2021年广东省河源市琴江中学高一数学文月考试题含解析

2021年广东省河源市琴江中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}，，，则的值为（

）A．15

B．17

C．22

D．64参考答案：A等差数列中，.

2.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0参考答案：A

由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O在BD上,,故,代入点斜式即得所求.5.设等差数列的前项和记为，若，则等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18参考答案：B6.若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在同一坐标系中，函数与函数的图象可以是

参考答案：B8.在等差数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．专题： 概率与统计．分析： 本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．解答： 其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．点评： 本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．10.三角形的某两边之差为，这两边夹角的余弦值为，面积为，那么此三角形的这两边长分别是（

）A.

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的面积为（

）

A．40

B.80

C.20

D.160参考答案：A12.已知，则

．参考答案：因为，所以

13.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集为空集，则实数a的取值范围时_________．参考答案：(－6，2)14.已知f（x）是定义在R上的函数，f（2）＝2，且对任意的x∈R都有，则

.参考答案：200915.衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积V随时间t的变化规律是（e为自然对数的底），其中为初始值.若，则t的值约为

.(运算结果保留整数，参考数据：参考答案：11；16.设x1，x2为函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围【解答】解：∵函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点一个大于1，一个小于1，∴f（1）＜0，∴12+（a2﹣1）+（a﹣2）＜0∴﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．17.已知函数．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）=0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a≤0时，方程f（x）=0无实根；当0＜a＜1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2a≥1，∴当a≥1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须21﹣a≤0，∴a≥2综上，所求为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.12分）已知函数，其中的周期为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当时，求的最值．参考答案：解：(1)由最低点为,得A＝2，由T＝π得ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．由点在图象上,得2sin＝－2

即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－,k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴k＝1，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin.(2)∵，∴2x＋∈，∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.

略19.

(1)；

(2)参考答案：：(1)原式=………5分(2)原式=

………10分20.设向量．（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.参考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为．试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.21.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩；(2)若A?B，求a的取值范围．参考答案：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A?B，∴a＋3<－1，∴a<－4.22.曲线C是平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹。（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；（II）求曲线C的方程，并画出其图形；（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围。参考答案：（I）点N在曲线C上；（II）见解析；（III）（，4）【分析】（I）设，利用题目所给已知条件列方程，并用坐标表示出来，由此求得曲线C的轨迹方程.将两点坐标代入轨迹方程，由此判断出是否在曲线上.（II）化简曲线方程为，进而画出曲线图像.（III）首先考虑过平行于轴的直线，可形成一对关于点的对称点，且对称点在同一段抛物线上.当对称点在不同一段的抛物线上时，设其中一个对称点的坐标，根据中点坐标公式求得其关于点对称点的坐标，代入对应抛物线的方程，根据解的个数求得的取值范围.【详解】解：（I）设点P（x，y），则|PF|+d=5，即.发现点M的坐标（1，2）不满足方程，故点M不在曲线C上，而点N的坐标（4，4）满足方程，故点N在曲线C上；（II）由得所以=曲线C如图所示（III）显然，过点A与x轴平行的直线与曲线C的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一段抛物线上；当两个点在同一段抛物线时，也只有当这两点所在直线与x轴平行，才存在关于点A对称的两点：当对称的两点分属两段抛物线时，不妨设其中一个点为P（x1，y1），其中y1=，且－4≤x1≤4，则其关于点A的对称点为Q（－x1