2021-2022学年河南省周口市邓城中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年河南省周口市邓城中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则△ABC的形状为

（

）

A．等边三角形

B．有一个角为30°的直角三角形

C．等腰直角三角形

D．有一个角为30°的等腰三角形参考答案：C2.（04年全国卷IV理）已知集合，则集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}参考答案：答案：D3.用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加上(A)(B)(C)(D)参考答案：D略4.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β D．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择．解答：解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故A正确若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故B错误若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以C错误．若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，则α⊥β，故D错误；故选：A点评：本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质．解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理．6.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略7.设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为A．12

B．16

C．18

D．20参考答案：C略8.

函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C9.已知(x)=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是A.（0，1）

B.（0，）

C.［，）

D.［，1）参考答案：C10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）

A．－3

B．－

C．

D．2命题意图:考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.据统计，黄种人人群中各种血型的人所占的比例见表：血型ABABO该血型的人所占的比例2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血，某人是B型血，若他因病痛要输血，问在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率为

．参考答案：0.64【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由已知得B、O型血可以输给B型血的人，根据互斥事件的概率加法公式，能求出在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率．【解答】解：对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的，由已知得：P（A′）=0.28，P（B′）=0.29，P（C′）=0.08，P（D′）=0.35，∵B、O型血可以输给B型血的人，∴“可以输血给小明”为事件B′∪D′，根据互斥事件的概率加法公式，有P（B′∪D′）=P（B′）+P（D′）=0.29+0.35=0.64，∴任找一个人，其血可以输给小明的概率为0.64．故答案为：0.64．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概率加法公式的合理运用．12.甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下面说法正确的是_____.（1）三个题都有人做对；（2）至少有一个题三个人都做对；（3）至少有两个题有两个人都做对。参考答案：③【分析】运用题目所给的条件，进行合情推理，即可得出结论.【详解】若甲做对、，乙做对、，丙做对、，则题无人做对，所以①错误；若甲做对、，乙做对、，丙做对、，则没有一个题被三个人都做对，所以②错误.做对的情况可分为这三种：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做对的都不完全相同，分类可知三种情况都满足③的说法.故答案是：③.【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.13.已知(为自然对数的底数),函数,则__________.参考答案：7略14.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，方向向量的直线l过点P（0，4），则圆C上的点到直线l的距离的最大值为

．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：确定直线l的方程，求出圆心C到直线的距离，再加上半径，即为C上各点到l的距离的最大值．解答： 解：由题意，方向向量的直线l过点P（0，4），方程为x﹣y+4=0圆心C到直线的距离为d==2∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的半径为∴C上各点到l的距离的最大值为2+=．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．15.已知

。参考答案：16.已知函数在内连续，则

．参考答案：略17.圆心在直线上且与直线且与点的圆的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）A、B是直线图像的两个相邻交点，且（1）求的值；（2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值.参考答案：（1） 由函数的图像及，得到函数的周期，解得 （2） 又是锐角三角形，即 由 由余弦定理，得即 19.(12分)已知函数是偶函数。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程有解，求的取值范围。参考答案：解析：(Ⅰ)∵是偶函数，∴，即

……(2分)

………………(4分)∴对一切恒成立。∴

……(6分)(Ⅱ)由

………………(7分)

…(8分)

∵≥

……(10分)∴≥

…(11分)∴≤∴若使方程有解，则的取值范围是≤

………………(12分)20.已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求出Sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，则﹣，…从而{}构成以1为首项，2为公差的等差数列．…（Ⅱ）∵{}构成以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴当n≥2时，Sn===（﹣）．…从而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…【点评】本题主要考查数列求和以及，等差数列的判断，根据数列的递推关系结合等差数列的定义是解决本题的关键．21.设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前n项和．参考答案：解：⑴

，又，∴，

……………2分∵为一等差数列，∴公差，

……………4分即．