六年级数学上册《一个数除以分数》设计教材教案

4/4第2课时一个数除以分数教案设计设计说明本节课是在学生学习了分数除以整数的基础上进行教学的，通过本课学习将分数除法的计算法则统一起来，使学生掌握的知识系统化。本节课的教学主要分为三个层次：第一层次：复习铺垫。安排分数除以整数的口算，设计应用“速度＝路程÷时间”这一数量关系解决的问题，为后面学习整数除以分数、分数除以分数知识做好迁移的准备，为学习分数除法统一的计算法则铺平道路。第二层次：新课教学。第一步：分析题意、列算式。引导学生运用类推迁移的方法解决新问题，教会学生学习方法，培养学生分析、类推等能力。第二步：探究整数除以分数及分数除以分数的计算方法。为学生提供自主探究的空间，引导学生结合图示，层层递进，逐步明确、理解、掌握算理，培养学生学习的自主性和创新性。第三步：归纳一个数除以分数的计算法则。引导学生比较分数除法的几种情况，概括出分数除法的计算法则，培养学生思维的综合性。第三层次：巩固提高。练习形式设计多样且有层次，激发学生的学习热情，提高学生的计算能力。学前准备教具准备PPT课件学具准备直尺教学过程⊙复习导入1.口算。（引导学生说一说，计算过程中要注意什么）eq\f(5,7)÷10eq\f(2,5)÷2eq\f(18,19)÷245eq\f(2,3)÷262.解决问题。小明20分钟走完1000m，（课件出示问题，学生独立解答并说明解题依据，结合学生回答，教师板书：速度＝路程÷时间）3.导入揭题。我们已经学过了分数除以整数的计算方法，如果除数是分数该怎样计算呢？今天我们就来学习一个数除以分数的计算方法。（板书课题）设计意图：通过口算，复习分数除以整数的计算方法及计算时应注意的事项；在解决问题中进一步明确在行程问题中“速度＝路程÷时间”这一数量关系，为学习新课做好准备。⊙探究新知1.理解题意，列算式。（1）课件出示例3。小明eq\f(2,3)小时走了2km，小红eq\f(5,12)小时走了eq\f(5,6)km，谁走得快些？（2）读题，找出已知条件和所求问题。（引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和对应的路程，求出两人的速度，并比较）（3）根据题意列出算式，并说明根据。（根据速度＝路程÷时间小明的速度：2÷eq\f(2,3)，小红的速度：eq\f(5,6)÷eq\f(5,12)）2.探究一个数除以分数的计算方法。（1）探究整数除以分数的计算方法。①已知eq\f(2,3)小时走了2km，怎样求出eq\f(1,3)小时走了多少千米？（eq\f(2,3)里面有2个eq\f(1,3)，求eq\f(1,3)小时走了多少千米，可以用2÷2，也就是2×eq\f(1,2)）②如果用线段图表示题中的数量关系，2km除以2得到的是1km，指的是线段图上的哪一段？③想一想1小时中有几个eq\f(1,3)小时，算出小明1小时走多少千米。（引导学生汇报算法，并说明理由，根据学生汇报，把线段图画完整）a.因为1小时里有3个eq\f(1,3)小时，而1个eq\f(1,3)小时走了eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,2)))km，所以1小时走了eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,2)×3))km，即2÷eq\f(2,3)＝2×eq\f(1,2)×3＝2×eq\f(3,2)＝3（km）。b.因为eq\f(2,3)×eq\f(3,2)＝1，所以根据商不变的性质。2÷eq\f(2,3)＝（2×eq\f(3,2)）÷（eq\f(2,3)×eq\f(3,2)）＝3÷1＝3（km）④观察发现。a.观察：2÷eq\f(2,3)＝2×eq\f(1,2)×3＝2×eq\f(3,2)＝3中的画横线部分，这里是把除法运算转化成什么运算来计算的？说明什么？（把除法转化成乘法计算，说明除以eq\f(2,3)等于乘eq\f(3,2)）b.发现：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？（只要正确，用语言叙述或用字母表示均可。整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数）⑤引导小结。怎样把除法转化成乘法来进行计算？请结合上面的算式说出转化要点。（引导学生汇报并板书：a.被除数不变；b.除号变乘号；c.除数变成它的倒数；d.按分数乘法的计算法则进行计算）（2）自主探究分数除以分数的算法。①独立计算eq\f(5,6)÷eq\f(5,12)。②汇报算法及算理。（eq\f(5,6)÷eq\f(5,12)＝eq\f(5,6)×eq\f(12,5)＝2）③根据分数除法的意义检验后写出答语。④小结算法：一个分数除以分数，等于这个分数乘分数（除数）的倒数。（3）讨论归纳一个数除以分数的算法。①在分数除法中0可以作除数吗？（不可以，0作除数没有意义）②如果把被除数叫做甲数，除数叫做乙数，对照例2、例3，分数除法的计算法则可以怎样归纳？[引导学生归纳：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数]设计意图：通过线段图和相关乘、除法算式的对照，在理解的基础上，用转化的方法推导和总结出一个数除以分数的计算法则，为解决分数除法问题奠定坚实的基础。⊙巩固练习1.教材31页“做一做”1题。2.教材31页“做一做”2题的后两个小题。（写出计算过程）3.教材32页2题的后四个小题。（先计算，后找关系。关系：左边乘法算式的积是右边除法算式的被除数，除数则是乘法算式中的第一个因数）4.教材33页6题。（计算后分组讨论。规律：一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数）⊙课堂总结你能说说本节课所学的主要内容吗？在应用时应该从哪些方面避免错误的产生？⊙布置作业教材32页3、4题。（第3题在学生做完题后，引导学生将题中的eq\f(4,5)改成小数，用小数除法加以验证）板书设计一个数除以分数注意：a.被除数不变；b.除号变乘号；c.除数变成它的倒数；d.按分数乘法法则计算。例32÷eq\f(2,3)＝2×eq\f(1,2)×3＝2×eq\f(3,2)＝3注意：a.被除数不变；b.除号变乘号；c.除数变成它的倒数；d.按分数乘法法则计算。eq\f(5,6)÷eq\f(5,12)＝eq\f(5,6)×eq\f(12,5)＝2（km）3＞2答：小明走得快些。目录第一章总论 3一、项目摘要 3二、可行性研究报告编制依据 3三、综合评价和论证结论 3四、问题与建议 3第二章项目背景 3一、项目提出的背景 3二、项目建设的必要性 3第三章建设条件 3一、项目概况 3二、项目建设的有利条件 3三、主要障碍因素及解决方案 3第四章建设单位基本情况 3一、建设单位概况 3二、研发能力 3第五章市场分析与销售方案 3一、市场分析 3二、产品生产方案 3三、销售策略和营销模式 3四、销售队伍和销售网络建设 3第六章项目建设方案 3一、项目建设任务与规模 3二、建设规划与布局 3三、生产技术方案及工艺流程 3四、项目建设标准和具体建设内容 3五、项目实施进度安排 3第七章投资估算与资金筹措 3一、投资估算范围 3二、投资估算的依据 3三、项目总投资及资金筹措 3四、资金使用和管理 3第八章财务评价 3一、经济评价原则 3二、基础数据 3三、总成本费用分析 3四、产品销售收入及损益 3五、财务盈利能力分析 3六、项目的风险及不确定性分析 3七、财务评价结论 3第九章环境影响评价 3一、环境影响 3二、环境保护与治理措施 3三、环保部门意见 3第十章农业产业化经营及农民增收效果评价 3一、农业产业化经营