2021年广东省汕头市峡山初级中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年广东省汕头市峡山初级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..函数的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将f(x)的图像（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A试题分析：由题设知,又因为,而，所以所以，=，因为所以，要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位.故选A.考点：1、三解函数的图象与性质；2、三角函数的图象变换；3、诱导公式.2.如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．当x=4时，f（x）取极大值C．在（1，3）上f（x）是减函数 D．在（4，5）上f（x）是增函数参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：由题意可知导函数在x∈（4，5），导函数为正，f（x）是增函数．故选：D．3.等差数列{}的首项为a1，公差为d，Sn点为前n项和，则数列{}是

(A)首项为a1，公差为d的等差数列

(B)首项为a1，公差为的等差数列(C)首项为a1，公比为d的等比数列

(D)首项为a1，公比为的等比数列参考答案：B4.若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程可化为y=ax+b和．由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．5.若有一个线性回归方程为=﹣2.5x+3，则变量x增加一个单位时（）A．y平均减少2.5个单位 B．y平均减少0.5个单位C．y平均增加2.5个单位 D．y平均增加0.5个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选：A．6.命题“对任意的”的否定是（

）A.存在

B.存在C.不存在

D.对任意的参考答案：A7.已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对(是(

)A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)参考答案：A8.抛物线的焦点坐标是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则

.参考答案：212.在下列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使.是真命题的序号为：_________.参考答案：（4）略13.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．14.函数（），对任意有，且，那么等于

参考答案：15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边为a2，a3，a4，则该三角的面积为．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意求得数列的前两项，得到公差，结合等差数列的前n项和是常数项为0的n的一次或二次函数求得a，得到具体的首项和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海伦公式求面积．【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，又由等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，∴等差数列的首项a1=1，公差d=2，∴a2=3，a3=5，a3=7，设P=，则三角的面积为S==．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了利用三角形三边求三角形面积的方法，是中档题．16.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二位,则这样的六位数共有

个.参考答案：

108

17.各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等差数列和等比数列中项的性质，运用等差数列的定义证明数列{}是等差数列．再利用等差数列的通项公式求出的通项公式，进而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差数列．设数列{}的公差为d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题15分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直线与圆交两点，是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为圆上的两点关于直线对称，

所以，直线过圆心，圆心

即有，-

---------------------------（3分）

同时，对称点的连线被对称轴垂直平分

所以又有，从而

------------------------------（3分）

（2）由（1)知：圆

---------------------------（1分）

把代入

得

----------------------------------（2分）

设，

则，

-----------------------------（2分）[]

若，则有=0

-------------------------------（2分）

即，

方程无实数根，所以满足条件的实数不存在．

-----------------------------（2分）19.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．20.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系．（Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（Ⅰ）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°21.已知、、，⊙是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点．(1)若的面积为14，求此时⊙的方程；(2)试问：是否存在一条平行于轴的定直线与⊙相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；ks5u(3)求的最大值，并求此时的大小．参考答案：(1)，以M为圆心、BM为半径的圆方程为，其交轴的弦，，，圆的方程为；…………（5分）（2）∵，，∴存在一条平行于轴的定直线与圆相切；…………（10分）（3）在中，设，，∴2