理论力学课件第一篇静力学第一章 基本概念及物体受力分析

静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变。但这是一个理想化的力学模型。在静力学研究的物体只限于刚体。几何静力学:用矢量方法研究物体的平衡规律。一群力：空间(一般、平行、汇交)平面作用在平衡物体上的全部外力平衡力系满足的条件力系的简化(理论根底)与力系的平衡公理化体系各类力系:根本任务:平衡力系:平衡条件:第一章力系的简化力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化〔力的运动效应或外效应〕和使物体产生变形〔力的变形效应或内效应〕。因理论力学研究对象是刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。F第一节力的概念力对物体的作用效果断定于三个要素：〔1〕力的大小；〔2〕力的方向〔方位和指向〕；〔3〕力的作用点。故力是一个矢量，用F表示。在国际单位制中，力的单位是N〔牛〕或kN〔千牛〕。公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。它们是静力学的理论根底。第二节静力学根本原理公理1二力平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。如下图。F1=-F2不计重力，确定B，C两点受力方位。该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而言，这条件并不充分。以绳为例，如下图。公理2加减平衡力系原理

在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而不适用于变形体。推论力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。证明：刚体上的点A处作用有力F，如图〔a〕所示。根据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡力F1和F2，使其F=F2=-F1，如图(b)所示。再根据公理2，去掉一对平衡力系F和F1，这样只剩下力F2=F,如图(c)所示,即将力F沿其作用线移到了点B。图(a)图(b)图(c)由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。改了A、B、C处约束力图(a)和(b)受力等效吗?不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。公理3力的平行四边形法那么

作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图(b)(c)。FR=F1+F2图(a)图(b)图(c)推论三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，假设其中任意两个力的作用线汇交于一点，那么第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。证明：如图(a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三个力F1、F2、F3,平衡但不平行。由力的可传性，先将F1、F2移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的，那么有F3与F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。图（a)图（b)公理4作用和反作用力定律

作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。与二力平衡区别，作用于两个物体上。由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。如下图为简支梁AB的受力图。D2m3m图a平行光线照射下物体的影子xyoy图b力在坐标轴上的投影xoFxFy第三节力的分解与力的投影故力在坐标轴上的投影是个代数量。由图b知，若已知力

F的大小和其与x轴、y轴的夹角为

、，则力在x、y轴上的投影为即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。这样当、为锐角时,Fx、Fy

均为正值；当、为钝角时，Fx、Fy可能为负值。应注意（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量；（2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在原力的作用点。假设F在正交坐标轴上的投影为Fx和Fy，那么由几何关系可求出力F的大小和方向，即,式中和称为力F的方向余弦。1.2力的投影、力矩与力偶1.力在平面上投影是矢量2.力在轴上投影是标量(1)直接投影(2)两次投影(3)力的坐标表示力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。其中〔1〕用扳手拧螺母；〔2〕开门，关门。〔一〕力对点之矩由上图知，力F使物体绕o

点转动的效应，不仅与力的大小，而且与o

点到力的作用线的垂直距离d

有关，故用乘积Fd

来度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F

对点o

之矩，简称力矩，以符号表示。第四节力矩F即力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向〔力矩的正负〕，因此它是一个代数量。

o点称为力矩的中心，简称矩心；o点到力F作用线的垂直距离d,称为力臂。力矩的单位：国际制，工程制公斤力米〔1〕力对任一点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；〔2〕力的作用线如通过矩心，那么力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，那么此力的作用线必通过该点；〔3〕互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。力矩的性质：力对点之矩是矢量(定位矢)〔二〕合力矩定理表达式：证明：由图得而FxFyFA则()

若作用在A点上的是一个汇交力系（

、、

），

则可将每个力对o

点之矩相加，有(b)(c)

由式（a），该汇交力系的合力

，它对矩心的矩比较（b）、（c）两式有1.2.2力矩力对轴之矩是标量力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系力F在与轴垂直平面上的投影－－1.2力的投影、力矩与力偶已知如图，求1.2.3力偶1)实例:力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是一个根本力学量。两个等值、反向的平行力，记为2)定义:端受力如何?1.2力的投影、力矩与力偶第五节力偶与力偶矩〔一〕力偶和力偶矩例子：（1）方向盘；（2）丝锥；（3）水龙头。力偶作用面力偶臂1.力偶的概念把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做力偶。并记作（

，

）。可用图表示：力偶矩

其转动效应——力对点之矩，即用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量。或2．同平面内力偶的等效定理

定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，那么两力偶彼此等效。3.力偶的性质〔1〕力偶在任何坐标轴上的投影等于零；〔2〕力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力，即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡；〔3〕力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，既它可以也只能改变物体的转动状态。4.力偶的三要素〔1〕力偶矩的大小；〔2〕力偶的方向；〔3〕力偶的作用面。推论1

力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对刚体的转动效应两个重要推论：如以下图(a)、(b)所示。()()推论2

在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小而不改变力偶对刚体的转动效应如以下图(a)、(b)所示。()()其中一、约束的概念1、自由体与非自由体自由体

在空间能向一切方向自由运动的物体。如飞鸟等。非自由体

当物体受到了其他物体的限制，而不能沿某些方向运动时，这种物体称为非自由体。如轨道等。第六节约束和约束反力2、约束限制非自由体运动的物体是该非自由体的约束。约束被约束物体1、柔体约束二、工程中常见的约束2、光滑面约束FNAPAPA3、光滑铰链约束（平面铰链）XAYAA（空间球形铰）固定铰支座（1）（2）（3）活动铰支座（3）（2）（1）4、轴承约束〔1〕滑动轴承止推轴承约束〔2〕滚动轴承5、固定端约束ABAB（平面）（空间）FA

受力分析方法：将物体从约束中隔离出来，将约束对它的作用代以相应的约束力，即取隔离体，画受力图。对物体进行受力分析是静力学计算〔如求解约束力〕中最重要的一步，也是动力学计算〔求解物体受力与运动状态变化间的关系〕中的重要环节。第七节计算简图与受力图画受力图的步骤〔1〕明确〔选择〕研究对象，并将研究对象从它周围的约束中别离出来，单独画出其简图。〔2〕画出研究对象受的力，明确每个力是哪个施力体施加的。〔3〕根据约束性质画约束反力。〔4〕考虑平衡条件，判断某些约束反力的方向。〔5〕注意作用力与反作用力的关系。用力F拉动碾子以轧平路面,重为P的碾子受到一石块的阻碍，如下图。试画出碾子的受力图。BAFP例题1-1

碾子的受力图为:解：ABFP例题1-1ABFPFNAFNB

在图示的平面系统中，匀质球A

重P1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是q的光滑斜面上，绳的一端挂着重P2的物块B。试分析物块B

,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。例题1-2CGBHEP1AFDP2q解：CGBHEP1AFDP2q1.物块B的受力图。BDP2FDAEFP1FFFE2.球A的受力图。3.滑轮

C的受力图。FCFHFGIGHC例题1-2等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如下图。不计各杆自重，试画出杆AB和BC的受力图。BCABFD例题1-3解：1.杆BC的受力图。FBFCBC根据杆两端B、C为光滑铰链连接，如按约束类型每处可以合力形式画出，但方位不知，也可按分力形式画，仍有四个大小待求。当杆自重不计时，由于杆在两个力作用下处于平衡，根据二力平衡公理知B、C两处的约束力FB、FC必是沿BC且等值反向。如下图。由此可确定FB、FC的作用线方位，至于它们的指向要由平衡条件来确定，不过先假设杆受拉或受压。如求得力为正值，说明原假定方向正确，否那么为指向相反。在工程中常有自重不计〔与其受力比较很小〕，两端光滑连接，只在两个力作用下平衡的直杆，称为二力杆〔如不是直杆那么称为二力构件〕。它所受的这两个力必定沿两个力作用点的连线，且等值、反向。有时把它作为一种约束对待。例题1-3BCABFD2.

杆AB的受力图。正交分解BDAFFAxFAyFB三力平衡汇交BDAHFFAFBBCABFD第一种画法第二种画法例题1-3如下图，梯子的两局部AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，假设其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC局部以及整个系统的受力图。BFACDEH例题1-4静力学第一章静力学公理和物体的受力分析1.梯子AB局部的受力图。解：FAxFBABHDFAyF例题1-42.梯子AC局部的受力图。ACEFCBFACDEH3.梯子整体的受力图。

ABCDEHFFBFC例题1-4BFACDEH如下图，重物重为P,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABDCP例题1-5FBxF2F1FByD3.滑轮B(不带销钉）的受力图。解例题1-5FCBBC2.杆BC的受力图。ABFAB1.杆AB的受力图。BFBCFBAF2F14.滑轮B(带销钉）的受力图。ABDCP如下图压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A，B，C，E处为铰链连接。活塞D上受到油缸内的总压力为F。试画出杆AB，活塞和连杆以及压块C的受力图。例题1-6DEABCCFCxFCyFCBFABA解：1.杆AB的受力图。2.活塞和连杆的受力图。3.压块C的受力图。例题1-6DEABCBFFBCFAB如下图平面构架，由杆AB，DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为P，各杆和滑轮的自重不计。〔1〕试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；〔2〕画出销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；〔3〕画出杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ，钢绳和重物作为一个系统时的受力图例题1-7DⅡKCABEⅠP1.杆BD〔B处为没有销钉的孔〕的受力图。FBDFDBDB解：例题1-72.杆AB〔B处仍为没有销钉的孔〕的受力图。ACBFAFCyFCxFBxFByDⅡKCABEⅠPECKDFKFEyFEx3.杆DE的受力图。例题1-74.轮Ⅰ(B处为没有销钉的孔〕的受力图。BⅠFB1yFB1xDⅡKCABEⅠP例题1-75.轮Ⅱ的受力图。ⅡF2F1FB6.销钉B的受力图。B7.销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图。BDⅡKCABEⅠP8.整体的受力图。DⅡKCABEⅠPFAFExFEy例题1-79.杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ以及重物、钢绳〔包括销钉B〕一起的受力图。ⅡCABⅠFCyPFAFCxDⅡKCABEⅠP重为P的重物悬挂在滑轮支架系统上，如下图。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，