2022年江西省萍乡市东源中学高二数学文期末试卷含解析

2022年江西省萍乡市东源中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：a>b>c,且a+b+c=0,则（

）A．ab>bc

B．ac>bc

C．ab>ac

D．a│b│>c│b│参考答案：C略2.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当t=1时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S==，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S==，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S==4，t=5；当t=5时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=6；当t=6时，满足进行循环的条件，S==，t=7；当t=7时不满足进行循环的条件，此时S值为，故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．3.设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（

）A．27 B．21 C．14 D．5参考答案：B根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B．4.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．5.“可导函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数y=f（x）在一点的导数值是0，则函数y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数f（x）=x3，满足f'（0）=0，但x=0不是极值．若函数y=f（x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是0成立，∴“函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件．故选：A．6.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是(

)参考答案：C7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，Sn为{an}的前n项和，则A.1024 B.1023 C.512 D.511参考答案：B【分析】依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第行各个数之和的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出【详解】由题可得：，，，，，依次下推可得：，所以为首项为1，公比为2的等比数列，故；故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。8.一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的（）Ａ．废品率每增加，成本每吨增加64元Ｂ．废品率每增加，成本每吨增加Ｃ．废品率每增加，成本每吨增加8元Ｄ．如果废品率增加，则每吨成本为56元

参考答案：C9.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由α和β的范围，求出β﹣α的范围，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出β的度数．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故选：C．10.方程的解所在的区间为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的焦点F1，F2，点P在双曲线上，且，则的面积为

．参考答案：36由双曲线的标准方程可得：，设，由双曲线的定义有：，由余弦定理有：，可得：，则的面积为.

12.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为

.参考答案：7813.椭圆+y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为

．参考答案：1+

【分析】设出椭圆上任意一点的参数坐标，由两点间的距离公式写出|PM|，利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值．【解答】解：∵椭圆+y2=1，设P点坐标是（cost，sint）则|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴当cost=﹣1时，|PM|取得最大值为：1．故答案为：1+．14.曲线在处的切线方程为_▲_．参考答案：15.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略17.设m、n、t为整数，集合中的数由小到大组成数列{an}：13，31，37，39，L，则a21=

.参考答案：733三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知函数，其中为实数．（1）若在处取得的极值为，求的值;（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围．参考答案：(1)由题设可知:且，即，解得（2），又在上为减函数，对恒成立，即对恒成立．且，即，的取值范围是19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）见解析【分析】（1）利用导数求函数单调区间的套路，确定定义域，求导，解含参的不等式；（2）由（1）赋值放缩可以得到一函数不等式，再赋值将函数不等式转化为数列不等式，采用累加法即可证明不等式。【详解】（1）解：因为，①当时，总有，所以在上单调递减.，无增区间；②当时，令，解得.故时，，所以在上单调递增.，同理时，有，所以在上单调递减.（2）由（1）知当时，，若，则，此时，，因为，所以，当时，取，有,所以故.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，利用导数求函数的单调区间，涉及到含参不等式的讨论，以及利用放缩法证明数列不等式，意在考查学生逻辑推理和数学运算能力。20.设.（1）求函数的单调区间；（2）若当时恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由

得或所以函数的单调增区间为，

单调减区间为（2）根据上一步知函数在区间上递增，在区间上递减，在区间上递增又，所以在区间上要使恒成立，只需即可。略21.如图，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.参考答案：略22.在等差数列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，若Sk=﹣99，求k．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，得到关于首项与公差的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用等差数