2021-2022学年江西省赣州市东方学校高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年江西省赣州市东方学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（

）A.．

B.．

C.．

D.．参考答案：B2.已知，则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3.函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．()A. B．C.或 D．参考答案：C4.若方程表示圆，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（

）

A．向右平移

B．向左平移

C．向右平移

D．向左平移参考答案：C略6.三个数之间的大小关系是

A．.

B．

C．

D．参考答案：D7.设，则a,b,c的大小关系是(

)A.a>c>b

B.a>b>cC.c>a>b

D.b>c>a参考答案：A略8.函数f（x）=（）的值域为（）A．（0，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t可得出函数f（x）=是减函数，由单调性即可求值域．【解答】解：由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t则：函数f（x）=是减函数，∵x2﹣2x=t的值域为[﹣1，+∞）∴当t=﹣1时，函数f（x）=取得最大值为2；∴函数f（x）=（）的值域为（0，2]．故选D．9.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

（

）A.(－∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(－∞,3]参考答案：D当时，不等式恒成立，对一切非零实数均成立，由于当且仅当时取等号，故的最小值等于则实数的取值范围为故答案选10.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题﹁p是真命题

B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题

D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题参考答案：C解析：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故﹁p是假命题，命题p是全称量词命题．故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，那么集合

.参考答案：12.（5分）若，，若，则向量与的夹角为

．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，整理成要用的两个向量的数量积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：点评： 本题考查两个向量的数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是根据所给的两个向量的垂直关系写出两个向量的数量积的值．13.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，则满足的的取值范围为__________．参考答案：(－1,1)【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可．【详解】∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈(0，+∞）上单调递增，∴则由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）．14.把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④15.函数的定义域为

参考答案：略16.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为____.参考答案：17.已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，则cos（α+β）的值为

．参考答案：﹣1【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先求出角的范围，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，问题得以解决．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线，．（1）若，求实数a的值；（2）当，求直线与之间的距离．参考答案：（1）由知，解得；（2）当时，有，解得，此时，的方程为：，的方程为：即，则它们之间的距离为．

19.有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）表示出长和宽，从而求出函数的表达式，（2）将函数的表达式写出顶点式，从而解决问题．【解答】解：（1）如图示：，∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12，∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜12），（2）由（1）得：y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，∴AB=6m时，y最大为72m2．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，函数的定义域问题，考查函数的最值问题，是一道基础题．20.某服装厂生产一种服装,每件成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次定购量超过100件时,订购的全部服装的单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次的订购量不超过500件.(1)当一次订购量为件时,求出该服装的单价;(2)当销售商订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?参考答案：解析:(1)当订购量为件时,单价为

(2)设订购量为件时,服装厂获得的利润为,则有所以当时,元.

21.对于函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2（1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范围；（2）若x1﹣1，x2﹣1同号，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a＞0时，根据二次函数f（x）的图象与性质，得出f（1）＜0，求出a的取值范围即可；（2）根据x1﹣1，x2﹣1同号得出（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，利用根与系数的关系列出不等式，从而求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2；（1）当a＞0时，二次函数f（x）的图象开口向上，且x1＜1＜x2，∴f（1）=a+2﹣2a＜0，解得a＞2，∴a的取值范围是a＞2；（2）若x1﹣1，x2﹣1同号，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＞0；又x1x2=﹣2，x1+x2=﹣，∴﹣2﹣（）+1＞0，解得0＜a＜2；又△=4﹣4a×（﹣2a）＞0，解得a∈R；综上，实数a的取值范围是0＜a＜2．22.（本