，从而在流体中产生内摩擦力，这种特性称为粘性。1．粘性的概念（2-2）式中，μ

——粘度系数，又称动力粘度。流体流动时，相邻流层之间的内摩擦力与流层接触面积

、流层间的速度梯度成正比，即

若以

τ

表示流层间单位面积上的内摩擦力，则上式可写成（2-3）

理想气体、液压油及水均属于牛顿流体。静止流体因速度梯度

，故内摩擦力为零，此时流体不呈现粘性。粘性是液压油液最重要的性质。

式为牛顿流体内摩擦定律。2．粘度

流体粘性的大小用粘度表示。常用的粘度有三种，即动力粘度、运动粘度和相对粘度。

（1）动力粘度

μ运动粘度的公式为（2-4）

由此可知，动力粘度的物理意义为：当速度梯度等于

1

时，接触流层间单位面积上的内摩擦力。

动力粘度的法定计量单位为

Pa·s（帕秒）。

（2）运动粘度

ν

运动粘度

μ

没有物理意义，但它是工程实际中经常用到的物理量。运动粘度的法定计量单位是

m²/s。国际标准化组织ISO规定，统一采用运动粘度来表示油的粘度等级。（2-4）

动力粘度

μ

和该流体密度

ρ

的比值称为运动粘度，用

ν

表示，即（3）相对粘度

相对粘度（又称条件粘度）是采用特定的粘度计在规定的条件下测出来的液体粘度。

根据测量条件的不同，各国采用的相对粘度的单位也不同，我国采用的是恩氏粘度，用符号

表示，有（2-5）

式中,t₁

——在某一特定温度

t时，被测液体全部流过恩氏粘度计容器中的小孔所需的时间；

t₂

——200

cm³

的蒸馏水在20℃时全部流过同一小孔所需的时间。

一般以

20℃，50℃，100℃作为测量恩氏粘度的标准温度，其恩氏粘度分别用

，

和

表示。

恩氏粘度和运动粘度的换算关系为

温度对流体粘性的影响显著，

温度升高，油液粘度降低。油液粘度随温度变化的性质称为油液的粘温特性。油液的粘温特性好，粘度随温度的变化就小。3．粘度和温度的关系常用的国产液压油的粘温曲线4．粘度和压力的关系压力对流体的粘度一般影响很小，可以忽略不计。但在液压系统中，当压力较高或压力变化较大时，应考虑其对粘度的影响，压力越高，分子之间的距离越小，粘度就越大。三．压缩性

流体受压力作用而发生体积减小的性质称为流体的压缩性。流体的压缩性通常用压缩系数

k

来表示。体积为

V

的流体，当压力增大

Δp

时，体积减小

ΔV

，则流体在单位压力变化下的体积相对变化量为（2-6）

由于压力增大时流体的体积减小，故上式右边加一负号，以使

k为正值。k的倒数称为流体的体积弹性模量，用

K表示，则

K=1/k。

表示产生单位体积相对变化量所需要的压力增量，它表示流体抵抗压缩能力的大小。

在常温下，液压油的体积弹性模量为

K

=(1.2~2)×10³MPa，数值很大，故一般认为油液是不可压缩的。

但在液压油中若混有空气，则其压缩性将显著增加，并将严重影响液压系统的工作性能，故在液压系统中应尽量减少油液中的空气含量。

由于油液中的气体难以完全排除，实际计算中液压油的体积弹性模量常取

K=0.7×10³MPa。四．其他性质

液压油其他的物理化学液压油还有一些其他的物理化学性质，如抗燃性、抗凝性、抗氧化性、抗泡沫性、抗乳化性、防锈性、润滑性、导热性、相容性（主要指对密封材料不侵蚀、不溶胀的性质）以及纯净性等，它们都对液压系统工作性能有重要影响。对于不同品种的液压油，这些性质的指标是不同的，使用时可查油类产品手册。

2.1.3液压油的选择和使用选择液压油时，首先应选择油液的品种，可根据有无防火要求、工作压力、环境温度等因素进行考虑，然后就要选择油液的粘度。粘度等级选择得恰当与否，对液压系统工作的稳定性、可靠性、效率、温升都会产生显著的影响。选择粘度时应考虑以下几个方面的情况：工作压力1

对于工作压力较高的液压系统，宜选用粘度较大的液压油，以减少泄漏。

环境温度较高时，宜选用粘度较大的液压油。环境温度2运动速度3

执行元件的运动速度较高时，宜选用粘度较小的液压油，以减少液流的摩擦损失。液压泵的类型4

泵内零件的运动速度高、工作压力大、温升高，故对润滑要求苛刻。因此，常根据液压泵的类型及要求来选择液压油的粘度。

空气、水分和固体杂质混入油液中，就会造成污染；此外，油液在使用过程中，还会因为变质或与密封件等发生理化作用生成胶状物质。

空气和水分会使油液氧化变质，降低油液的润滑能力和防锈蚀能力；固体杂质和胶状物质会划伤零件表面和密封件，堵塞节流孔，卡住阀类元件，使液压泵运转困难。

这些都会导致液压元件的寿命缩短、液压系统的工作性能降低，以致最终丧失工作能力。一、污染原因

2.1.4液压油的污染及其控制

液压油经过一段时间的使用，常常会受到污染，超过70%的液压系统故障是油污染造成的。

国家标准

GB/T14039—2002《液压传动油液固定颗粒污染等级代号》中规定液压油的污染等级代号由若干代码组成。

其中，使用自动颗粒计数器所报告的污染等级代号由三个代码组成，分别代表每毫升油液中颗粒尺寸

≥4μm、≥6μm和

≥14μm的颗粒数；用显微镜技术所报告的污染等级代号由两个代码组成，分别代表每毫升油液中颗粒尺寸

≥5μm和

≥15μm的颗粒数。

液压油的污染度是指单位体积的液压油中固体颗粒污染物的含量，即液压油中所含固体颗粒的浓度。二、污染度等级

例如，污染等级代号

22/18/13中：

第一个代码

22表示每毫升油液中

≥4μm的颗粒数在

20000～40000之间。

第二个代码

18表示

≥6μm的颗粒数在

1300～2500之间。

第三个代码

13表示

≥14μm

的颗粒数在

40～80之间。一二三力求减少外来污染

严格清洗，加空气过滤器，及时更换不良密封件，维修、拆卸元件要在无尘区进行。滤除系统产生的杂质

应在液压系统的有关部位设置适当精度的过滤器，并定期清洗或更换过滤芯。定期检查、更换液压油

根据液压系统的要求、工作条件和环境以及油耗采取合适的取样或更换，并清洗邮箱。三、控制油液污染的主要措施

控制油液的污染可采取以下几个方面的措施：2.2液体静力学基础2.2.1液体静压力及其特性2.2.2液体静力学方程2.2.3压力的表示方法及单位2.2.4帕斯卡原理2.2.5静压力对固体壁面的作用力液体在相对平衡状态下不呈现粘性，不存在切应力，只有法向的压应力，即静压力。

表面力质量力

质量力作用在液体所有质点上，它的大小与质量成正比，属于这种力的有重力、惯性力等。单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上等于重力加速度。

表面力作用于所研究液体的表面上，如法向力、切向力。表面力可以是其他物体作用在液体上的力，也可以是一部分液体作用在另一部分液体上的力。

对于液体整体来说，其他物体作用在液体上的力属于外力，而液体间作用力属于内力。

2.2.1液体静压力及其特性作用在液体上的力有两种类型：一种是质量力，另一种是表面力。

由于理想液体质点间的内聚力很小，液体不能抵抗拉力或切向力，即使是微小的拉力或切向力都会使液体发生流动。

静止液体不存在质点间的相对运动，也就不存在拉力或切向力，所以静止液体只能承受压力。

所谓静压力是指静止液体单位面积上所受的法向力，即物理学中的压强，用符号

p

表示，液压传动中习惯称之为压力。p表示液体内某质点处的法向力

ΔF

对其微小面积

ΔA

的极限，即（2-7）

静压力具有以下两个重要特征：

（1）液体静压力垂直于作用面，其方向与该面的内法线方向一致。

（2）静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等。

若法向力均匀地作用在面积

A

上，则

p

表示为

式中，

A

——液体有效作用面积；

F

——液体有效作用面积

A上所受的法向力。（2-8）

2.2.2液体静力学方程静止液体在重力作用下内部的受力情况

如图所示，设容器中有密度为

ρ

的液体处于静止状态，为了求得任意深度

h处某点的压力，特在距液面深度为

h

处任取一微小面积

dA。取包含该点的微小垂直液柱为研究体，根据静压力的特性，作用于这个液柱上的力在各方向都呈平衡状态，现求各作用力在

z

方向的平衡方程。

液柱受三个力的作用：顶面上的作用力

P0dA（方向向下）、液柱本身的重力

PghdA（方向向下），液柱底面对液柱的作用力

PdA

（方向向上），则平衡方程为

两边同时除以

dA，得（2-9）

2.2.3压力的表示方法及单位一二三绝对压力

以绝对真空为基准零值时所测得的压力称为绝对压力。相对压力（表压力）

在地球表面上，一切物体都受大气压力的作用，而且是自相平衡的，故压力表测得的压力是超出大气压力的那部分压力，称为相对压力或表压力。真空度

当绝对压力低于大气压时，习惯上称为出现真空。因此，某点的绝对压力比大气压小的那部分数值称为该点的真空度。绝对压力、相对压力和真空度关系图

由图可知，绝对压力总是正值，表压力则可正可负，负的表压力就是真空度，即绝对压力=大气压力+表压力表压力=绝对压力-大气压力真空度=大气压力-绝对压力例如，某点的绝对压力为

4.052×104Pa（0.4个大气压），则该点的真空度为

6.078×104Pa

（0.6个大气压）。

如图，

将下端开口、上端具有阀门的玻璃管插入密度为

的液体中，如果在上端抽出一部分封入的空气，使管内压力低于大气压力，则在外界的大气压力

Pa的作用下，管内液体将上升至

h0，这时管内液面压力为

Pa=P0

+Pgh0，由流体静力学基本公式可知

。显然，Pghh0

就是管内液面压力

P0不足大气压力的部分，因此它就是管内液面上的真空度。

由此可见，真空度的大小往往可以用液柱高度

h0=(Pa-P0

)/Pg来表示。

在理论上，当P0

等于零时，即管中呈绝对真空时，

h0达到最大值，设为

(h0max)r，在标准大气压下(h0max)r=Pa/Pg=10.1325/(9.8066ρ)=1.033/ρ

。水的密度

ρ=10-³kg/cm³，汞的密度为

13.6×10-³kg/cm³。则有

因此，理论上在标准大气压下的最大真空度可达

10.33m水柱或

760mm汞柱。压力单位为帕斯卡，简称帕（Pa），1Pa=1N/m²。由于此单位很小，工程上使用不便，因此常采用单位兆帕（MPa），1MPa=106N/m²=106Pa

。

2.2.4压帕斯卡原理

概念：

密封容器内的静止液体，当边界上的压力

P0

发生变化时，若增加

ΔP，则容器内任意一点的压力将增加同一数值

ΔP

，即在密封容器内施加于静止液体任意一点的压力将以等值传递到液体中的各点。这就是帕斯卡原理或静压传递原理。

在液压传动系统中，外力产生的压力通常要比液体自重

ρgh

所产生的压力大得多，因此可以忽略

ρgh

，而认为静止液体内部各点的压力处处相等。

根据帕斯卡原理和静压力的特性，液压传动不仅可以进行力的传递，而且还能将力放大和改变力的方向。

上式表明，只要

A₂/A₁足够大，用很小的力

F₁即可产生很大的力

F₂

。液压千斤顶和水压机就是根据该原理制成的。如果右液压缸的活塞上没有负载，即

W=0，则当略去活塞重量及其他阻力时，无论怎样推动左液压缸的活塞也不能在液体中形成压力。这再次表明液压系统中的压力是由外界负载来决定的。静压传递原理应用实例

左液压缸的截面积为

A₁，右液压缸截面积为

A₂，两个活塞上的外作用力分别为

F₁，W，则缸内压力分别为p₁=F₁/A₁,p₂=W/A₂

。由于两缸充满液体且互相连通，根据帕斯卡原理有p₁=

p₂

。因此有W=F₁A₂/A₁（2-10）

2.2.5静压力对固体壁面的作用力

在液压传动中，略去液体自重产生的压力，液体中各点的静压力是均匀分布的，且垂直作用于受压表面。因此，当承受压力的表面为平面时，液体对该平面的总作用力

F为液体的压力

p与受压面积

A的乘积，其方向与该平面垂直，即（2-11）

当承受压力的表面为曲面时，由于压力总是垂直于承受压力的表面，所以作用在曲面上各点的力不平行但相等。要计算曲面上的总作用力，必须明确要计算哪个方向上的力。静压力作用在液压缸内壁面上的力

如图所示，设缸筒半径为

r，长度为

l，求液压油对液压缸右半部缸筒内壁在

x方向的作用力

Fx

。在缸筒上取一微小窄条，其面积为

dA=lds=lrdθ

，液压油作用在该面积上的力

dF在

X方向的投影为

dFx=dFcosθ=pdAcosθ=plrcosθdθ

故液压油对液压缸筒内壁在

方向上的总作用力为

由此可得出结论，作用在曲面上的液压力在某一方向上的分力等于静压力与曲面在该方向投影面积的乘积。

这一结论对任意曲面都适用。

如图，

要计算出球面和锥面阀芯在垂直方向上所受的力

F，只要计算出曲面在垂直方向的投影面积

A

，然后再与压力

p

相乘，即

式中，

d

——承压部分曲面投影圆的直径。液压油在曲面上的作用力2.3流体动力学基础2.3.1基本概念2.3.2连续性方程2.3.3伯努利方程2.3.4动量方程

流体动力学研究流体在流动状态下的力学规律及其应用。流体运动的连续性方程、伯努利方程、动量方程是描述流体力学规律的三个基本方程式，它们构成了流体动力学的基础，是液压传动中分析问题和设计计算的理论依据。

2.3.1基本概念一、理想液体与恒定流动一二三二元流动

二元流动也称二维流动，是指流动参量是两个坐标的函数的流动。一元流动

一元流动称一维流动，是指流动参量是一个坐标的函数的流动。恒定流动

液体运动参数不随时间变化，仅是空间坐标的函数的流动，因此又叫定常流动或稳定流动。

理想液体是指没有粘性、不可压缩的假想液体。既有粘性又有可压缩性的液体称为实际液体。一般的流动都是指在二维空间内的流动，流动参数是三个坐标的函数。二、迹线、流线、流管、流束与通流截面

非恒定流动时，由于各质点速度随时间改变，所以流线形状也随时间变动。恒定流动时，流线形状不随时间变化，液体质点的迹线与流线重合，即流线上质点沿着流线运动。

由于空间每一点只能有一个速度，所以流线之间不能相交，也不能转折。

迹线与流线

迹线是指液体质点在空间的运动轨迹。

流线是指某一瞬时，在流动液体流场内作的一条空间几何曲线。

流管和流束

在流场中作一封闭曲线，通过这样的封闭曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。

流管内的流线群称为流束。由流线定义，液体是不能穿过流管流进或流出的。

定常流动情况下，流线形状不随时间而改变，因此流管的形状及位置也不随时间而改变。

截面为无限小的流束称为微小流束，微小流束的极限为流线。无数微小流束叠加起来就是运动液体的整体，又称为总流。

通流截面是指垂直于流束的横截面。通流截面上各点的流速都垂直于这个面。

三、流量与平均流速

流体在管道中流动时，垂直于其流动方向的截面称为通流截面（或过流断面）。单位时间内流过某一通流截面的流体量称为流量。

流量是以体积度量的，称为体积流量，以

qv

表示，常用单位为m³/s或

L/min；如果流量以质量度量，就称为质量流量，以

qm

表示，常用单位为kg/s

。

由于流动流体粘性的作用，在通流截面上各点的流速

u

一般是不相等的，在计算流过整个通流截面

A

的流量时，假设通流截面上各点的流速均匀分布，以该流速

v流过的流量等于以实际流速

u

流过的流量，即（2-13）（2-14）

在工程实际中，平均流速

v才具有应用价值。液压缸工作时，活塞的运动速度就等于缸内液体的平均流速，当液压缸有效面积一定时，活塞运动速度由输入液压缸的流量决定。由此得出通流截面上的平均流速为

四、层流、湍流、雷诺数（a）层流（b）湍流流体流动的两种状态

图（a）所示为层流流动，流体质点都沿着管道轴线运动，层与层之间互不干扰。

图（b）所示为湍流流动，流体质点除了沿着管道轴线方向运动外，还不时地有非轴向运动。

流体在管道中的流动存在着两种状态：层流和湍流

雷诺实验证明，流体在管道中的流动状态与流体粘度、流速及管径有关，流体的这两种状态可用雷诺数

Re来判定，即（2-15）

式中，

dH

——通流截面的水力直径。对于圆形管道，

dH

等于管道直径

d。

对于非圆形管道，

dH

等于4倍的流体的有效截面积

A和它的湿周（有效截面的周界长度）x之比，即

（2-16）

水力直径

dH

的大小对通流能力的影响很大，通流面积一定时，水力直径大，意味着流体和管道的接触周长短，管壁对流体的阻力小，通流能力就强。

流体的雷诺数相同，其流动状态就相同。流体由层流变为湍流时的雷诺数称为上临界雷诺数，由湍流变为层流时的雷诺数称为下临界雷诺数，下临界雷诺数小于上临界雷诺数。

工程上用下临界雷诺数作为判断流体流动状态的依据，称为临界雷诺数，记作

Recr

。

当流体的实际雷诺数小于临界雷诺数

Recr

时为层流，反之为湍流。

2.3.2连续性方程

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。假定液体不可压缩且作恒定流动。

在图所示的流管中，流体在管道内作恒定流动。任取1，2两个通流截面，设其面积分别为

A₁

和

A₂

，在流管中取一微小流束，两端截面积为

dA₁和

dA₂

，液体流经这两个微小截面的流速和密度分别为

u₁

，

ρ₁

和

u₂

，ρ₂

。根据质量守恒定律，在单位时间内经截面

流入微小流束的液体质量应与从截面

流出的液体质量相等，即

ρ₁u₁

dA₁=ρ₂u₂dA₂

。图连续性方程推导用图

不考虑流体的可压缩性，有

ρ₁=ρ₂

，则得

u₁

dA₁=

u₂dA₂

。

对上式积分，得出经过截面

A₁，A₂

流入、流出整个流管的流量

∫

A₁u₁

dA₁=

∫A₂u₂dA₂

即（2-17）

式中

v₁

，v₂——分别为流体在通流截面

A₁

，

A₂

上的平均流速。

由于两通流截面是任取的，有

常数上式称为流体的连续性方程，它说明在恒定流动中，不可压缩流体在管道中流动时，流过各个截面的流量是相等的，因而流速和通流截面积成反比。（2-18）

2.3.3伯努利方程

伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。

如图所示，假设液体为不可压缩的理想流体，且在管道内作恒定流动，任取一段微小流束

，记

a，b两断面中心到基准面的距离分别为

h1，h2，两通流截面的面积分别为

dA₁

，

dA₂

，所受压力分别为

p₁

，

p2，流速分别为

u₁

，u₂

。假设在无限小的时间

dt

内，a

断面处的液体质点到达

d

处，b

断面处的液体质点到达

b'处。一、理想流体的伯努利方程伯努利方程推导用图

（1）表面力对液体作的功。

表面力对液体所作的功为两端面压力所作功的代数和，即

W₁=p₁dA₁ds₁－

p₂dA₂ds₂=

p₁dA₁u₁dt－=p₂d₂u₂dt

根据液体的连续性原理：

dA₁

u₁=

dA₂

u₂=dq，代入上式可得W=

dqdt(p₁-

p₂)

（2）重力作的功。重力所作的功等于重力势能的变化量，即

Wp=

ρgdA₁ds₁h₁-ρgdA₂ds₂h₂=

ρgdqdt(h₁

-h₂)

（3）动能的变化量：

根据动能定律：外力对液体所作的功应等于其动能的增量，即

ΔEk

＝W₁+WP，

即

两边同时除以液体的重量

，经整理后得到上式称为理想液体微小流束的伯努利方程，各项的意义：①P/ρg为单位重量液体的压力能，称为比压能；②u²/2g为单位重量液体的动能，称为比动能；③

h

为单位重量液体的位能，又称比位能。

由于上述三种能量都具有长度单位，所以分别称为压力水头、速度水头和位置水头。（2-19）

因为

a，b断面是任取的，所以伯努利方程说明了在同一流束上，所有各点的数值之和为常数，即

常数（2-20）

伯努利方程表明，在密封管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、动能和位能。

它们之间可以互相转换，液体在管道内任意一处，三种能量的总和是一定的。二、实际流体的伯努利方程

实际液体的运动中，液体将呈现出粘性即产生内摩擦力，故存在能量损失。设

hw表示单位重量液体微小流束的能量损失（称阻力水头），于是可得实际液体微小流束的伯努利方程为

（2-21）

为了将实际液体微小流束的伯努利方程推广到总流，可将液体在通流截面上的流动局限于缓变流动的范畴，这时将微小流束扩大，由流束外层的流线所组成的流管可认为是真实圆管。

由于实际流速

u

在通流截面上是个变量，若用平均流速

v来代替实际流速

u，则式中的动能就会引起偏差，所以需要引入动能修正系数

α

。因此，实际液体总流的伯努利方程为

（2-22）

式中，

hW——能量损失；

α₁

，α₂

——动能修正系数，一般在湍流时取

α=1，层流时取

α=2。

在上式中，流体应满足下列条件：①稳定流动；②不可压缩粘性流体；③质量力仅有重力；④沿流程的流量不变（即q₁

=q₂

=q）；⑤选取的有效截面符合缓变流动的条件，但总流的其他部分不一定都处于缓变流动状态。例

图所示为皮托管的结构示意图，它由一根弯成

90°，顶端开有一小孔的管

1和套管

2组成，管1插入管

2的腔内，并互不相通，将管1前端的孔口正对来流方向，在管

2与来流方向平行的一端侧表面四周开有若干小孔和管

2内腔相通，管

1和管

2的另一端与U形测压计相接，皮托管所测定的流体速度，可由U形测压计内两液柱的高度差求得。皮托管示意图皮托管是一个用来测定流速的组合式的弯曲管，它将流体的动能转化为压强能，然后再通过测量总压强和静压强之差来间接地测量流速。分析

因管

1前端孔口

A点正对来流，当流体流过皮托管时，前端孔口

A点处流速

u₁

＝

0，压强为p₁

＝

p0

。A

点称为驻点，其压强称为驻点压强。管

2小孔

B

处流体的速度为

u₂

，压强为

p₂

，它们可近似认为与来流的速度

u和压强

p相同。因为

A，B

两点位于同一条流线上，在忽略流体粘性的条件下，应用伯努利方程可得

试利用伯努利方程推导出它们之间的关系。分析

由于（z₂-z₁）很小，可略去不计，故有

则

若用U形测压计中液柱高度差

h

来表示压力，则有

代入上述关系式可得

式中，

ρ

——被测流体的密度；

ρ₁

——U

形测压计内液柱的密度。分析

由于实际流体有粘性，而且皮托管的构造各有差异，因此用测量的

h

值来计算流速时还必须加以修正，设修正系数为

ξ

，则

式中，

ξ——测速管系数，一般要通过校正确定。例

图所示的水箱侧面开有一个小孔，小孔中心到水箱自由液面的距离为

h，水箱自由液面

1-1与孔口截面

2-2处的压强分别为

p₁

和

p₂，水箱截面积远远大于小孔的截面积，若水箱自由液面高度保持不变，且不计损失，求小孔的出流速度。

小孔出流分析

取水箱自由液面

1-1与孔口截面

2-2（它们均符合缓变流动条件），并以小孔中心线为基准线，列写伯努利方程式如下

由题意可知

，h₁

＝h，h₂

＝0，

由于水箱截面积远远大于小孔截面积，水箱自由液面上的流速

v₁远远小于小孔截面上的流速v₂

，可认为v₁≈0

，又因不计损失，

hW≈0

，

α₁

=α₂

=0，则上式可简化为

（2-23）

则分析

当水箱自由液面及小孔出口处均与大气相通时，有

p₁=p₂=0，则

由此可见，从小孔出流的速度，与高度为

h的质点自由降落时能达到的速度相同，这就是托利切利公式。

在液压工程中往往会遇到另一种情况，即液压工程中液体通常具有很高的压强，而高度差相比之下就可忽略。因此在简化的伯努利方程式中，h

可以忽略，于是

式中，

Δp——小孔前后的压差，

Δp=p₁-p₂

2.3.4动量方程

刚体力学动量定理指出，作用在物体上的外力等于该物体在力的作用方向上的动量变化率，即

（2-24）

在如图所示的管流中，任取被通流截面1，2，它们所限制的液体体积，称为控制体积，截面1，2称为控制表面。在控制体内任取一微小流束，该微小流束在截面1，2上的流速分别为

u₁

，u₂

。设该微小流束段液体在

t时刻的动量为

(mu)1-2

。经

时间后，该段液体移动到1'-2'位置，在新位置上，微小流束段的动量为

(mu)1'-2'。动量方程推导用图

如果液体作稳定流动，则

1'

-2之间液体的各点流速经

Δt时间后没有变化，

1'-2之间液体的动量也没有变化，故

对不可压缩的液体有

q₂=q₁=q，

ρ₂

=ρ₁

=ρ。考虑以平均流速代替实际流速会产生误差，因而引入动量修正系数

β

，于是得出液体稳定流动时的动量方程为

（2-25）上式为矢量方程，使用时应根据具体情况，将矢量分解为指定方向上的投影分量列出动量方程。

例

图所示为一滑阀，试求当液流通过滑阀时，液流对阀芯的轴向作用力。滑阀上的轴向力

取进、出油口之间的液体为控制体积，根据上式可知，作用在液体上的轴向力为

则取

β₁=1时，液体对阀芯的轴向力

F'=﹣F=ρqv₁cosθ，方向向右，即液流有一个企图使阀口关闭的力。

当液流反方向通过该阀时，同理可得相同的结果，液流的作用力仍企图使阀口关闭。解2.4管道中液流的压力损失2.4.1沿程压力损失2.4.2局部压力损失2.4.3液压系统管路的总压力损失一、层流时的沿程压力损失1．通流截面上的速度分布规律

如图所示，液体在直径为

d的圆管中作层流运动，圆管水平放置，在管内取一段与管轴线重合的小圆柱体，设其半径为

r，长度为

l。在这一小圆柱体上沿管轴方向的作用力有：左端压力

p₁

，右端压力

p₂

，圆柱面上的摩擦力为

Ff，则其受力平衡方程式为(p₁-p₂)πr²－Ff=0圆管中的层流

2.4.1沿程压力损失

在

式中，

μ

为动力粘度。因为速度增量

du与半径增量

dr

符号相反，故在式中加一负号。

令

Δp=p₁－p₂

，并将

Ff代入平衡方程中，整理后得

对上式积分后应用边界条件（当

r=R时，u=0

），得

由上式可知管内流速

u在半径方向上按抛物线规律分布，最大流速在轴线上，其值为

Umax

=

ΔpR

²/4μl

；最小流速在管壁处，其值为

Umin

=

0。（2-26）2．管路中的流量

在半径为

r处取一层厚度为

dr

的微小圆环面积

dA=2πrdr

，通过此环形面积的流量为

dq=udA=

2πurdr

，积分后得到（2-27）3．平均流速

设管内平均流速为

v，根据定义有将上式中

v的值与

Umax

的值进行对比，可得平均流速为最大流速的1/2。（2-28）4．沿程压力损失（2-29）

层流状态时，液体流经直管的沿程压力损失

ΔPλ

为

由上式可看出，层流状态时，液体流经直管的压力损失与动力粘度、管长、流速成正比，与管径平方成反比。将

μ=vp，

代入上式，整理后得

（2-28）

式中，

λ

——沿程阻力系数。它的理论值为

λ=64/Re

，在实际计算时由于各种因素的影响，对光滑金属管取

λ=75/Re

，对橡胶管取

λ=80/Re

。二、湍流时的沿程压力损失

由于湍流流动现象的复杂性，完全用理论方法加以研究至今，尚未获得令人满意的成果，故仍用实验的方法加以研究，再辅以理论解释，因此湍流状态下液体流动的压力损失仍沿程压力损失式来计算，但式中的

值不仅与雷诺数Re有关，还与管壁表面粗糙度

Δ

有关。

层流流动中各质点为沿轴向的规则运动（无横向运动），而湍流时液体各质点不再是有规则的轴向运动，在运动过程中互相渗混和脉动。

这种极不规则的运动，引起质点间的碰撞，并形成旋涡，使湍流能量损失比层流大得多。

2.4.2局部压力损失

流体流经管道的弯头、突变截面以及阀口等处时，流速的大小和方向会发生急剧变化，因而产生漩涡，并发生强烈的湍动现象，由此造成的压力损失称局部压力损失。

局部压力损失值

ΔPξ

难以从理论上进行分析计算，一般要先通过实验先确定各局部的阻力系数，再按下式计算

式中，

ξ

——局部阻力系数，由实验测得，具体数值可查阅有关手册。（2-30）

由于阀芯结构较复杂，液体流过各种阀的局部压力损失，按上式计算时较困难，故实际中常用下式计算

（2-31）

式中，Δ

Ps——阀在额定流量下的压力损失；

qs

——阀的额定流量；q——通过阀的实际流量。

2.4.3液压系统管路的总压力损失

实际液压系统管路的总压力损失是由

m

段沿程压力损失和

n

个局部压力损失串联而成，作为估算，则总压力损失ΣΔP就是这些压力损失的叠加，即

（2-32）

必须指出，上式仅在两相邻局部压力损失之间的距离大于管道内径10～20倍时才是正确的。因为液流经过局部阻力区域后受到很大的干扰，要经过一段距离才能稳定下来。如果距离太短，液流还未稳定就又要经历后一个局部阻力，它所受到的扰动将更为严重，这时的阻力系数可能会比正常值大好几倍。

通常情况下，液压系统的管路并不长，所以沿程压力损失比较小，而阀等元件的局部压力损失往往比较大。因此管路总的压力损失一般以局部损失为主。2.5孔口流动2.5.1薄壁小孔2.5.2细长孔和短孔

研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都有重要的意义

2.5.1薄壁小孔

如图所示液流在小孔上游大约

d/2

处开始加速并从四周流向小孔。

由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面

C。液流收缩的程度取决于Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。流经薄壁小孔的液流

液体流经小孔的情况可以根据孔长

l

与孔径

d

的比值分为三种情况：l/d≤0.5

时，称为薄壁小孔；

0.5

＜

l/d≤4时，称为短孔；

l/d

＞4

时，称为细长孔。

对于图中所示的通过薄壁小孔的液流，取截面

1-1和

2-2为计算截面，设截面1-1处的压力和平均速度分别为

p₁，

v₁，截面

2-2处的压力和平均速度分别为

p₂，v₂。选取轴线为参考基准，则

h₁=h₂，列伯努利方程

对于圆形小孔，当管道直径

D与小孔直径

d之比

D/d≥7

时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。反之，管壁对收缩程度有影响，称为不完全收缩。

将上式代入伯努利方程中，并令

Δp=p₁-

p₂，求得液体流经薄壁小孔的平均速度

v₂

为

（2-33）

式中，Cv

——小孔流速系数，

。

由于小孔前管道的通流截面积

A₁

比小孔的通流截面积

A大得多，故

v₁可忽略不计。此外，式中的

hW

部分主要是局部压力损失，由于2-2

通流截面取在最小收缩截面处，所以，它只有管道突然收缩而引起的压力损失，则

由于

v₂是最小收缩截面上的平均速度，设最小通流截面的面积为

Ac，它与小孔通流截面积

A的比值为

Ac/A=Cc，则流经小孔的流量为

（2-34）

式中，Cc——截面收缩系数，Cc

=Ac/

A

；

Cd

——流量系数，

Cd

=CcCv

；

Δp

——小孔前后压差。0.10.20.30.40.50.60.70.6020.6150.6340.6610.6960.7420.804

流量系数Cd一般由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当

Re≈

800~5000时，

可按式计算

当

Re＞105

时，可以认为是不变的常数，计算时取平均值

e0

。

当液流为不完全收缩时，其流量系数为

Cd≈

0.6~0.8，具体数值见表不完全收缩时液体流量系数Cd

的值

2.5.2细长孔和短孔

液体流经细长小孔（l/d＞4）时，一般都是层流状态，所以可直接应用前面已导出的直管流量公式来计算，当孔口直径为

d，截面积为

A=πd²/4

时，可写成

（2-35）

由上式可知，通过薄壁小孔的流量与油液的粘度无关，因此流量受油温变化的影响较小，但流量与孔口前后的压力差呈非线性关系。

由小孔流量的公式可知，油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差

Δp的一次方成正比，同时由于公式中也包含油液的粘度

μ，因此流量受油温变化的影响较大。

通过孔口的流量与孔口的面积、前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有关。为了分析问题的方便，将上式和小孔流量公式一并用下式表示，即

（2-36）

式中，m——指数，当孔口为薄壁小孔时，m=0.5

；当孔口为细长孔时，m=1

；

K——孔口的通流系数，当孔口为薄壁孔时，

；当孔口为细长孔时，

。

液流流经短孔（

）的流量仍可用薄壁小孔的流量计算式：

，其中的流量系数

Cd可在有关液压设计手册中查得（参见附录A）。由于短孔介于细长孔和薄壁孔之间，故有

，其中，0.5

＜m＜

1

。2.6缝隙流动2.6.1平行平板的缝隙流动2.6.2圆柱环形缝隙流动2.6.3流经平行圆盘平面缝隙的流量2.6.4圆锥状环形缝隙流动2.6缝隙流动

液压元件内各零件间有相对运动，因此必须要有适当的间隙。间隙过大，会造成泄漏；但间隙过小，会使零件卡死。

如图所示，泄漏往往是由压差和间隙造成的。内泄漏的损失转换为热能，使油温升高，外泄漏污染环境，两者均影响系统的性能与效率，因此，研究液体流经间隙的泄漏量、压差与间隙量之间的关系，对提高元件性能及保证系统正常工作是很有必要的。

间隙中的流动一般为层流，一种是压差造成的流动，称为压差流动，另一种是平行平板间相对运动造成的流动，称为剪切流动，还有一种是在压差与剪切同时作用下的流动。图

内泄漏与外泄漏

2.6.1平行平板的缝隙流动

设平板长为

l，宽为

b（图中未画出），两平行平板间的间隙为

h，且

l＞h，

b＞h，液体不可压缩，质量力忽略不计，粘度不变。在液体中取一个微元体

dx

dy

（宽度方向取单位长），作用在它与液流相垂直的两个表面上的压力分别为p和

p+dp，作用在它与液流相平行的上下两个表面上的切应力分别为

τ

和

τ+dτ

。图

平行平板间隙流动

液体流经平行平板缝隙的一般情况是既受压差的作用，同时又受到平行平板间相对运动的作用，如图所示。

式中，C₁，C₂

——积分常数。

它的受力平衡方程为

经过整理和代入后有

（2-37）

对上式二次积分可得一、固定平行平板缝隙流动（压差流动）且u0=0

上、下两平板均固定不动，液体由于缝隙两端的压差的作用而在缝隙中流动，称为压差流动。

有边界条件：当

y=0

时，u=0

，当

y=h

时，

u=0

，代入上式，得所以

（2-38）于是有

（2-39）

因为液流作层流流动时，

p

为

x

的线性函数，即将此式带入上式中得

（2-40）

从以上两式可以看出，间隙中的速度分布呈抛物线状，通过间隙的流量与间隙的三次方成正比，因此必须严格控制间隙量，以减小泄漏。二、两平行平板有相对运动时的缝隙流动

（1）两平行平板有相对运动，速度为

，但无压差，这种流动称为纯剪切流动。考虑边界条件：当

y=0

时，u=0

，当

y=h

时，u=u0

，且

dp/dx=0，代入公式，得则

（2-41）

由上式可知，速度沿

y

方向呈线性分布。其流量为

（2-42）

（2）两平行平板既有相对运动，两端又存在压差时的流动，如图所示。这是一种普遍情况，其速度和流量是以上两种情况的线性叠加，即同样有

（2-43）

（2-44）图

压差与剪切同时作用下缝隙中的流动上面两个式子中正负号的确定：当长平板相对于短平板的运动方向和压差流动方向一致时，取“＋”号；反之则取“－”号。泄漏所造成的功率损失可由下式确定

（2-45）

由上式得出结论：间隙

h越小，泄漏功率损失也越小。但是

h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，因此间隙

h

有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值，并非越小越好。

2.6.2圆柱环形缝隙流动一、流经同心环形缝隙的流量

图所示为同心环形缝隙流动，当

h/l＜＜1时，可以将环形缝隙间的流动近似地看作是平行平板缝隙间的流动，只要将

代入公式，就可得到这种情况下的流量，即图

同心环形缝隙间的液流图

（2-46）

式中“＋”号和“－”号的确定方法与上两式相同。二、流经同心环形缝隙的流量

液压元件中经常出现偏心环