2021年陕西省汉中市留坝县江口中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年陕西省汉中市留坝县江口中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为参考答案：C略2.将参数方程化为普通方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.等比数列{an}前n项和Sn中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=（）A．20 B．14 C．16 D．18参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比是q，由题意和等比数列的前n项和列出方程组，由等比数列的通项公式化简后求出q的值，再表示所求的式子求出答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，∵S4=1，S8=3，∴，两式相除得q4=2，∴a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）q16=16，故选C．4.已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点，关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据，关于对称知与垂直，从而求得，得到方程；利用中点在上，代入可得关于的齐次方程，构造出离心率，解方程求得结果.【详解】由题意可知：，关于对称

方程为：设中点为，则在上

即：，又

即，解得：或（舍）本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据两点关于直线对称得到两点连线与对称轴垂直，且两点连线的中点在对称轴上，从而构造出关于的齐次方程.5.若点到直线的距离为4，且点在不等式＜3表示的平面区域内，则=（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：B略6.直线与椭圆相交于、两点，椭圆上的点使的面积等于12，这样的点共有

A.1个 B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B7.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π参考答案：B略8.若，则P，Q的大小关系为A、 B、 C、 D、参考答案：A9.已知函数的最小正周期为π．对于函数f（x），下列说法正确的是(

)A．在上是增函数B．图象关于直线对称C．图象关于点对称D．把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数=2sin（ωx+）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．由x∈，可得2x+∈[，]，故f（x）=2sin（2x+）在上是减函数，故排除A．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象关于直线x=+对称，故排除B．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称，故排除C．所得函数图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=cos2x，它是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故选：D．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．10.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线

，代入到得，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=

．参考答案：1【考点】三角形中的几何计算．【专题】方程思想；转化法；解三角形．【分析】运用三角形的面积公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半径R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，则bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案为：1．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________参考答案：51略13.已知向量，且A、B、C三点共线，则=

参考答案：14.已知向量=（2，），则向量的单位向量=．参考答案：【考点】单位向量．【分析】利用向量的单位向量=，即可得出．【解答】解：向量的单位向量===．故答案为：．15.已知在上只有一个极值点，则实数的取值范围为

．参考答案：略16.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．参考答案：6.8【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．17.抛物线与直线围成的平面图形的面积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列不等式的解集：（1）；（2）。参考答案：解：（1）方程的两解为，根据函数图像可知原不等式的解为。（2）方程的两解为，根据函数图像可知原不等式的解为。略19.（1）已知a＋b＋c＝1，求证：ab＋bc＋ca≤.（2）已知a＞0，求证：.参考答案：20.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）参考答案：③【分析】通过反例可依次判断出①②④⑤错误；角的大小与扇形半径无关，可知③正确，从而得到结果.【详解】①，则为第二象限角；，则为第一象限角，此时，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误；③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确；④若，，此时，但终边不同，可知④错误；⑤当时，，此时不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③【点睛】本题考查了与三角函数有关的命题的真假判断，涉及到象限角，弧度角，终边相等的角等知识．21.（本题满分12分）已知抛物线C:，的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，参考答案：

（2）设直线AB的方程为，点，，由得于是，，所以AB中点M的坐标为由，得，所以，由得，22.在数列{an}中，.（1）求的值，由此猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：（1）

（2）见解析【分析】（1）根据，an+1可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即