2022年山东省济宁市曲阜王庄乡纸坊中学高三数学文联考试题含解析

2022年山东省济宁市曲阜王庄乡纸坊中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（

）种A．24 B．36 C．48 D．60参考答案：A2.已知（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D3.已知向量在x轴上一点P使有最小值，则P的坐标为（

）.A.（-3，0）

B.（2，0）

C.（3，0）

D.（4，0）参考答案：C略4.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（） A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1参考答案：A略6.（2016?蚌埠三模）已知两个非零向量，满足?（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，?（﹣）=0，则?=?，即||2=?，结合2||=||，将其代入cos＜，＞=中可得cos＜，＞的值，进而可得＜，＞的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，?（﹣）=0，则?=?，即||2=?，又由2||=||，则cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的运算，关键是7.设函数，则不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A'DE位置，使A'M=，设MC的中点为Q,A'B的中点为P，则

①A'N平面BCED

③NQ∥平面A'EC

③DE平面A'MN，

④平面PMN∥平面A'EC

以上结论正确的是

A.①②④

B.②③④.

C.①②③

D.①③④参考答案：【知识点】空间几何体

G4

G5C解析：由题意可知MN与CE在同一平面内且不平行，所以一定有交点，即平面PMN与平面A'EC有交点，所以不平行，④错误，其它可计算出正确.所以C为正确选项.【思路点拨】根据空间几何体的位置关系进行计算可判定结果.9.已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得+λ=（1+λ，0），由垂直可得数量积为0，可得λ的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．∴+λ=（1+λ，2）∵（+λ）⊥，∴4（1+λ）﹣3×2=0，解得λ=故选：B10.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=

▲

．参考答案：答案：12.设直线,直线,若,则

,若,则

．参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用．13.已知等差数列的公差d为正数，，，t为常数，则________．参考答案：

14.在的展开式中的系数为

．参考答案：－8015.二项式的展开式中常数项为

.（用数字表达）参考答案：-16016.双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为__________．参考答案：13【分析】先由双曲线方程得到，，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，，，即或，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义，熟记定义即可，属于基础题型.17.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：150

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解析：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：

就是二面角的平面角，

…………2分在中，

…………4分

（Ⅱ）由，

…………6分，

又平面．

…………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面

…………10分平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角，

…………12分．

…14分方法二：设点到平面的距离为，∵

…10分

……12分于是与平面所成角的正弦为．

………14分方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则

．

………10分设平面的法向量为n，则n，n，取，则n，

----------12分于是与平面所成角的正弦即．

……………14分19.（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范围。参考答案：20.已知等差数列{an}中，.（1）求{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1）设等差数列的公差为d，则，解得，∴.（2）由（1）知，，∴，令，由函数的图象关于点对称及其单调性知，，，∴，∴.

21.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若，求证：（e为自然对数的底数）.参考答案：解：（1），当时，，函数在单调递增，当时，时，时，在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，只有增区间为.当时，的增区间为，减区间为.（2）等价于.令，而在单调递增，且，.令，即，，则时，时，故在单调递减，在单调递增，所以.即.

22.（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，当直线l的倾斜角是45°时，AB的中垂线交y轴于点Q（0，5）．（1）求p的值；（2）以AB为直径的圆交x轴于点M，N，记劣弧的长度为S，当直线l绕F旋转时，求的最大值．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）求出l的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求出AB中点坐标，推出中垂线方程，结合AB的中垂线交y轴于点Q（0，5）．求出p即可．（2）设l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，求出AB的距离以及AB中点为D（2k，2k2+1），令∠MDN=2α，求出S的表达式，推出关系式，利用D到x轴的距离|DE|=2k2+1，求出，然后求解的最大值．解：（1）抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，，当l的倾斜角为45°时，l的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得x2﹣2px﹣p2=0，x1+x2=2p，y1+y2=x1+x2+p=3p，得AB中点为…（3分）AB中垂线为，x=0