2021-2022学年广东省东莞市市企石镇企石中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省东莞市市企石镇企石中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则函数的图像大致形状是（

）参考答案：C2.如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，若点A到的距离是点F2到距离的2倍，则直线的斜率为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.若双曲线的焦距等于离心率，则m=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

参考答案：C略5.过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是（A）1

（B）

（C）

（D）2参考答案：C略6.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B7.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．9.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（

）

A．1

B．2

C．0

D．0或2参考答案：C10.已知集合A={θ|sinθ>cosθ}，B={θ|sinθ·cosθ<0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B由sinθ·cosθ<0可得θ在第二或第四象限,又sinθ>cosθ可得θ在第二象限.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知+1=2i（i是虚数单位），则实数a=

．参考答案：5考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵+1=2i，∴ai+2﹣i=2i（2﹣i），2+（a﹣1）i=4i+2，∴a﹣1=4，可得a=5．故答案为：5．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．12.函数f(x)＝x3-x2+2在(0，+∞)上的最小值为__________．参考答案：13.设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：①；

②；③；

④其中具有性质的函数为：__________________（把所有正确的判断都填上）．参考答案：①②③略14.在,且的面积为,则的长为

.参考答案：15.（几何证明选讲选做题）如图ACB=90°，CD⊥AB于点D．以BD为直径的圆与BC交于点E．下面的结论正确的是

． ①CE·CB=AD·DB;

②CE·CB=AD·AB;

③AD·AB=CD2参考答案：16.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足，，则Sn=________；参考答案：或n【分析】根据和q=1两种情况求的值。【详解】由题当时，，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此时；得当q=1时，，，满足题意，则此时；综上或n【点睛】本题考查等比数列求和，注意公比等于1，不等于1的讨论.17.已知|a＋b|＜－c(a，b，c∈R)，给出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序号)．参考答案：①②④【分析】先根据绝对值不等式的性质可得到c＜a+b＜﹣c，进而可得到﹣b+c＜a＜﹣b﹣c，即可验证①②成立，③不成立，再结合|a+b|＜﹣c，与|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c即|a|＜|b|﹣c成立，进而可验证④成立，⑤不成立，从而可确定答案．【详解】∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c.∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立且③不成立．∵|a|－|b|≤|a＋b|＜－c，∴|a|＜|b|－c，④成立且⑤不成立．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．考查基础知识的综合运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某地一天的温度（单位：）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数关系：，且早上8时的温度为，．（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？参考答案：【知识点】函数模型的选择与应用．B10【答案解析】（1）这一天在时也就是下午时出现最高温度，最高温度是.（2）央空调应在上午时开启，下午时（即下午时）关闭解析：（1）依题意……2分因为早上时的温度为，即，……3分

，故取，，所求函数解析式为.

…………………5分由，，可知，即这一天在时也就是下午时出现最高温度，最高温度是.…………7分（2）依题意：令，可得……………9分，或，即或，………………11分故中央空调应在上午时开启，下午时（即下午时）关闭…………12分【思路点拨】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式．（2）利用函数的解析式直接求出时间t，即可得到所求结果．19.已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）依题意，原点到直线的距离为，则有.由，得.∴椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，，则.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，，，，由得，则，，.由整理得，则..∴.综合（1）（2），为定值.20.设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：++≥9．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】由a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，运用乘1法和三元均值不等式，以及不等式的性质，即可得证．【解答】证明：因为a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，所以=，（当且仅当时等号成立）所以．21.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：

=

（Ⅱ）当，（t=5时取最