2022-2023学年辽宁省大连市庄河第七初级中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市庄河第七初级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为自然对数的底数,设函数,则（）A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值参考答案：C略2.复数，i是虚数单位，则z的虚部是A.2i

B.-2i

C.2

D.-2参考答案：【知识点】复数的概念.L4【答案解析】D

解析：解：根据复数的概念可知虚数的虚部为-2，所以D选项正确.【思路点拨】根据复数的概念直接求出结果.3.下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用二倍角公式、两角和的差三角公式，求出各个选项中式子的值，从而得出结论．【解答】解：由于sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．由于﹣=cos=，故排除B．由于=tan60°=，满足条件．由于=cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=，故排除D，故选：C．4.命题“使得”的否定是(

)A．均有B．均有C．使得D．均有参考答案：B5.如图，△是边长为的正三角形，点在△所在的平面内，且（为常数）.下列结论中，正确的是………………（

）.当时，满足条件的点有且只有一个..当时，满足条件的点有三个..当时，满足条件的点有无数个..当为任意正实数时，满足条件的点总是有限个.

参考答案：C略6.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）A． B． C． D．参考答案：D7.在中，“”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（）A．5B．C．D．25参考答案：A略9.设函数项和是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C10.i为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定平面上四点、、、，满足，，，，则的面积的最大值为______________.参考答案：

12.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为

▲

．参考答案：8分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出S=8.

13.定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时,，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_______________.参考答案：14.已知数列{an}满足对，都有成立，，函数，记，则数列{yn}的前13项和为______．参考答案：26【分析】由题意可得，为常数，可得数列为等差数列，求得的图象关于点对称，运用等差数列中下标公式和等差中项的性质，计算可得所求和．【详解】解：对，都有成立，可令即有，为常数，可得数列为等差数列，函数，由，可得的图象关于点对称，，，可得数列的前项和为．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的性质，以及函数的对称性及运用，化简运算能力，属于中档题．15.在平面四边形中，点分别是边的中点，且，．若，则的值为___________.参考答案：13.5略16.如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作，交斜边AB于点D，过点D作的切线，交BC边于点E．则=________________.参考答案：17.数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知ΔABC的三个内角分别为A、B、C，向量与向量夹角为的余弦值为.

（1）求角B的大小；（2）求SinA+SinC的取值范围.参考答案：解：（1）

…..2分

…..2分

由得，即

……2分（2）：

….4分

又

…….2分

…….1分

故的取值范围是

.…….1分略19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若、，，，证明：.参考答案：解：（1）由得：，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；综上，不等式的解集为.（2）证明：，因为，，即，，所以，所以，即，所以原不等式成立.

20.已知数列{an}是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（1）设等比数列的公比为q，，根据已知由等比数列的性质可得，联立解方程再由数列为递增数列可得则通项公式可得（2）根据等比数列的求和公式，有所以，裂项求和即可试题解析：（1）设等比数列的公比为q，所以有联立两式可得或者又因为数列为递增数列，所以q>1，所以数列的通项公式为（2）根据等比数列的求和公式，有所以所以考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和21.（本题满分14分）已知复数，其中，，，是虚数单位，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）求和：①；②．参考答案：解：（1），，．由得，………………3分数列是以1为首项公比为3的等比数列，数列是以1为首项公差为2的等差数列，，．……6分（2）①由（1）知，,数列是以为首项，公比为的等比数列．．………………9分②当，时，当，时，又也满足上式略22.设函数，曲线处的切线斜率为0（I）求b;（II）若存在使得，求a的取值范围。参考答案：：（I），由题设知,解得b=1.……………4分(Ⅱ)f(x)的定义域为(0,+￥),由(Ⅰ)知,，(i)若，则，故当x?(1,+￥)时,f'(x)>0,f(x)在(1,+￥)上单调递增.所