2021年河南省驻马店市正阳县第二中学高三数学理期末试卷含解析

2021年河南省驻马店市正阳县第二中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，“”是“角A、B、C成等差数列”的

（

）A、充分非必要条件

B、充要条件C、必要非充分条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略2.设，则复数为实数的充要条件是（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：C3.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：B根据题中三视图，知该几何体为三棱锥，则该三棱锥的体积为，故正确答案为B.

4.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．5.执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若函数＝Kax-a-x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又能是增函数，则=loga(+K）的图像为(

)参考答案：C8.已知数列{an}的各项均为整数，a8=－2，a13=4，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则a15=（

）A．8

B．16

C．64

D．128参考答案：B9.已知向量，，若m+n与共线，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.设是等差数列的前n项和，已知则等于（

）

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于

．参考答案：100π根据正三棱柱的三视图：得到三棱柱底面等边三角形的高为，则：底面中心到地面顶点的距离为：，故正三棱柱的外接球半径为：r=，故：S=4π?52=100π，故答案为：100π

12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0，2013]上的零点个数是___参考答案：604略13.已知直线L经过定点A(4,1),在x轴，y轴上的截距分别为a,b,且a,b都大于零，则a+b的最小值为_________________.参考答案：9略14.设二项式的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于

．参考答案：4【考点】二项式系数的性质．【分析】各项系数之和为P．即x=1时，P=4n，二项系数和为2n，从而代入条件即可求．【解答】解：由题意各项系数之和为P．即x=1时，P=4n，二项系数和为2n，∴4n+2n=272，，∴2n=16，∴n=4，故答案为415.设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为

。参考答案：16.定义,若实数满足,则的最小值为

．参考答案：考点：二元一次不等式组表示的区域及运用．【易错点晴】本题设置了一道定义新概念的信息迁移题.其的目的意在考查在线性约束条件下新定义的函数的最小值的问题.求解时充分运用题设条件,先求出和,从二者的取值可以看出时,,此时,此时最小值.17.已知,，向量与垂直，则实数的值为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)，，求a的取值范围．参考答案：解法一：(Ⅰ)①当时，，得；

………2分②

时，，得；

………3分③

时，，得；

………4分综上所述，不等式解集为．

………5分(Ⅱ)依题意，

其图象如图所示，

………………7分的图象为过定点的直线，

………………8分由图象可知，当直线的斜率时，，．

故的取值范围为.

………………10分19.如图，在多面体ABCDE中，EA⊥平面ABC，DC∥EA且EA=2DC，CA=CB，F为BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：平面ADF⊥平面ABE．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的判定定理证明FD∥CG即可证明DF∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即即可证明平面ADF⊥平面ABE解答： （1）证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FG．∵F为BE的中点．∴EF=FB，AG=GB，∴FG∥EA且FG=EA．又DC∥EA，CD=EA，∴GF∥DC且GF=DC．∴四边形CDFG为平行四边形，∴FD∥CG．∵DF?平面ABC，CG?平面ABC，∴DF∥平面ABC．（2）证明：△ABC中，CA=CB．G是AB的中点，∴CG⊥AB∵EA⊥平面ABC，CG?平面ABC，∴AE⊥CG．∵AB∩EA=A，AB?平面AEB，EA?平面AEB∴CG⊥平面AEB．又∵DF∥CG，∴DF⊥平面AEB．DF?平面BDE∴平面ADF⊥平面ABE．点评：本题主要考查空间面面垂直以及线面平行的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．20.（本小题满分12分）甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制（先胜四局者获胜）．若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先．（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX．参考答案：（1）设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以4∶2获胜和甲以4∶3获胜两种情况．设甲以4∶2获胜为事件A1,则………………2分设甲以4∶3获胜为事件A2,则………………5分P（A）=．……………6分（2）随机变量X可能的取值为4,5,6,7,=．．．．X的概率分布为：X4567P…………………12分21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆()的离心率为，其焦点在圆上．(1)求椭圆的方程；(2)设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使．(i)求证：直线与的斜率之积为定值；(ii)求．参考答案：解：(1)依题意，得

c=1．于是，a=，b=1．

………………2分所以所求椭圆的方程为．……………4分(2)(i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①，②．又设M(x，y)，因，故

…………7分因M在椭圆上，故．整理得．将①②代入上式，并注意，得

．所以，为定值．………………10分(ii)，故．又，故．所以，OA2+OB2==3．

………14分略22.在北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车给市民们提供了一种新型的出行方式.2020年，怀化也将出现共享汽车，用户每次租车时按行驶里程（1元/公里）加用车时间（0.1元/分钟）收费，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[15,65]分钟.（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次