2021-2022学年湖南省益阳市沅江三眼塘中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市沅江三眼塘中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.定义在R上的奇函数f(x)()A．未必有零点B．零点的个数为偶数C．至少有一个零点D．以上都不对参考答案：C略3.式子的符号为A、正

B、负

C、零

D、不能确定参考答案：B因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以，，，故选B.4.阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是A．(－∞，－2]

B．[2，＋∞)

C．[－1,2]

D．[－2，－1]参考答案：D略5.函数f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，1） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令y=loga（x+1）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案．【解答】解：令x+1=1，得x=0，∵f（0）=loga（0+1）=0，∴函数f（x）=loga（x+1）的图象经过定点（0，0）．故选：B．6.在△ABC中，，，则sinC=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出，由余弦定理求得与的关系，再用正弦定理求解．【详解】∵，∴．又，，又，∴．故选A．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键正确选用公式，要确定先用哪个公式，再用哪个公式．7.过点（0，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0参考答案：B【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60°，即x﹣y=0．故选：B．【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.在数列中，若，，则下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为（）A．an=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*参考答案：A【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，即可得出．【解答】解：设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，可得通项公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故选：A．10.两条平行线与之间的距离是（

）

A．3 B． C． D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－3x＋a＝0}用列举法表示为________．参考答案：{－1，4}解析：因为－5∈{x|x2－ax－5＝0}，所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.解x2－3x－4＝0得，x＝－1或x＝4，所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}．12.扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故答案为：4．【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题．13.过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：614.已知点在角的终边上，则

。参考答案：015.如图矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

．参考答案：4.616.设数列的前项和为，若，则

参考答案：12817.若函数，对任意实数，都有，且，则实数的值等于

．参考答案：-5或-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．

参考答案：解由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.略19.求使函数是奇函数。参考答案：解析：，为奇函数，则20.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：答：（1），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（4）

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．（12）

略21.设，其中

，且．求的最大值和最小值．参考答案：19．解：先证当且仅当时等号成立.因

…

由哥西不等式:，因为从而当且仅当时等号成立.再证当时等号成立.事实上，=故，当时等号成立．另证：设，若，则而由柯西不等式，可得即②成立，从而，故，当时等号成