2021年河北省保定市华夏中学高三数学文联考试题含解析

2021年河北省保定市华夏中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的50.6，0.65，log0.65的大小顺序是 （

） A．0.65<log0.65<50.6 B．0.65<50.6<log0.65 C．log0.65<50.6< 0.65 D．log0.65<0.65<50.6 参考答案：D略2.以、为焦点的圆锥曲线上一点满足，则曲线的离心率等于A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：A略3.（5分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A考点： 圆的切线方程；圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．解答： 解：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．点评： 本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．4.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数①

②

③

④其中是一阶整点函数的是(

）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④参考答案：D5.（9）已知点A．

B．

C．

D．参考答案：C6.阅读右侧程序框图,输出的结果的值为（▲）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：【知识点】流程图L1B第一次循环得到：；第二次循环得到：；此时，故执行“是”输出.故选择B.【思路点拨】根据循环体进行循环即可.7.设集合M={0，1}，N={11－a，lga，2a，a}，以下对“是否存在实数a，使M∩N={1}”的判断正确的是

（

）

A．存在，且有四个值

B．存在，且有两个值

C．存在，且只有一个值

D．不存在参考答案：答案：D8.已知的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数为（

）

A、 B、40

C、 D、20参考答案：A略9.下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数的图象重合的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C10.（09年聊城一模文）已知p：关于x的方程至少有一个负实根，则q是p的（

）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（

）A．2个

B．3个

C.4个

D．5个参考答案：D试题分析:画出函数的图象如图,结合图象可以看出:方程的根不可能有个.故应选D.考点：分段函数的图象和性质函数的零点及数形结合的思想等知识和方法的综合运用.【易错点晴】数形结合的数学思想是高中数学中常用的数学思想之一,本题以分段函数满足的方程为背景,考查是借助基本初等函数的图象和所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时要充分借助题设条件,合理运用数形结合思想化归转化的数学思想,先将画出函数的图象画出如图,运用数形结合的思想,分析确定函数的图象与的交点的个数,使得问题巧妙获解.12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为__________.

参考答案：2略13.已知函数，数列满足，，，则较大的是

；的大小关系是

。参考答案：可得，，所以函数从第一项开始，函数值先增大后减小再增大再减小，最后趋于平稳值，奇数项的值慢慢变大趋于平稳值，偶数项慢慢变小趋于平稳值，所以偶数项的值总是大于奇数项的值，所以，，的大小关系是.14.设变量满足约束条件：，则的最小值为

．参考答案：-615.若不同两点、的坐标分别为，，则线段的垂直平分线的斜率为__________，圆关于直线对称的圆的方程为__________．参考答案：；，故直线的斜率为，由点斜式可是的方程为，圆心关于直线的对称点为，故所求圆的方程为．16.顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为

.参考答案：知识点：抛物线圆H3H7解析：因为圆的圆心坐标为，设抛物线方程为，将圆心坐标代入得a=2，所以所求抛物线的方程为.【思路点拨】求抛物线的标准方程时可利用待定系数法先设出方程，再利用条件求待定的系数即可.17.如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）

参考答案：（1）；

（2）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足。（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面积公式即可解得b的值．详解：Ⅰ由已知及正弦定理可得，，，，Ⅱ

由Ⅰ可得，，，又，，由题意可知，，，可得：

点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.19.设函数．（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理．【分析】（1）由三角恒等变换化简f（x），由此得到递增区间．（2）由等式得到，利用余弦定理及三角形面积公式即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，==，由，可解得：．又因为x∈（0，π），所以f（x）的单调递增区间是和．（Ⅱ）由，可得，由题意知B为锐角，所以，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：，即，且当a=c时等号成立，因此，所以△ABC面积的最大值为．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．解答：解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．21.记输出的一列数依次为，，…，，，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，直接写出输出结果；（2）若输入，证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式．

参考答案：（1）输出结果是：0，

………………5分（2）由程序框图可知，，，，．…………6分所以，当时，，

………7分，而中的任意一项均不为1，

……………8分（否则的话，由可以得到，…，与矛盾），所以，，（常数），，．故是首项为，公差为的等差数列，……10分所以，，

………12分，所以数列的通项公式为，，．……14分略22.(本小题满分13分)如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.参考答案：解：（1）∵∴∴∴依椭圆的定义有：∴，又，∴∴