2022-2023学年上海浦光中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年上海浦光中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数与函数的图象可能是（） 参考答案：B2.函数的值域是（

）；A.｛1｝

B.｛1,3｝

C.｛｝

D.｛，3｝参考答案：D略3.已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：B略4.圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（） A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1， ∴圆心为（1，1），半径为1 圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离， 则所求距离最大为， 故选B． 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径． 5.（3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可．解答： ∵＞0，∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数，又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数；故B成立；y=x﹣2=在定义域上是偶函数；∵3＞0，∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数；故选B．点评： 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题．6.是上的偶函数，则的值是

（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C略7.一个正方形边长为1,延长至，使，连接，则A.

B.

C.

D.

（

）参考答案：D略8.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B．考点：几何概型．9.已知集合，则（

）A.[1,2]

B.(0,2)

C.{1,2}

D.{1}参考答案：D10.tan15°+tan75°=（

）A.4 B. C.1 D.2参考答案：A【分析】分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=

；参考答案：12.设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=

．参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均为大于1的自然数∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4时，b＜2∴a＜4当a=2时b≤，b=2当a=3时

b≤无解综上：a=2，b=2a+b=4．故答案为：4．13.函数y=cos（sinx）是函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为．值域为

．参考答案：偶，π,[cos1,1]．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义即可证明，根据周期的定义即可求出，根据函数的单调性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）为偶函数，当x∈时，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期为π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），显然π是一个周期，若该函数还有一个周期T＜π，则1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能为0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期为π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函数，区间单调递减∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域为[cos1,1]．，故答案为：偶，π,[cos1,1]．【点评】本题考查了复合函数的奇偶性，三角函数的周期性质，和值域，属于中档题．14..一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.参考答案：2

略15.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共线，则x的值为________.参考答案：-1略16.满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的个数是

.参考答案：417.函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）参考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象（不需列表）；（3）讨论方程f（x）﹣k=0的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数f（x）是偶函数，及当x≥0时，f（x）=x（2﹣x），可以设x≤0，可得﹣x≥0，代入解析式化简后，由偶函数的性质即可求解；（2）利用函数的解析式、二次函数的图象，画出函数的图象，并描出重要的点；（3）方程f（x）=k的根的情况，利用数形结合的方法进行讨论．解答： （1）设x≤0，则﹣x≥0，∵当x≥0时，f（x）=x（2﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（x+2）；…1分由f（x）是定义域为R的偶函数知：f（﹣x）=f（x），…2分∴f（x）=﹣x（x+2），（x∈（﹣∞，0]）；…3分所以函数f（x）的解析式是．…4分（2）函数f（x）的图象如图所示：…8分（说明：图形形状正确，给2分；两点（﹣1，1），（1，1）少标示一个扣1分，共2分）（3）由f（x）﹣k=0得：k=f（x），根据函数f（x）的图象知：当k＜0或k=1时，方程f（x）﹣k=0有两个根，…9分当k=0时，方程f（x）﹣k=0有三个根，…10分当0＜k＜1时，方程f（x）﹣k=0有四个根．…11分当k＞1时，方程f（x）﹣k=0没有实数根．…12分．点评： 本题主要考查偶函数的性质及其解析式的求法，二次函数的图象，利用数形结合的方法求方程解的个数，考查了数形结合思想．19.（本题满分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分20.已知集合只有一个元素，，．（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：解：（1）由得，则

………………2分

由得，则

………………4分

………………6分

（2）因为集合M只有一个元素，则

当时，方程只有一个实数解，符合题意；

………………8分

当时，

解得

………10分

，则

…………12分21.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面积等于，求a，c；（2）若，求角A.参考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.22.已知函数y＝有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．（1）若f（x）=x+，函数在上的最小值为4,求a的值(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）（3）若（1）中函数的定义域是解不等式f()参考答案：解：（1）由题意的：函数f(x)在上单调递减，在上单调递增当a>时即a>1时函数在x=处取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4