2021-2022学年江苏省扬州市中港职业高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年江苏省扬州市中港职业高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（

）A

B

C

D参考答案：D略2.方程的两个根可分别作为（

）的离心率。A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A3.复数i﹣=（）A．﹣2i B． C．0 D．2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：i﹣=，故选：D．4.双曲线的实轴长是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略5.在频率分布直方图中，小长方形的面积是A、

B、组距×频率

C、频率

D、样本数据参考答案：C6.（本题14分）已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题与命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若命题是真命题，则。………………（2分），…………………（5分）函数在上调递增，则，。……………（8分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………（10分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………………（12分）因此满足题意的实数的取值范围为或。……（14分）

略7.在的展开式中，的系数为（

）A．-10

B．20

C．-40

D．50参考答案：C8.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B试题分析：由题意可知,,,即,,解得．故B正确．考点：1二项式系数；2组合数的运算．9.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. B. C. D.参考答案：B【分析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.设为正整数，经计算得，，观察上述结果，可推测出一般结论(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是

参考答案：[6,＋∞)12.若=1+i，i为虚数单位，则z的虚部为

．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由=1+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则z的虚部可求．【解答】解：由=1+i，得=，则z的虚部为：﹣1．故答案为：﹣1．13.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为．故答案为：．14.在正三棱柱中，若AB

，则_________；参考答案：9015.运行右边的程序（“\”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为

参考答案：4516.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为

．参考答案：17.阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4时，输出s=参考答案：2468【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的p，s，i的值，当i=5时满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不满足条件i＞n，p=22，s=24，i=3不满足条件i＞n，p=222，s=246，i=4不满足条件i＞n，p=2222，s=2468，i=5满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．故答案为：2468．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的p，s，i的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知条件，条件：关于的不等式.（1）若条件中对于一切恒为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：19.（本题满分14分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：（1），

1分依题意，得，即4分经检验，，符合题意．

5分（2）由（1）可知，，．7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

8c

递增极大值5+8c递减极小值递增9+8c所以，当时，的最大值为．

11分因为对于任意的，有恒成立，所以，13分因此的取值范围为．

14分20.(本题满分10分)

过椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．参考答案：21.已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）利用导数的运算法则可得g′（x），分别解出g′（x）＞0，g′（x）＜0，即可得出其单调区间；（II）函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，可得f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．通过分离参数转化为．，再利用二次函数的单调性即可得出；（III））由于?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，可得．分别利用导数和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）（x＞0且x≠1）．令g′（x）＞0，解得，x＞e，因此函数g（x）在区间（e，+∞）单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜e且x≠1，因此函数g（x）在区间（0，1），（1，e）单调递减．（II）f（x）=g（x）﹣ax=（x＞1）．f′（x）=．∵函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．∴．∵x＞1，∴lnx＞0，∴=≤，当lnx=2，即x=e2时取等号．∴．∴实数a的最小值是．（III）∵?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，∴．由（I）可知：g（x1）在上单调递增，∴g（x1）max=g（e2）=．∵x∈，∴1≤lnx≤2，∴．令h（x）=f′（x）+2a=﹣a+2a==+≤a+．∴+．∴实数a