2022年山东省聊城市东阿县第一职业中学高三数学理期末试卷含解析

2022年山东省聊城市东阿县第一职业中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a2=2008，a2008=a2004－16，则其前n项和Sn取最大值时n等于（

）

A．503

B．504

C．503或504

D．504或505参考答案：答案：C2.已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（

）参考答案：A3.是数列的前项和，则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.若x，y满足则x＋2y的最大值为

A．

B．6

C．11

D．10参考答案：C略5.设为等比数列的前项和，已知，则公比参考答案：A6.在中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C7.已知等于的展开式中项的系数，若向量在向量上的投影为，则的值为

A.

B.

C.

B.

参考答案：C8.函数的图像向右平移()个单位后，与函数的图像重合．

则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以,选C.9.设集合，，在集合（

）． A． B． C． D．参考答案：B或，，∴，故选．10.抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于60°的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则四边形的面积等于A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面的斜线AB交于点B，斜线AB与平面成角，过定点A的动直线l与斜线AB成的角，且交于点C，则动点C的轨迹是

.参考答案：答案：双曲线12.设是R上的奇函数，且=,当时，,则等于__________

参考答案：13.函数的定义域是________．参考答案：略14.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=____________.参考答案：2略15.已知两条直线和互相平行，则等于

.参考答案：或

略16.在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是___________.

参考答案：略17.已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解析：（1）……………2分设的增区间，的减区间.…………6分（2）令：∴x=0和x=－2为极值点，………………8分……………11分∴m＜0…………12分19.（本小题满分13分）已知函数，其中．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立．参考答案：（1）函数在区间，，上单调递减；（2）详见解析.试题分析：（1）当时，函数，求导，根据导数即可求导函数的单调区间；（2）求导，判断函数的单调性，并求其极值点与极值，根据其取值情况，即可得证.试题解析：（1）当时，函数，其定义域为，求导得，∴函数在区间，，上单调递减；（2）当时，的定义域为，求导，得，令，解得，，当变化时，与的变化情况如下表：

∴函数在，上单调递增，在上单调递减，又∵，当时，，当时，，∴当时，，当时，，记，其中为两数，中较大的数，综上，当时，存在实数，使得对任意的实数，不等式恒成立.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.分类讨论的数学思想.20.已知函数对一切实数均有成立，且．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（３）若函数在区间是减函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）；（2）令，得；（３）在减，在恒成立，符合条件．略21.（10分）如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题：（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值大小.参考答案：解析：取中点，连，∵为正三角形，∴，∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分取中点为,以为原点，,,的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，……………4分∴,∵,，∴，,∴平面.…………6分（2）设平面的法向量为,.，∴，∴，解得，令，得为平面的一个法向量，………………8分由（1）知平面，∴为平面的法向量，，∴二面角的余弦值大小为.

………………10分22.如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，，，，.（1）证明：；（2）求平面ABC与平面A1B1C1所成锐二面角大小.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)由几何关系得到平面，进而得到线线垂直；（2）将平面延伸，找到两个面的交线，再由二面角的平面角的定义得到所求角，进而得到结果.【详解】（1）由，，，，得，∴.故.由，，，，得，由，得，由，得，∴，故.因此平面.又平面，∴.（2）延长交于，延长交于，连，则为平面与平面所成锐二面角的棱，连，，，∴，所以，为直角，∴，所以为等边三角形，∴，∴为直角，于是为平面与平面所成锐二面角的平面角，其大小为.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和