2021-2022学年山西省晋中市榆次区第五中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省晋中市榆次区第五中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线y=kx+2与双曲线的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.复数的共轭复数为A

B．

C.

D.参考答案：C3.某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为(

).A．58千瓦时

B．66千瓦时

C．68千瓦时

D．70千瓦时参考答案：C4.若命题“p且q”为假，且“p”为假，则（

）A．p∨q为假

B．q为假

C．q为真

D．不能判断q的真假参考答案：B5.已知数列的前n项和=，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）

A．0.5

B．1

C．2

D．4

参考答案：C略7.命题p:若，则是的充分不必要条件，命题q：函数的定义域是，则（

）A.p或q为假

B.p且q为真

C.p真q假

D.p假q真参考答案：D略8.函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴y=x（3﹣2x）=?2x（3﹣2x）=，当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知函数的导数为，则数列的前项和是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（

）A．若a⊥,a⊥b，则b//

B．若a//,a⊥b，则b⊥C．若a//,b//，则a//b

D．若a⊥,b，则a⊥b

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在R上存在最小值，则m的取值范围是

．参考答案：

12.两个向量，的夹角大小为

.参考答案：13.如图为的导函数的图象，则下列判断正确的是________．(填序号)①在内是增函数；②是的极小值点；③在内是减函数，在内是增函数；④是的极大值点．参考答案：②③【分析】根据导函数大于0，原函数单调递增，导函数小于0，原函数单调递减，由导函数的图象可判断①和③的正误；导函数图象与坐标轴的交点即为原函数可能的极值点，再根据该点左右区间的单调性即可判断出其是极大值还是极小值，进而可判断①与④的正误.【详解】①错，因上，在上，故在内是减函数，在内是增函数；②正确，因在上为负，，在上为正；③正确，因在内，故f(x)在内是减函数；在内，故在内为增函数，④错，，故不是极值点．所以本题答案为答案②③【点睛】本题主要考查了学生对利用导数求解函数的单调性与极值的掌握情况，涉及到的知识点有导数与极值的关系，导数的符号与函数单调性的关系，在解题的过程中，判断的符号是解题的关键.14.已知则

（不必标明定义域）参考答案：略15.函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则满足不等式的的范围为

．参考答案：16.下列四种说法①在中，若，则；②等差数列中，成等比数列，则公比为；③已知，则的最小值为；④在中，已知，则.正确的序号有

.参考答案：①③④17.若椭圆的离心率是，则的值等于

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设直线的倾斜角为，，绕其上一点沿逆时针方向旋转角得直线，的纵截距为，绕点沿逆时针方向旋转角得直线：．（１）求直线和的斜率；（２）求直线的方程.参考答案：解：（１）由题意可知，所以

………………1分直线：，即，∴∴即………………3分∴直线的斜率………………6分（２）由直线的纵截距为，可得的方程为即……8分联立解得点

………………10分所以直线的方程为

即

………………12分19.（本小题满分10分）如图，在中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的方程；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.

（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.

CD所在直线方程为.

20.已知上是增函数，在[0，2]上是减函数.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证:参考答案：(Ⅰ）

上是增函数，在[0，2]上是减函数，

∴当取到极大值，………6分（Ⅱ）∵函数上是减函数，恒成立...………10分..………12分略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面