自动控制原理及应用高职PPT完整全套教学课件

模块1自动控制的基本知识1.1自动控制的一般概念1.2自动控制系统的组成1.3自动控制系统的类型1.4对控制系统性能的要求自动控制技术被大量应用于工农业生产、医疗卫生、环境监测、交通管理、科研开发、军事领域、特别是空间技术和核技术。自动控制技术的广泛应用不仅使各种生产设备、生产过程实现了自动化，提高了生产效率和产品质量，尤其在人类不能直接参与工作的场合，就更离不开自动控制技术了。自动控制技术还为人类探索大自然、利用大自然提供了可能和帮助。

1.1.1自动控制技术1945年之前，属于控制理论的萌芽期。1945年，美国人伯德（Bode）的“网络分析与放大器的设计”奠定了控制理论的基础，至此进入经典控制理论时期，此时已形成完整的自动控制理论体系。二十世纪六十年代初。用于导弹、卫星和宇宙飞船上的“控制系统的一般理论”（卡尔曼Kalman）奠定了现代控制理论的基础。现代控制理论主要研究多输入-多输出、多参数系统，高精度复杂系统的控制问题，主要采用的方法是以状态空间模型为基础的状态空间法，提出了最优控制等问题。七十年代以后，各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂，自动控制理论继续发展，进入了大系统和智能控制时期。例如智能机器人的出现，就是以人工智能、神经网络、信息论、仿生学等为基础的自动控制取得的很大进展。1.1.2自动控制理论的发展过程1.2.1自动控制系统的结构与反馈控制理论图中为放水阀，为进水阀，水箱希望的液位高度为。当放水使得水箱液位降低而被人眼看到，人就会打开进水阀，随着液位的上升，人用大脑比较并判断水箱液位达到时，就会关掉。若判断进水使得实际液位略高于，则需要打开放水而保证液位高度。1.2自动控制系统的组成在这个过程中，人参与了以下三个方面的工作：用眼睛观察到实际液面的下降（实际液面高度）用大脑将实际液面与要求液面高度进行比较（与产生偏差）；根据比较的结果（与偏差的正负），用手操作阀的开启或闭合。显然，在这个控制系统中，用人工控制不能保证系统所需的控制精度，并且需要人全程的参与。为减轻人的劳动强度，因此可将上述系统改换为图1-2所示的液位自动控制系统。被控对象：水箱，其中水箱液位是被控对象中的被控量；检测及转换装置：浮子及电位器，它将水箱实际液位高度转换为电压；比较环节：浮子的位置转换的实际电压与给定电压（对应要求的液位高度）通过差动放大器比较产生偏差；控制装置：根据偏差的大小、极性，通过放大器和电动机产生控制信号作用在进水阀上；执行机构：进水阀根据控制信号产生动作，改变水箱液位高度，从而自动控制水箱液位，使其满足给定值的要求。1.2.2开环控制与闭环控制一、开环控制系统是指系统的被控量只受控于控制量，而对控制量不能反过来施加影响的系统，即输出量与输入量间不存在反馈的通道。这种系统既不需要对输出量进行测量，也不需要将输出量反馈到系统输入端与输入量进行比较。控制装置与被控对象之间只有顺向作用，没有反向联系。二、闭环控制系统闭环控制系统是指在控制器与被控对象之间不仅有正向控制作用，而且输出端与输入端之间还存在反馈控制作用的系统。反馈有正反馈和负反馈之分。当反馈量极性与输入量同相时为正反馈。正反馈应用较少，只是在补偿控制中偶尔使用。当反馈量极性与输入量反相时，则称为负反馈。闭环控制的实质就是利用负反馈，使系统具有自动修正被控量（输出量）偏离参考给定量（输入量）的控制功能。因此，闭环控制又称反馈控制，闭环控制系统又称为反馈控制系统。闭环控制系统的优点是抑制干扰的能力强，对元件特性变化不敏感，能改善系统的响应，适用范围广。在闭环控制系统中，无论是由于外部扰动还是系统内部扰动，只要使被控制量偏离给定值，闭环控制就会利用反馈产生的控制作用去消除偏差。但也正由于反馈的引入增加了系统的复杂性。另外由于闭环系统是检测偏差用以消除偏差来进行控制的，在工作过程中，系统总会存在偏差，由于元件惯性等因素，很容易引起系统的振荡，从而使系统不能稳定工作。因此控制精度和稳定性之间的矛盾始终是闭环控制系统存在的主要矛盾。1.2.3自动控制系统举例调速控制系统

恒温箱控制系统导弹发射架方位角控制系统1.3自动控制系统的类型1.3.1恒值系统、程序控制系统与随动系统按输入信号的变化规律进行划分，一、恒值控制系统所谓恒值控制系统，是指这类控制系统的给定值是恒定不变的。该类系统中，输入信号在某种工艺条件下一经给定就不再变化。系统主要的控制任务就是抑制各种干扰因素的影响，使被控量维持不变或在允许范围内。二、程序控制系统程序控制系统的给定值是变化的，但这个给定值是按照工艺规程规定的，变化规律预知的时间函数。该类系统中，输入信号根据设定程序自动变化，系统按设定程序自动运行，要求被控量也按照同样的规律变化，即要求被控量迅速准确的复现输入信号。三、随动控制系统随动控制系统也称自动跟踪系统，该类系统中，输入信号是预先不能确定的随时间任意变化的函数。该系统要求被控量以尽可能小的误差尽快地跟随输入量变化。生产过程中的比值控制就属于随动控制系统，在随动系统中，扰动的影响是次要的，系统分析、设计的重点是系统的快速性和准确性。如果被控制量是机械位置或其导数，这种随动系统我们也称作伺服系统。随动系统和程序控制系统的参考输入量都是时间的函数，差别在于随动系统的输入量是未知的任意的时间函数，而程序控制系统的输入量是已知的时间函数。而恒值控制系统可以看作是程序控制系统的一种特例。1.3.2线性系统与非线性系统按系统各环节输入与输出关系的特征进行划分，可将系统划分为线性控制系统与非线性控制系统。一、线性控制系统线性控制系统中，所有环节（或元件）的输入输出都是线性关系，系统的状态和性能可以用线性微分方程来描述，线性系统满足叠加原理和齐次性原理，因此可以用线性系统理论进行分析。线性控制系统又分为线性定常系统和线性时变系统。二、非线性控制系统该类系统中，至少有一个元件的输入输出关系是非线性的。因此不满足叠加原理和齐次性原理，必须采用非线性系统理论来分析。如存在死区、间隙和饱和特性的系统就是非线性控制系统。严格地说，实际物理系统中都含有程度不同的非线性元部件。对于非本质非线性元件可采用线性化处理，即在一定的工作范围内，用近似的线性方程代替非线性方程来分析。1.3.3其他分类系统一、按系统参数是否随时间变化，可分为定常参数控制系统和时变参数控制系统。如果控制系统的参数在系统运行过程中不会随着时间的变化而发生改变，则称之为定常系统或者时不变系统，描述它的微分方程就是常系数微分方程。反之就是时变系统。二、按系统传输的信号特征，可分为连续控制系统和离散控制系统。前一种系统中，所有信号的变化均为时间的连续函数，其运动规律可用微分方程来描述。后一种系统中，至少有一处信号是脉冲序列或数字量，其运动规律必须用差分方程来描述。离散控制系统如果利用计算机采样和控制，也称为数字控制系统。三、按照输入和输出信号的个数，可分为单变量系统和多变量系统。单变量系统又称为单输入-单输出系统，该系统只有一个输入信号(不包括扰动输入)和一个输出信号。多变量系统又称为多输入-多输出系统，即有多个输入信号和多个输出信号。1.4对控制系统性能的要求1.4.1控制系统的稳态、动态与过渡过程对于一个闭环控制系统而言，在理想情况下，系统输出量和输入量在任何时候都相等，没有误差，而且不受干扰的影响。即。这种状态称为平衡状态或静态、稳态。当输入量或扰动量发生变化，反馈量将与输入量之间产生偏差，通过控制器对控制系统的控制作用，使输出量最终稳定，即达到一个新的稳态。但实际控制系统中由于机械部分质量、惯性以及电路中储能元件（电感、电容）的存在，使得系统的输出量和反馈量总是迟后于输入量的变化。系统从一个平衡到另一个平衡无法瞬间完成，存在一个过渡过程，该过程也称为动态过程。系统控制性能的好坏，可以通过过渡过程表现出来。过渡过程的形式不仅与系统的结构和参数有关，也与参考输入和外加扰动有关。1.4.2对控制系统性能的要求及技术指标稳定性是对控制系统最基本的要求，也是系统工作的首要条件。稳定性，一般指当系统受到外部作用后，其动态过程的振荡倾向和能否恢复平衡状态的能力。准确性是对系统稳态（静态）性能的要求。对一个稳定的系统而言，准确性是指系统在动态过程结束，重新恢复平衡后，其被控量与给定值的偏差大小。该偏差称为稳态误差，用表示，是衡量稳态精度的指标。稳态误差越小，表示系统输出跟踪输入的精度就越高，即控制精度高。对于=0的系统，称为无静差系统；而≠0的系统，则称为有静差系统。快速性控制系统除要求具有稳定性和较高的稳态精度之外，还要求系统的响应具有一定的快速性。快速性是指在系统稳定的前提下，系统通过自身调节，最终消除输出量与给定值之间偏差的快慢程度。也就是动态过程进行的时间的长短。时间越短，说明系统快速性越好。由于被控对象具体情况不同，各类系统对稳定性、准确性和快速性三方面性能要求是各有侧重点。例如恒值控制系统一般侧重于稳定性。而随动系统则对快速性和准确性的要求较高。就是在同一个系统中,三个方面的性能要求通常也是相互制约的，存在着矛盾。所以在设计系统时要充分考虑系统的具体要求，合理解决矛盾。对于控制系统的性能要求，除了可以归纳为以上三个方面进行分析外，还可以用性能指标进行描述。以下图所示的控制系统典型阶跃响应曲线为例，介绍几个常用的动态性能指标。（1）上升时间：对于振荡系统是指系统输出响应从0开始第一次上升到稳态值所需要的时间。而对于无振荡系统则定义为系统输出响应从稳态值的10%上升到90%所需要的时间。上升时间越小，表明系统动态响应越快。（2）峰值时间：指系统输出响应从0开始首次到达第一个峰值所需的时间。（3）最大超调量：指系统输出响应超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比。即：（4）调节时间：又称建立时间。指系统的输出响应与稳态值之差首次进入并不再超出误差带所需要的时间。误差带的范围，取决于设计的要求，通常取稳态值的±5%或±2%。调节时间小，表示系统动态响应过程短，快速性好。（5）振荡次数：指在调节时间内输出响应的振荡周期数。即系统输出响应穿越稳态值次数的一半。振荡次数越小，表明系统稳定性好。

以上几个性能指标中，最大超调量和振荡次数反映了系统的稳定性，调节时间、上升时间和峰值时间反映系统的快速性，而前面所介绍的稳态误差则反映系统的准确性。模块2控制系统的数学模型

本章概述在控制系统的分析和设计中，必须首先建立系统的数学模型，它是进行系统分析和设计的首要任务。

所谓控制系统的数学模型，是指表示系统内部物理量之间关系的数学表达式。数学模型的种类很多，常用的有：微分方程、传递函数、动态结构图和频率特性等。建立控制系统数学模型的方法一般有分析法和实验法两种

。

第一节微分方程一、微分方程的标准形式特点描述：（1）微分方程只含有输入量和输出量，不含其它中间变量。（2）含有输出量的项写在等号左边，含有输出量的项写在等号右边。（3）等号两边各项均按微分降次排列。二、建立微分方程的步骤（1）确定系统的输入量、输出量以及必要的中间变量。（2）建立系统的微分方程式组。根据系统各环节所遵循的基本物理规律，列写出各变量之间的约束关系式，构成微分方程式组。（3）消除中间变量，得到系统的微分方程，并化成标准形式。举例－－建立微分方程例2-1：下图所示的RC电路，以为输入量，以为输出量，试建立该电路的微分方程。解：（1）确定输入量、输出量及中间变量ur为输入量，

uc为输出量，以电路的电流i为中间变量。（2）列写微分方程组根据电阻元件和电容元件的电压、电流约束关系及基尔霍夫定律可得（3）消去中间变量，得到微分方程的标准形式例2-2：图2-2所示的RLC混联电路，以为输入量，以为输出量，试建立该电路的微分方程。图2-2解：（1）取为输入量，为输出量，电流为中间变量。（2）建立微分方程组（3）消去中间变量可得思考：微分方程组包括几个方程？列写微分方程时，输入量和输出量是由要求确定的，而中间变量往往要先对所给电路（或系统环节）进行初步分析，根据列写方程的需要而选定的，中间变量选取可能不是唯一的，电路（或环节）越复杂，中间变量选取的灵活性越大，但得出的微分方程是相同的。一般地，若选取m个中间变量，则列出的方程组包含个m+1独立的方程。共有三个中间变量，需要列出四个独立的微分方程例2-4如图2-4所示的滤波电路，列写出该无源网络的微分方程。为输入量，为输出量。三、微分方程的求解直接求解微分方程特别是解高阶微分方程是很麻烦的。工程上常采用拉普拉斯变换的方法求解线性微分方程。第二节拉普拉斯变换应用拉普拉斯变换可将微分方程的求解转化为代数方程的求解，使线性系统的分析大大简化。拉普拉斯变换是分析线性定常系统的有力的数学工具。自动控制系统的其它数学模型都是建立在拉普拉斯变换基础之上的。一、拉普拉斯变换的定义二、常见函数的拉氏变换拉普拉斯变换表拉氏变换表（常用函数）1

1二、拉氐变换的性质1、比例定理：若则拉氏变换具有如下性质：2、叠加定理：3、相似定理：方法一：直接变换方法二：相似定理4、位移定理：5、微分定理：6、终值定理：解：小结－－拉氐变换的性质1、比例定理：2、叠加定理：3、相似定理：4、位移定理：5、微分定理：6、终值定理：若则拉氏变换具有如下性质：三、拉氏反变换－－部分分式展开法拉氏反变换：由F(s)求f(t)的运算，称为拉氏反变换。解：则所以求其拉氏反变换结果检查:【随堂练习】求其拉氏反变换结果检查:【随堂练习】其中

解：【随堂练习】（1）（2）求下列象函数的拉氏反变换结果检查:（1）（2）实系数方程虚根总是成对出现。当特性方程有虚根时，常采用配方的方法，使F(s)展开式中出现如下形式的部分分式

例2-8求其拉氏反变换。解：例2-8求其拉氏反变换。解：

令同原式相比较，由对应项系数相等，得【随堂练习】求其拉氏反变换结果检查:四、应用Matlab进行部分分式展开Matlab中象函F(s)的表示：分子分母同次象函数的输入：象函数的展开式：求展开式函数：例2-9-1用Matlab求其展开式。执行结果：所以有：用Matlab求其展开式。执行结果：所以有：例2-9-2五、微分方程的求解求解步骤如下：将微分方程进行拉氏变换，得到以为变量的代数方程。解代数方程，求出输出量的拉氏变换表达式，即关于的有理分式。对输出量的拉氏变换式进行部分分式展开。再进行拉氏反变换，所得时域表达式就是微分方程的解。解：对方程两边取拉氏变换得

将初始条件代入上式整理得即令即所以第三节传递函数1.传递函数（TransferFunction）是在利用拉氏变换求解线性微分方程的基础上得到的一个重要概念，它是控制系统在复数域的数学模型，同时也是经典控制理论中用得最多的一种动态数学模型。2.传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。一、传递函数的定义传递函数的定义：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数。即(1)图开表示：(2)零初始条件：是指在t=0时，输出量与输入量及其各阶导数均为零。

二、传递函数的求取由微分方程求传递函数：零初始条件下，根据微分定理，对微分方程进行拉氏变换。例如，某RC电路的微分方程为RLC元件的复阻抗微分方程拉氏变换复阻抗Z(s)复域电路模型电阻元件电容元件电感元件三、传递函数的性质传递函数具有如下性质：(1)传递函数为变量s的有理分式，且(2)只适用于单输入单输出线性定常系统。(3)传递函数是系统的固有特性，与外加信号无关。

(4)只适用于零初始条件系统。(5)系统的性质由传递函数的极点决定。五、典型环节的传递函数名称微分方程传递函数阶跃响应比例环节惯性环节积分环节名称微分方程传递函数阶跃响应微分环节振荡环节延时环节第四节动态结构图1.控制系统是由典型环节组成的，将各环节的传递函数框图，根据系统的物理原理，按信号传递的关系，依次将各框图正确地连接起来，即为系统的动态结构图（DynamicBlockDiagram）。2.动态结构图是系统的又一种动态数学模型，采用动态结构图便于求解系统的传递函数，同时能形象直观地表明信号在系统或元件中的传递过程。一、动态结构图的组成系统动态结构图由四种基本符号构成，即信号线、引出点、综合点和方框。（1）信号线：是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在信号线上可标记信号的复域名称。(2)引出点：表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。(3)综合点：表示对两个及两个以上的信号进行代数运算，“+”号表示相加，“－”号表示相减，“+”号通常可省略。(4)方框：表示对信号进行的数学变换。方框中写入元部件或系统的传递函数。显然，方框的输出量等于方框的输入量与传递函数的乘积，即C(s)=R(s)G(s)。动态结构图的基本符号二、环节的基本联接方式

环节之间的基本联接方式有三种：串联、并联和反馈联接。

1、

环节的串联串联环节的总传递函数等于各环节传递函数的乘积。

前一环节的输出为后一环节的输入。环节的基本联接方式2.环节的并联几个环节同时受一个输入信号的作用，而输出信号又汇合在一起，环节的这种联接方式称为并联。并联环节的总传递函数为各环节传递函数的代数和。环节的基本联接方式3.反馈联接首尾相联，形成一个闭合回路，这种联接方式称为反馈联接。

R(s)为系统的输入信号，

C(s)为系统的输出信号；B(s)为系统的反馈信号。前向通道中的环节G(s)称为前向环节；反馈通道中的H(s)称为反馈环节。反馈方式分为正反馈和负反馈两类

环节的基本联接方式3.反馈联接三、结构图的等效等效变换同一信号线上引出量都一样分析：首先要通过综合点或引出点的移动，消除交叉连接。解：【课堂练习】：求下图所示系统的传递函数

结果检查解：化简过程如下第五节闭环系统的传递函数一、开环传递函数在反馈控制系统中，定义前向通路的传递函数与反馈通路的传递函数的乘积为开环传递函数，通常记为G(s)，它等于此时B(s)与R(s)的比值。即二、闭环传递函数1.给定信号作用下系统的闭环传递函数

闭环传递函数2.扰动信号作用下系统的闭环传递函数

三、误差传递函数1.闭环系统在输入信号和干扰作用时，以误差信号E(s)作为输出量时的传递函数称为误差传递函数。2.规定系统的误差为E(s)=R(s)-B(s)。3.R(s)作用下系统的误差传递函数，是取D(s)=0时的E(s)/R(s)

4.D(s)作用下系统的误差传递函数，是取R(s)=0时的E(s)/D(s)

R(s)作用下系统的误差传递函数取D(s)=0时的E(s)/R(s)，其结构图如下图所示。

D(s)作用下系统的误差传递函数取R(s)=0时的E(s)/D(s)，其结构图如下图所示。

本章小结1.描述系统动态性能的数学表达式称为数学模型。常用的数学模型有：微分方程、传递函数、动态结构图和频率特性。在分析系统之前必须建立系统的数学模型。2.微分方程是控制系统最基本的数学模型，也是系统的时域数学模型。建立系统的微分方程一般分为三步：（1）确定输入量、输出量及中间变量；（2）列写微分方程式组；（3）消去中间变量，得到微分方程的标准形式。3.拉氏变换是经典控制理论中最常用的数学工具，应用拉氏变换可将解微分方程问题转化为解代数方程，拉氏变换是传递函数和频率特性的理论基础。熟练掌握常用函数的拉氏变换是进行拉氏变换和反变换基础。4.传递函数是零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。传递函数适用于单输入单输出系统、线性定常系统、零状态系统；传递函数是系统的固有特性，即只与系统的内部结构和参数有关，而与外加输入量或扰动量无关；传递函数一般为真分式。传递函数是自动控制系统的复域数学模型，也是最常用的数学模型。5.动态结构图是将传递函数与方框图相结合在一起的图形化数学模型，既能反映系统的构成，又能反映各环节变量之间的数学关系。动态结构图经等效变换能方便地求出系统的传递函数。等效变换的原则是保持被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系不变。6.控制系统可看作由若干个典型环节组成的，掌握这些典型环节传递函数及其特性有助于对系统性能进行分析。7.控制系统的传递函数可分为开环传递函数、闭环传递函数和误差传递函数，其中闭环传递函数和误差传递函数又分为输入量作用下的传递函数，和扰动量作用下的传递函数。模块3

控制系统的时域分析时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法。因为工程中的控制系统总是在时域中运行的。当系统输入了某个信号时（这个输入信号总可以分解为各种典型信号之和），根据系统的传递函数的拉普拉斯变换作为数学工具，总可以求控制系统当时的系统输出情况，进而评价这过程中的系统性能是否是我们希望的稳、准、快.单输入单输出阶线性定常系统，可以用一个常系数线性微分方程来描述，即：3.1线性定常系统的时域响应

系统在输入信号作用下，输出随时间变化的规律，即微分方程的解，就是系统的时域响应。方程的解由两部分组成，即：式中，是齐次微分方程的通解，是非齐次微分方程的一个特解。齐次微分方程的通解是由微分方程对应的特征方程的特征根决定的，因此先求出微分方程对应的特征方程为：

若有个不相等的特征根，则齐次微分方程的通解为：若有重根或共轭复根，其对应的时域响应为或齐次微分方程的通解与系统结构参数及初始条件有关，而与输入信号无关，是系统响应的过渡过程的描述，被称为系统的瞬态响应。而非齐次微分方程的特解是受输入信号影响的，是系统的稳态响应。系统的稳态响应是在时间时系统的输出，它跟踪输入信号的能力或者说它与输入信号间的差距，实际上反映了系统的稳态性能指标——稳态误差；系统的瞬态响应对应输入信号作用开始到系统重新达到新稳态的过渡过程，反映着系统的瞬态性能指标——稳定性、快速性等性能参数。闭环极点与系统瞬态响应的关系3.2线性定常系统的稳定性分析

3.2.1稳定性概念

如果系统受到外界扰动，无论其初始偏差多大，取消扰动后系统都能以足够的准确度恢复到初始状态，称这样的系统为稳定系统。

系统的稳定性是系统能正常工作的前提。

系统的稳定性事实上反映在系统的动态响应中。（衰减）

G

HR(s)C(s)假设：系统外作用前为平衡状态，即c(t)0

设r(t)=(t)(按定义：相当于给扰动并马上取消)则其中1+GH=0为特征方程改写：

3.2.2线性系统稳定的充要条件考察一个系统如图所示：假设P1，…，Pn为特征根

其中P1，…，Pk为实根Pk+1，…，Pn为共轭复根，

则：

共轭复根（复极与二阶振荡环节相对应：

可见：因为Pi为实根，为复根实部特征根均具有负实部作为系统恢复到原平衡状态的条件。结论：线性定常系统稳定特征根均具有负实部事实上：稳定性判断只须利用特征多项式。（闭环极点均具负实部）

3.2.3劳斯判据

一、判据

设稳定的必要条件：系统特征方程中所有系数a0，a1、---an均为实数、且大于零。（即系统特征方程不缺项且各系数同号）若系统满足稳定的必要条件，则系统可能稳定，但需要通过充分条件最后确定。（一、二阶系统除外）劳斯表：

结论：劳斯表中第一列所有元素均大于0时系统稳定，反之则不稳定，且第一列元素符号改变的次数具正实部特征根的数目。设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-8412劳斯表介绍劳斯表特点4

每两行个数相等1

右移一位降两阶2

行列式第一列不动3

次对角线减主对角线5

分母总是上一行第一个元素7

第一列出现零元素时，用正无穷小量ε代替。6一行可同乘以或同除以某正数ε2+8ε7ε-8(2+8)-ε7ε27ε127

-8ε劳斯判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳斯表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!特征方程各项系数均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？例1：

Routh表：系统不稳定，符号改变二次，有二正实部根（1，-6，5）例：已知闭环传递函数若系统稳定则30-K>0且k>00<k<30可使系统稳定二.劳斯判据的特殊情况

1.劳斯表中某一行的第一个元素为0，其余不全为0。

处理方法：将第一列为0的元素用代替（>0）

例：

有二个正实部特征根

2.劳斯表中出现全0行

例：

劳斯表出现零行设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳斯表s0s1s2s3s451756116601劳斯表何时会出现零行?2出现零行怎么办?3如何求对称的根?②由零行的上一行构成辅助方程:①

有大小相等符号相反的特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数:2s1211继续计算劳斯表1第一列全大于零,所以系统稳定错啦!!!由综合除法可得另两个根为s3,4=-2,-3解辅助方程得对称根:s1,2=±j劳斯表出现零行系统一定不稳定出现全零行，说明特征方程有大小相等，号相反的特征根处理方法：利用全0行上一行系数构成辅助

方程并对S求导，用所得方程的

系数替代全0行并继续用ROUTH

判据。可见：不稳定，有一个正实部的特征根。

如何使系统具有较好的动态性能。稳定性对系统的动态性能有一定影响。一般认为：稳定性好，则对应动态性能好特征方程特征根在S平面上远离虚轴则稳定性好。

三.

应用例：结构图：

R

系统为单位反馈系统要求：1.确定K的稳定范围2．闭环特征根

（闭环极点）均位于S=-1垂线之左，求K=？解：1方法：可令特征方程S=S1+a，代入方程，D(s1)=0利用劳斯判据即可。解：为使在S1平面，根在左半部须1115-40k+27>040k-27>00.675<k<4.8§3-3线性系统的稳态误差

对于一个实际的控制系统，由于系统结构、输入信号（给定值与干扰量）的不同，控制系统的稳态输出不可能绝对严格地跟踪给定量，或在任何干扰量作用下都能准确地恢复到原平衡状态，因此，控制系统的稳态误差是不可避免的。自然，对控制系统的要求之一是具有较小的（某容许范围）稳态误差。一.稳态误差的定义

1.误差的定义：

输入端误差信号的定义：E(s)=R(s)-B(s)可见：

GHR(S)C(S)E(S)稳态误差是描述控制系统稳态性能的指标，是系统控制精度的一种度量。GH1/HRR’(s)C

对误差信号的另一种定义为输出端定义：

E’(S)=希望的输出Cr(s)—实际的输出(1)单位反馈系统中，将输入信号视为希望输出Cr(s)。(2)非单位反馈系统中，等效的单位反馈系统为：

E(s)=R(s)-B(s)=HR’(s)-HC(s)=H(s)(R’(s)-C(s))=H(s)E’(s)E(s)=H(s)E’(s)可见：误差信号定义端不同，但存在等效关系一般，采用第一种误差定义（输入端）或

E’(s)=Cr(s)—C(s)=R’(s)—C(s)=R(s)/H(s)—C(s))=[R(s)—H(s)C(s)]/H(s)=E(s)/H(s)希望输出Cr(s)=R’(s)=R(s)/H(s)可见：E(s)=H(s)E’(s)事实上：

若误差函数当时间t时极限存在利用终值定理（有条件）可见：ess与输入形式R(s)，开环传递函数GH有关2.

稳态误差其中：r型别，k开环增益则：

ess与开环增益K、输入形式R(s)系统型别r有关设开环传递函数：设一般系统输入为典型信号的代数和1.信号为阶跃信号输入时的稳态误差：

r(t)=R1(t)R(s)=R/s,R为常数二.不同类型系统的稳态误差0型系统对阶跃函数有误差1型以上系统对阶跃函数无误差（具积分环节）令

Kp：位置误差系数则

r(t)=RtR(s)=R/s2,R为常数

0型系统不能跟踪斜坡输入1型系统能跟踪，但有误差（偏差）(由K决定）2型系统能跟踪，但无偏差2.信号为斜坡信号输入时的稳态误差：则

ess=R/Kv，Kv：速度误差系数令r(t)=R(s)=R/s3,R为常数3.

信号为加速度信号输入时的稳态误差：令

Ka：加速度误差系数0，1型系统不能跟踪斜坡输入2型系统能跟踪，但有误差（偏差）（由K决定）2型以上系统能跟踪，但无偏差ess=R/Kv3型以上系统ess=0Kp、Kv、Ka为静态误差系数,稳态误差系数的大小反映了系统限制或消除稳态误差的能力，系数值愈大，则给定稳态误差终值愈小。则4.可见：至少采用三型系统，可使ess=0输入ess0型1型2型3型R000Rt00½Rt203.3.4提高系统稳态精度的方法一、干扰补偿的前馈—反馈控制由系统的结构图，可以求出由干扰引起的误差闭环传递函数为：显然，若要干扰信号引起的误差为0，即干扰对输出没有影响，就要求：将其代入上式，有：整理得：

二、按输入补偿的复合控制如图由系统结构图，可以求出系统由输入信号引起的误差传递函数：则输入信号引起的误差为：若要求误差得到全补偿，即：则需要：即：

(1)．

实际许多系统可用一、二阶表示；

(2)．

高阶系统可降阶处理；

(3).一、二阶系统较简单；

§3-4一阶系统分析

研究一、二阶系统有三理由：

对系统分析涉及：性能分析（动、静）和稳定性分析一.性能指标1.动态性能：又称为暂态性能，通常在阶跃函数作用下定义。实际中：阶跃信号被认为是一种最严峻信号。且假设：外界信号作用前，系统是静止。（输出量及其各导数均为0）2.稳态性能：又称静态性能稳态误差是稳态性能的一种性能指标。通常在阶跃函数、斜坡函数、加速度函作用下讨论，前面章节已讲过。二、性能参数：1、上升时间：

对无振荡响应，从其稳态值的10%上升到90%所需时间。

01t1t201trtr=t2-t1对有振荡的系统，响应第一次达到稳态值的时间被定义为上升时间。上升时间小，说明系统响应快2、峰值时间：响应超过稳态值第一次达到峰值所需时间。

3、调节时间：响应达到并停留在稳态值的5%的误差范围内所需时间（有时2%）

1.050.95

1

0

4、超调量：Mp（%）响应的最大值C(tp)与终值C()之差百分比。

对无振荡响应：Mp=0（或%）一般，超调量%越小，则系统响应快，性能好。

5、振荡次数：在内，过渡过程穿越稳态值次数的一半6、延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需时间。td上述六个指标：常用1.数学模型能用一阶线性定常微分方程描述的系统，或系统的传递函数的特征方程为一阶系统。

结构图：K/SRC

特征方程：TS+1=0，T：时间常数闭环极点：S=—1/T（系统稳定）三、

一阶系统的分析a.输入r(t)=1(t)时

=Css+Ctt（稳态响应+动态响应）2.

时间响应t=0、T、2T、3T，c(0)=0c(T)=0.632c(2T)=0.865c(3T)=0.950c(4T)=0.982T012T3T4T取可见：ts=3T(5%)tr=2.20TMp=0静态性能指标：ess=？E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)e(t)=r(t)-c(t)由时间常数：T=1/K（K为开环增益），决定了一阶系统的响应的快慢。T越小，则响应越快。（K越大）b.输入为斜坡函数时（单位斜坡）r(t)=t,不讨论动态指标，（但T越大，则响应慢）

t0r=t(t-T)比较上述输入函数：

响应满足：结论：输入满足导数关系，则响应亦满足导数关系。c．

脉冲响应一阶系统时域分析无零点的一阶系统Φ(s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位脉冲响应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T12单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)单位斜坡响应T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t问1、3个图各如何求T？2、调节时间ts=？3、r(t)=vt时，ess=？4、求导关系k(0)=T1K’(0)=T12

3.5二阶系统的时域分析一、数学模型：二阶微分描述的运动方程。结构图：由惯性环节和比例积分环节组成的单位反馈系统。

RC单位反馈系统：阻尼比（影响振荡强弱）n：无阻尼自然振荡频率分析、n变化对系统性能的影响。①．-1<<0时,Re>0,不稳定②．

-1时，至少有一个正实根，不稳定③．=0，两虚根，临界稳定几种情况：=00<<1012<0>1④．>0时，系统稳定分三种情况：0<<1，欠阻尼；=1，临界阻尼；>1，过阻尼1．

欠阻尼系统0<<1S1S2-nnImRe可见：

极点到原点距离。

原点到s1引线与实轴夹角与有关。

（另）单位阶跃响应(r(t)=1时)令c(t)=1有tr小，反映快动态性能①上升时间：tr②峰值时间令有tp越小，反映越快③超调量小，Mp大tr,tp与，n有关;Mp与有关忽略正弦函数的影响，认为包络线衰减到0.05时，动态过程完毕，可得④调节时间ts调节时间ts近似与成反比关系设计系统时:通常由要求的最大超调量所决定，即在不改变超调量的条件下，通过改变wn的值可以改变调节时间。

整理得⑤.振荡次数：在调节时间内c(t)波动的次数

阻尼振荡周期，为小数时取整注意：wn一定时，减少阻尼比将使tr，tp减小，使ts，Mp增大一定时，wn增大，可减小tr，tp，ts，对Mp无影响稳态误差：

也可从可知为一型系统一型系统对阶跃输入其误差ess=0一般：由Mp确定，其它性能由wn确定工程上一般应在0.4~0.8之间，这时Mp在1.5%~25%之间，=0.707时称为工程最佳参数，这时Mp=4.3%2

过阻尼和临界阻尼（

>1，=1）>1时过阻尼也称为非振荡系统，响应慢

①（过）（不同的负实根）

（临）（相同的负实根）-1/T1ImRe-1/T2其中：

①

>1若此时，可忽略（c(t)中对应项衰减快），亦即系统降为一阶

如前图示Mp=0ts=3T

单位阶跃响应单位阶跃响应：②设=1，临界阻尼有为单调上升曲线Mp=0,如前图示。求得系数h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%动态性能指标定义1h(t)t调节时间tsh(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间tsh(t)t上升时间tr调节时间ts动态性能指标定义2h(t)tAB动态性能指标定义3trtptsσ%=BA100%√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0二阶系统单位

阶跃响应定性分析2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωntj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0sin(ωdt+β)e-ξωth(t)=√1-ξ211n过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼求1.K为不同值时,在单位阶跃作用下的性能指标2.K变化时,对性能指标影响例：单位反馈系统，开环传递函数有tr=0.082,tp=0.119,Mp=13%ts=3.3/17.25=0.19,=0.238<1解:K=200时Mp=50%可见,

,Mp,ts,tr,tp均调节K可使性能指标改变.K=13.5时单位阶跃响应K=1500时tr=2.20T=1.06(s)，ts=3T=1.44(s)

系统成为过阻尼,(增大,使性能恶化)(0<<1)3.欠阻尼系统单位斜坡响应的误差e(t)=r(t)-c(t)可见:调节wn及可使ess变小一般的大小由超调量Mp要求决定实际中,只有开环增益可调(k=wn/2)K的增大,使ess变小，使wn

增大,或使减小,亦使Mp上升,导致动态性能恶化.单纯调k将使性能之间矛盾1TdsRC中Td为微分时间常数§3.5.3两种改善性能指标的途径

一、采用比例微分控制改善系统性能指标开环误差，增加了一个开环零点特征方程：与原系统特征方程

比较可见：引入比例微分控制使变大n保持不变n保持不变时，变大，使Mp变小，动态性能改善

例单位反馈系统开环传递函数若要求单位斜坡作用下，ess=0.2,阻尼比=0.5,选适当的k及T=？解：单位斜坡作用下

（一型系统K=K）由

注意事项：微分控制对输入端噪声较强应避免使用，因为微分对高频噪声的放大作用远大于对缓慢变化的输入信号的影响。

二、增加测速反馈改善系统性能KtsRC未加测速反馈时：（Kt=0时

）加测速反馈时：（Kt）(Kt:测速反馈系数)与原函数比较:n保持不变，阻尼比t变大

且开环增益K减小,意味着斜坡输入下误差

增大引入测速反馈:n保持不变，阻尼比变大,Mp减小,ts减小

但ess将有所增大(斜坡作用下)模块4控制系统的频域分析

第一节频率特性的基本概念

在实际中，人们常运用频率特性法来分析和设计控制系统的性能。频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率输入信号的响应特性。对线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量。但是其幅值和相位一般都不同于输入量。若逐次改变输入信号的角频率ω，则输出信号的幅值与相位都会发生变化.第四章控制系统的频域分析

一控制系统频率特性概述设系统传递函数为系统结构图如图:r(t)=AsinωtG(S)R(s)C(s)输出响应c(t)?

理论与实验表明，当稳定的线性定常系统的输入为一定频率的正弦信号，在系统达到稳态时，其输出响应一定是一个同频率的正弦信号，但输出信号与输入信号的幅值和相位是不同的，且这种不同与信号频率及系统(或环节)本身的特性有关。二、频率特性的表示方法1.频率特性与传递函数的关系2.数学式表示方法

3.图形表示方式三频域性能指标

频域性能指标可以间接的表示系统在阶跃响应过程中的品质，常用的频域性能指标有以下几个：

1.谐振峰值

谐振峰值指幅频特性曲线的最大值。谐振峰值越大，意味着阶跃响应中对应的超调量越大，相应的系统平稳性就越差。一般要求，是幅频曲线上的零频幅值。

2.谐振频率

谐振频率是指与出现谐振峰值对应的频率。它在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。越大，瞬态响应越快。通常与上升时间成反比。

3.零频幅值

零频幅值指时系统稳态输出量幅值与输入量幅值之比，即：输出量稳态值等于输入量r(t)的幅值系统存在稳态误差4.频带宽度（也叫通频带或带宽）

频带宽度指幅频特性的数值衰减到零频幅值的0.707倍时所对应的频率。

系统的快速性能系统对高频信号的滤波性能系统的低通特性返回第二节典型环节的频率特性

频率特性法是一种图解分析法，因而可避免繁杂的求解运算。一、奈氏图与伯德图

二、典型环节的频率特性一、奈氏图与伯德图

工程上对系统或环节的频率特性常用图像表示。根据所选坐标系、选择坐标系刻度的不同，频率特性图的绘制方法也就不同，通常有以下两种工程图示方法：一、幅相频率特性图——奈氏图二、对数频率特性图——伯德图1、幅相频率特性图

幅相频率特性图又称为奈奎斯特（Nyquist)图（简称奈氏图）或极坐标图，它是在复数平面[]的极坐标系中，以频率为参变量，使其从零变化到无穷大时，所画出的模为、幅角为的频率特性矢量端点的变化（运行）轨迹。

在一阶RC滤波电路中，系统是一个典型的一阶惯性环节，其频率特性为：ω∞ReIm00.7071ω=Tω=0-45

在输入不同频率的正弦信号下，计算出幅值、相位并列表如下：根据该表格可以绘制出一阶惯性环节的奈奎斯特图。2、对数频率特性图

对数频率特性图也叫伯德（Bode)图（或波特图），它是把对数幅频和相频特性，分别画在同一个半对数坐标系中的曲线。半对数坐标系特征

横坐标为频率，单位为rad/s。横坐标采用常用对数分度。即坐标轴每增加一个单位长度，代表频率的值增加10倍。

纵坐标为或，其单位为分贝(dB)。采用幅值的分贝值,可以将幅频特性的乘除运算转化为加减运算

对数及其真数的关系表

对数幅频图的坐标

二、典型环节的频率特性

控制系统的开环频率特性通常可以由各个典型环节的频率特性叠加而成。我们首先研究以下典型环节的频率特性曲线。

1.比例环节2.积分环节

3.微分环节4.惯性环节

5.一阶微分环节

6.振荡环节

7.延迟环节

1.比例环节比例环节的传递函数和频率特性为：（1）极坐标图

幅频特性和相频特性为：当输入信号频率从间变化，其极坐标图如图0KReIm

比例环节的伯德图对数幅频特性：对数相频特性：(2)伯德图

20lgK0L(ω)/dB0ω10.110.1ωL(ω)=20lgA(ω)=20lgK=0o=tg-1φ(ω)Q(ω)P(ω)φ(ω)

传递函数和频率特性

幅频特性和相频特性当从0→时，其幅角恒为-90°，幅值的大小与成反比，曲线在负虚轴上。积分环节极坐标图ReIm0ω=0∞G(s)=1SG(jω)=1jωA(ω)=1ωφ(ω)=-90o2.积分环节

(2)伯德图对数幅频特性：

对数相频特性：

积分环节的伯德图Φ(ω)ω10.1100-90L(ω)/dB10.1ω10020-2040-20dB/decL(ω)=20lgA(ω)=-20lgωφ(ω)=-90o

传递函数和频率特性

幅频特性和相频特性

微分环节奈氏图ReIm0ω-0∞G(s)=SG(jω)=jωA(ω)=ωφ(ω)=90o3.微分环节当从0→时，其幅角恒为+90°，幅值的大小与成正比，曲线在正虚轴上。(2)伯德图Φ(ω)ω10.110L(ω)/dB10.1ω10020-2020dB/dec对数幅频特性：

对数相频特性：L(ω)=20lgA(ω)=20lgωφ(ω)=90o090传递函数和频率特性

幅频特性和相频特性G(s)=1Ts+1G(jω)=1jωT+1

A(ω)=11+(ωT)2φ(ω)=-tg-1ωT(1)奈氏图绘制奈氏图近似方法:

根据幅频特性和相频特性求出特殊点,然后将它们平滑连接起来.ω∞ReIm00.7071ω=Tω=0-45ω=∞A(ω)=0φ(ω)=-90o惯性环节的奈氏图ω=0A(ω)=1φ(ω)=0o取特殊点：1ω=TA(ω)=0.707φ(ω)=-45o可以证明：

惯性环节的奈氏图是以(1/2,jo)为圆心，以1/2为半径的半圆。4.惯性环节

(2)伯德图ω

<1/T频段,可用0dB渐近线近似代替。L(ω)=20lg11+(ωT)2ω<<1T(ωt)2<<120lg1=0dB~~L(ω)

L(ω)/dB渐近线转折频率渐近线精确曲线-20020-20dB/dec惯性环节的伯德图T110T110Tωω>>1T(ωT)2>>120lgωT1~~L(ω)

=-20lgωTω

>1/T频段，可用-20dB/dec渐近线近似代替

两条渐近线相交点的频率为转折频率ω

=1/T。

渐近线所产生的最大误差值为：L(ω)=20lg11+(ωT)221=20lg=-3.03dBω0-45-90相频特性曲线：ω=0φ(ω)=0oφ(ω)φ(ω)=-45oω=1/Tφ(ω)=-90oω→∞传递函数和频率特性：幅频特性和相频特性：G(s)=1+TsG(jω)=1+jωTA(ω)=1+(ωT)2φ(ω)=tg-1ωT(1)极坐标图1ReIm0∞ω=0一阶微分环节奈氏图ω=0A(ω)=1φ(ω)=0oω=∞A(ω)=∞φ(ω)=90o5.一阶微分环节

(2)伯德图

对数幅频特性：L(ω)=20lg1+(ωT)2

一阶微分环节的频率特性与惯性环节成反比,所以它们的伯德图对称于横轴.G(jω)=1+jωT1+jωTG(jω)=1L(ω)=20lg1+(ωT)21一阶微分环节的伯德图L(ω)/dB-20020T110T110Tω渐近线精确曲线ω45090φ(ω)传递函数和频率特性：幅频特性和相频特性：G(s)=s2+2ζωns+ωn2ωn2G(jω)=ωn2ωn2-ω2+j2ζωnωφ(ω)=tg-1ωn2-ω22ζωnωA(ω)=(ωn2-ω2)2+(2ζωnω)2ωn2=(1-)2+()2ω2ωn22ζωωn16.振荡环节

振荡环节的奈氏图ReIm01ω=0ω=ωnξ=0.8ξ=0.6ξ=0.4ω∞(1)极坐标图ω=0A(ω)=1φ(ω)=0oω=ωnφ(ω)=-90oω=∞A(ω)=0φ(ω)=-180oA(ω)=2ζ1

振荡环节的频率特性曲线因ζ值的不同而异.(2)伯德图

对数幅频特性：(1-)2+()2ω2ωn22ζωωn1L(ω)=20lgω<<ωnω2ωn2≈0ω2ωn2(2ζ)2≈0L(ω)≈20lg1=0dBω>>ωnωωn(2ζ)2≈01≈0L(ω)≈-40lgωωn

对数相频特性：ω=0φ(ω)=0oφ(ω)=-90oω=ωnφ(ω)=-180oω→∞振荡环节的伯德图→转折频率ω=ωn

用渐近线近似表示对数幅频曲线会存在误差，误差大小不仅和有关，而且也和有关。误差计算公式是：根据误差公式绘制的对数幅频特性误差曲线。可用该误差曲线来修正渐近特性曲线。

时滞环节的

奈氏图是一个单位圆(1)极坐标图1ω=00ReImG(s)=e-τsG(jω)=e-jωτA(ω)=1φ(ω)=-τω7.延迟环节

传递函数和频率特性幅频特性和相频特性（2）伯德图延迟环节的伯德图φ(ω)=-τωL(ω)=20lg1=0φ(ω)L(ω)/dBω0ω1100-100-200-300返回第三节系统的开环频率特性曲线绘制熟悉了典型环节的频率特性图后，绘制控制系统的开环频率特性曲线就比较容易了。本节将介绍它们的绘制方法，以及最小相位系统频率特性曲线的特性。一、系统开环频率特性的数学表达式控制系统开环频率特性可以表示为：用幅频、相频特性表示为：即：二、系统开环幅相频率特性曲线画法系统开环幅相频率特性曲线，即系统的奈氏图，遵循以下规则可以比较方便的绘制出系统的奈氏图。1.把系统开环频率特性写成标准型式2.写出、的表达式，并列出从0变化到时，幅频与相频的变化情况，的变化范围确定了奈氏图所在的象限。3.与坐标轴的交点。

4.画完曲线，必须完整的加注以下标注：①用箭头在曲线上标注出随值增加曲线的变化方向②标注出曲线两端点的情况，及关键点处的幅频值

③坐标轴：，及原点。(1)0型系统υ=0Π1+(ωTj)2nj=1KΠ1+(ωτi)2i=1A(ω)=mΣtg-1ωτimi=1φ(ω)=nj=1-Σtg-1ωTj特殊点:ω=0A(ω)=Kφ(ω)=0o系统起点和终点ReIm0Kν=0n-m=2n-m=1n-m=3ω=∞ω=0ω=∞A(ω)=0φ(ω)=-(n-m)90o(2)Ｉ型系统ωΠ1+(ωTj)2n-1j=1kΠ1+(ωτi)2mi=1A(ω)=υ=1Σtg-1ωτimi=1φ(ω)=-90o+n-1j=1-Σtg-1ωTj系统起点和终点ReIm0n-m=2n-m=1n-m=3ω=∞ω=0ω=0A(ω)=∞φ(ω)=-90oω=∞A(ω)=0φ(ω)=-(n-m)90o0型、Ｉ型系统起点和终点的综合情况如图。ν=1ReIm0ν=0ν=3ν=2极坐标图起点

极坐标图终点n-m=2n-m=1n-m=3ω=∞ReIm0三、系统开环对数频率特性曲线画法

系统开环对数幅频特性等于各环节的对数幅频特性之和，绘制其特性曲线一般有以下几步：1.分析系统是由哪些典型环节串联组成的，将这些典型环节的传递函数都化成标准形式。2.根据比例环节的值，计算。3.在半对数坐标纸上，找到横坐标为、纵坐标为的点，过该点作斜率为dB/dec的斜线，其中为积分环节的数目。4.计算各典型环节的转折频率，将各转折频率按由低到高的顺序进行排列，并按下列原则依次改变的斜率：若遇到惯性环节的转折频率，斜率减去

若遇到微分环节的转折频率，斜率增加若遇到振荡环节的转折频率，斜率减去

5.如果需要，可对渐近线进行修正，以获得较精确的对数幅频特性曲线。

已知单位反馈系统的开环传递函数为，试绘制系统开环对数频率特性曲线。解：首先将开环传递函数写成典型环节的标准形式，得：

由上面表达式可见，系统由五个典型环节串联组成，即：放大环节

积分环节惯性环节一般微分环节

根据典型环节的伯德图绘制方法，分别绘制出五个典型环节的对数幅频特性及对数相频特性，再将以上环节的幅频和相频曲线分别相加，得到系统的开环对数频率特性曲线。四、最小相位系统

如果系统的零极点全部位于S平面的左半平面或虚轴上，则称该系统为最小相位系统。如果系统中有零点或极点位于右半平面，则系统为非最小相位系统。在