2022年河南省周口市项城城中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省周口市项城城中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】先对复数进行化简，然后再求解其共轭复数.【详解】,所以共轭复数为.故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，共轭复数的求解一般是先化简复数，然后根据实部相同，虚部相反的原则求解.2.设α、β、γ为平面，给出下列条件：

①a、b为异面直线，；，；②内不共线的三点到的距离相等③,则其中能使成立的条件的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B3.点在直径为的球面上，过作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为两个函数和的图象关于对称，所以函数与函数互为反函数，又因为函数的反函数为，即，函数的图象向左平移两个单位可得，即函数的解析式为，故选B．

5.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是(

)A． B．C． D．（）参考答案：C6.i是虚数单位，若，则乘积的值是（

）

A.－15B.－3

C.

3

D.

15参考答案：C略7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则称该命

题为“可换命题”．下列四个命题：

①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；

③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．

其中是“可换命题”的是

A.①②B.③④C.①③D.①④参考答案：C8.设的最大值为（

）A.2

B.

C.1

D.参考答案：C9.已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线C1的一条渐近线为y=x，利用点到直线的距离公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=16，则ab=32，双曲线C2的离心率e=，即可求得a和b的值，双曲线C1的实轴长2a=16．【解答】解：由双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为y=x，∵OM⊥MF2，F2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，则ab=32，双曲线C2：﹣=1的离心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，双曲线C1的实轴长2a=16，故选B．10.抛物线x=2ay2的准线方程是x=1，则a的值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=1，所以a=﹣，故选：A．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量的分布列为（如图所示）：设的数学期望E的值是

。－101P

参考答案：12.已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．参考答案：【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为13.函数的图像与轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为

；命题意图：基础题。考核导数的应用参考答案：14.在四边形ABCD中，AB=3，AC=2，，则的最大值是______．参考答案：15.已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点（0,3）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是_________.参考答案：略16.命题“”的否定是

▲

.参考答案：17.过直线上一点作圆的切线、关于直线对称，则点到圆心的距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?临沂模拟）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），?=sin2C，且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且△ABC的面积为，求c边的长．参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的定义，以及三角函数的关系式即可求角C的大小；（Ⅱ）若根据等差数列的性质，建立方程关系结合三角形的面积公式以及余弦定理进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）?=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∵?=sin2C，∴?=sin2C=sinC，即2sinCcosC=sinC，解得cosC=，C=．（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b，又△ABC的面积为，即absinC=，即ab=，解得ab=36，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，得c2=4c2﹣3×36，解得c2=36，c=6．【点评】本题主要考查余弦定理和三角形的面积的计算，利用向量的数量积进行化简是解决本题的关键．考查学生的运算能力．19.（本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考答案：解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，

即，由得，所以，

故所求椭圆方程为。（6分）

（2）设，则，设，∵HP=PQ，∴

即，将代入得，

所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。

又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则，

又B（2，0），N为MB的中点，∴，，

∴

，∴，∴直线QN与圆O相切。（16分）20.(本小题12分)如图，已知的半径是１，点Ｃ在直径AB的延长线上,,点P是上半圆上的动点,以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的两侧．(Ⅰ)若，试将四边形的面积表示成的函数；

(Ⅱ)求四边形的面积的最大值．参考答案：21.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图如图：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；（2）计算甲班的众数、极差和样本方差；（3）现从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名，求体重为的学生被抽取的概率。参考答案：（1）乙班的平均体重较重（2）众数为51

极差为（3）从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名共有以下6种不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)设表示随机事件“抽取体重为的