第6章 几何图形初步 单元练习卷（含解析）2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上学期《第6章几何图形初步》单元练习卷一．选择题（共6小题）1．一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（）A．5 B．1 C．3 D．62．如图所示的钢块零件的主视图为（）A． B． C． D．3．已知∠a＝35°30′12″，则它的补角为（）A．144°29′48″ B．54°29′48″ C．144°30′48″ D．154°29′48″4．下列四个生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．一个角的度数是50°，那么它的余角的补角的度数是（）A．130° B．140° C．50° D．90°6．已知线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上且CD=13CBA．2cm B．4cm C．2cm或3cm D．2cm或4cm二．填空题（共6小题）7．如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是．8．“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是．9．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上A处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是．10．已知∠A＝24°34′，那么∠A的余角度数为．11．若点P在线段AB的延长线上，AP＝8，BP＝3，则AB的长为．12．把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即∠AOB＝∠COD＝90°，如果∠BOC＝36°，那么∠AOD＝°．三．解答题（共6小题）13．如图是由10个小正方体搭成的几何体，请你在指定位置画出从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图．14．一个正方体的平面展开图如图所示，下面是三位同学的对话（1）填空：a＝，b＝，c＝（2）求a﹣b+c的绝对值15．如图，点B，D在线段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中点．（1）若AB＝2cm，补全下列求BD的长的解答过程；解：因为AB＝2cm，BC＝2AB，所以BC＝4cm，所以AC＝+BC＝cm．因为D是AC的中点，所以AD＝AC＝cm．所以BD＝AD﹣＝cm．（2）直接写出CD是AB的多少倍．16．根据题意填空．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，请说明OE平分∠COB的理由．解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB＝°．∵∠DOE＝90°，∴∠COD+∠＝90°，∠AOD+∠EOB＝180°﹣∠＝°，又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD（）．∴∠COE＝∠BOE（）．17．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．（1）图中共有条线段；（2）试求出线段AC的长；（3）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．18．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．（1）线段AB的长是．（2）求DC的长；（3）若点F是线段AB上一点，且CF=12CD

参考答案与试题解析题号123456答案AAABBD一．选择题（共6小题）1．一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（）A．5 B．1 C．3 D．6【分析】根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可．【解答】解：由三个几何体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是2，5，4，6，故数字1对面的数字是3，由第二个和第三个正方体可知，与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、6，即与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、3，6，因此，“4”对面的数字是“5”．故选：A．【点评】本题考查了正方体对面的数字，判断出“邻面”“对面”是正确解答的关键．2．如图所示的钢块零件的主视图为（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个“凹”字形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．已知∠a＝35°30′12″，则它的补角为（）A．144°29′48″ B．54°29′48″ C．144°30′48″ D．154°29′48″【分析】根据补角及角度的运算可进行求解．【解答】解：由题意得：180°﹣35°30′12″＝144°29′48″，所以∠α的补角为144°29′48″，故选：A．【点评】本题主要考查余角和补角及度分秒的换算，熟练掌握补角的意义及角度的运算是解题的关键．4．下列四个生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①③；②③的依据是两点确定一条直线．故选：B．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．5．一个角的度数是50°，那么它的余角的补角的度数是（）A．130° B．140° C．50° D．90°【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【解答】解：50°角的余角是：90°﹣50°＝40°，40°角的补角是：180°﹣40°＝140°．故选：B．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键．6．已知线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上且CD=13CBA．2cm B．4cm C．2cm或3cm D．2cm或4cm【分析】根据线段中点的性质求出CB，根据题意求出CD，分点D在线段CB上，点D在线段AC上两种情况计算即可．【解答】解：由题意可得：CB=1∵CD=1∴CD＝1cm，分类讨论如下：如图，当点D在线段CB上时，∴AD＝AC+CD＝3+1＝4（cm），如图，当点D在线段AC上时，∴AD＝AC﹣CD＝3﹣1＝2（cm），故选：D．【点评】本题考查两点间的距离，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键．二．填空题（共6小题）7．如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是三棱柱．【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．【解答】解：三棱柱的侧面由3个长方形组成，底面由2个三角形组成，故原几何体为三棱柱．故答案为：三棱柱．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记几何体展开图的形状是解题关键．8．“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是明．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，∴“城”字对面的字是“明”．故答案为：明．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．9．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上A处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是垂线段最短．【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：这样做的数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．10．已知∠A＝24°34′，那么∠A的余角度数为65°26′．【分析】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，由此计算即可．【解答】解：∵∠A＝24°34′，∴∠A的余角为90°﹣24°34′＝89°60′﹣24°34′＝65°26′，故答案为：65°26′．【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义以及度分秒的换算是解题的关键．11．若点P在线段AB的延长线上，AP＝8，BP＝3，则AB的长为5．【分析】根据线段的和差关系进行求解即可．【解答】解：∵点P在线段AB的延长线上，AP＝8，BP＝3，∴AB＝AP﹣BP＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了线段的和差计算，线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成．12．把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即∠AOB＝∠COD＝90°，如果∠BOC＝36°，那么∠AOD＝144°．【分析】根据余角的定义先求出∠AOC的度数，即可求出∠AOD的度数．【解答】解：∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠BOC＝36°，∴∠AOC＝54°，∵∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝54°+90°＝144°，故答案为：144．【点评】本题考查了余角和补角，熟知余角的定义是解题的关键．三．解答题（共6小题）13．如图是由10个小正方体搭成的几何体，请你在指定位置画出从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图．【分析】根据简单组合体三视图的画法画成出它的三视图即可．【解答】解：从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图如下：【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．14．一个正方体的平面展开图如图所示，下面是三位同学的对话（1）填空：a＝﹣3，b＝﹣1，c＝4（2）求a﹣b+c的绝对值【分析】（1）根据题意可得a的对面为﹣3，b是最大的负整数，c的对面为﹣1，再根据已知求解即可；（2）把（1）的结果代入再计算即可求解．【解答】解：（1）∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数，∴a＝﹣3；∵最大的负整数为﹣1，b是最大的负整数，∴b＝﹣1，∵c的对面为﹣1，c与它对立面上的数字之和是3，∴c+（﹣1）＝3，∴c＝4，故答案为：﹣3，﹣1，4；（2）由（1）得a＝﹣3，b＝﹣1，c＝4，∴a﹣b+c＝﹣3﹣（﹣1）+4＝2，∴a﹣b+c的绝对值为2．【点评】本题主要考查了长方体的展开图，掌握有理数的混合运算是解题的关键．15．如图，点B，D在线段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中点．（1）若AB＝2cm，补全下列求BD的长的解答过程；解：因为AB＝2cm，BC＝2AB，所以BC＝4cm，所以AC＝AB+BC＝6cm．因为D是AC的中点，所以AD＝12AC＝3cm所以BD＝AD﹣AB＝1cm．（2）直接写出CD是AB的多少倍．【分析】（1）根据线段长度之间的数量关系解答即可；（2）根据线段长度之间的数量关系解答即可．【解答】解：（1）因为AB＝2cm，BC＝2AB，所以BC＝4cm，所以AC＝AB+BC＝6cm．因为D是AC的中点，所以AD=12AC＝3所以BD＝AD﹣AB＝1（cm），故答案为：AB，6，12，3，AB（2）设BA＝a，∵BC＝2AB，∴BC＝2a，∴AC＝AB+BC＝3a，∵D是AC的中点，∴CD=12AC=∴CD是AB的32【点评】本题考查两点间的距离，弄清线段间的数量关系是解题的关键．16．根据题意填空．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，请说明OE平分∠COB的理由．解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB＝180°．∵∠DOE＝90°，∴∠COD+∠COE＝90°，∠AOD+∠EOB＝180°﹣∠DOE＝90°，又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD（角平分线定义）．∴∠COE＝∠BOE（等量代换）．【分析】根据角平分线定义、平角的定义求解即可．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB＝180°．∵∠DOE＝90°，∴∠COD+∠COE＝90°，∠AOD+∠EOB＝180°﹣∠DOE＝90°，又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD（角平分线定义）．∴∠COE＝∠BOE（等量代换）．故答案为：180；COE；DOE；90；角平分线定义；等量代换．【点评】此题考查了角平分线定义、角的计算，熟记角平分线定义及平角定义是解题的关键．17．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．（1）图中共有6条线段；（2）试求出线段AC的长；（3）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）根据线段的定义，数一数图中线段的条数即可；（2）根据AC＝AB+BC可得出答案；（3）由线