2022-2023学年辽宁省沈阳市北陵中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市北陵中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为(

)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】由已知条件中E、F分别是BC1、BD的中点，则我们易得EF∥C1D，则经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，逐一分析其它各个顶点，即可得到答案．【解答】解：由已知中，E、F分别是BC1、BD的中点∴EF∥C1D则过正方体3个顶点的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D与EF平行故选B．【点评】本题考查的知识眯是空间直线与平面之间的位置关系，根据线面平行的判定定理分析出经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，是解答本题的关键．2.目标函数，变量满足，则有

（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：A略3.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在△中，，则角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

（

）A.2

B.

C.2sin1

D.sin2参考答案：B略6.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（

）x24568y3040605070A.10 B.20 C.30 D.40参考答案：A【分析】将代入与的线性回归方程为得出对应销售额的预测值，然后再求残差。【详解】因为与的线性回归方程为，所以当时，由表格当广告支出5万元时，销售额为万元，所以随机误差的效应（残差）为故选A.【点睛】本题考查利用线性回归方程进行误差分析，属于简单题。7.甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.则在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率（）学A．

0.15

科网B．0.35

C．0.40

D．0.6

参考答案：B8.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A．72 B．60 C．48 D．52参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，写出结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33=36种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有2×2A33=24种结果，∴根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，故选B．【点评】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出题目需要分类来解，在分类中要做到不重不漏，注意奇数位和偶数位的选择，本题是一个易错题．9.执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）A．11（2） B．100（2） C．101（2） D．110（2）参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体：n=1，满足继续循环的条件，S=；第二次执行循环体：n=2，满足继续循环的条件，S=；第三次执行循环体：n=3，满足继续循环的条件，S=；第四次执行循环体：n=4，满足继续循环的条件，S=；第五次执行循环体：n=5，不满足继续循环的条件，故输出n值为5，∵5（10）=101（2），故选：C10.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【解答】解：由题意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，则B=60°或B=120°，故选：D．【点评】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点）的面积为，则

▲

．参考答案：212.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件13.定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：略14.名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有

种不同排法.参考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有15.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④【点评】本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．16.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有

．参考答案：14417.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为

。参考答案：3x≥300－60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用0，1，2，3，4，5这六个数字．（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数．（2）能组成多少个比1325大的四位数．参考答案：见解析．解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有个．第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个，有种可能，十位和百位从余下的数字中选取有种可能，于是有个．第三类，4在个位时，同第二类，也有个．由分类加法计数原理可知，四位偶数共有：个．（）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如，，，，这样的数共个．第二类：形如，，共有个．第三类：形如，，共个．由分类加法计数原理可知，比1325大的四位数共有个．19.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）(0,2]【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，化为分段函数，即可求解不等式的解集；（2）当时不等式成立，转化为成立，进而可求得实数的范围.【详解】（1）当时，，即由，则或，解得，故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．所以，所以，因为，所以，所以，所以，又因为，所以.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及含绝对值不等式的参数取值范围问题，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.求值：（1）[(－1+i)·i100+()5]2017－()20（2）[3tanx+sinx－2x3+]dx．参考答案：【分析】（1）利用复数的运算法则、周期性化简即可得出．（2）y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函数，可得=dx，即可得出．【解答】解：（1）∵i4=1，∴i100=（i4）25=1，∵==﹣i，∴（﹣i）5=﹣i，（﹣1）2017=﹣1．==﹣1，∴=﹣1．=﹣1+1=0．（2）∵y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函数，∴=dx==+2．21.如图直三棱柱的侧棱长为，，且，点分别是棱上的动点，且.(Ⅰ)求证：无论在何处，总有；(Ⅱ)当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)是正方形，

又，

，又(Ⅱ)设三棱椎的体积为.当时取等号

，故当即点分别是棱上的中点时，体积最大，则为所求；，，，

…12分22.（2016秋?湛江期末）如图边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点，（Ⅰ）证明：A1N∥平面AMD1；（Ⅱ）求二面角M﹣AD1﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DD1为轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1N∥平面AMD1．（Ⅱ）求出平面ADD1的一个法向量和平面AMD1的法向量，利用向量法能求出二面角M﹣AD1﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DD1为轴建立如图直角坐标系．…（1分）则A1（2，0，2），N（1，2，2），M（0，2，1），A（2，0，0），D1（0，0，2）