2021年广东省揭阳市鸿聚中学高三数学理模拟试卷含解析

2021年广东省揭阳市鸿聚中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A

2.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.此函数的图象关于直线对称

B.此函数的最大值为1C.此函数在区间上是增函数

D.此函数的最小正周期为

参考答案：C3.设函数，若是从0，1，2三个数中任取一个，是从1，2，3，4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为A.1

B. C.

D.参考答案：D5.己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．当8＜x≤9时，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）．当x∈（1，2）时，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由f（）=﹣1，f（x）+2=f（）可化为log2（x﹣8）+2=﹣1，得x=．故选：D．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．6.△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】相等向量与相反向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出．【解答】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．7.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考答案：C略9.若，则的值为（

）A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：D10.在等差数列中，，则的前5项和=（

）A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的最小正周期是＿＿＿＿。参考答案：略12.如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，交CD于

点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BC的长为_______________。参考答案：略13.若实数x，y满足则的最大值为________.参考答案：10【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】根据题意画出可行域，如图所示：由图可知目标函数经过点时，取得最大值10故答案为：10.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.14.已知=(3,-2)，+=(0,2)，则||=

.参考答案：515.在△ABC中，∠A=90°，的值是

.参考答案：答案：16.圆O中，弦，则的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】过点O作OD⊥BC交BC于点D，连接AD．则D为BC的中点，．．又，，即可得出．【解答】解：如图所示，过点O作OD⊥BC交BC于点D，连接AD．则D为BC的中点，．．又，，∴=====．故答案为：．【点评】本题考查了三角形外心性质、向量是三角形法则、平行四边形法则、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知函数，当时，，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，，，且点D在线段BC上.(I)若，求AD的长；(Ⅱ)若，，求的面积.参考答案：解：(1)由，可得，所以或(含去)所以因为，所以.由正弦定理可得:，所以.(2)由，得，所以.因为，，所以.由余弦定理可得或（舍去）所以:，所以.

19.（本小题满分12分）

中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.参考答案：解：由成等差数列可得，而，故，且.………………3分而由与正弦定理可得

…………5分所以可得，………………9分由，故或，于是可得到或.

………………12分

20.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）当x≤7时

y=360x+10x+236=370x+236

(2）当x>7时

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

当x≤7时

当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x＞7时=≥393

当且仅当x=12时取等号

∵393<404∴当x=12时f(x)有最小值393元

21.在中，，是边上一点，且，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.参考答案：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，得，

…………4分∴，∴．

……………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：，即，

……8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分∴BC=BD+CD=4+2=6．∴S△ABC=．……12分22.已知函数．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得f（x）﹣g（x）＜0成立，求m的取值范围；（Ⅲ）设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为存在x∈[0，2]，使得（ex﹣﹣2x）min＜m2﹣2m﹣3成立，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出a的范围；（3）作差得到函数h（x）=ex﹣e﹣x﹣2x（x≥0），求出h（x）的导数，从而判断结论．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=ex﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得f（x）﹣g（x）＜0成立，即存在x∈[0，2]，使得（ex﹣﹣2x）min＜m2﹣2m﹣3成立，令h（x）=ex﹣﹣2x，x∈[0，2]，则h′（x）=ex+﹣2≥2﹣2=0，故h（x）在[0，2]递增，h（x）min=h（0）=0，故只需m2﹣2m﹣3＞0，解得：m＞3或m＜﹣1；（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知，x=0是函数f（x）的极小值点，也是最小值点，即最小值为f（0）=2m+4，显然只有2m+4＜0时，函数f（x）有两个零点，设x1＜x