2022年浙江省台州市温岭横河镇中学高三数学文月考试卷含解析

2022年浙江省台州市温岭横河镇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的二次方程有实根，则复数对应的点在（） A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略2.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A．

-1

B．

-2

C．

2

D．

1参考答案：B3.如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为

A.?

B.？

C.？

D.?

参考答案：4.已知集合，，则A∩B等于（

）A．(－1,2)

B．[－1,2)

C．[－1,2]

D．(－1,2]参考答案：B∵集合∴集合∵集合∴故选B.

5.双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.的内角对边分别为且则=

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设集合，，则()A． B． C． D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

A={},B={}则故选C.【思路点拨】先分别求出集合A,B再求结果。8.欧拉三角形定义如下：△ABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为△ABC的欧拉三角形.如图，在△ABC中，的垂心为的中点分别为即为△ABC的欧拉三角形，则向△ABC中随机投掷一点，该点落在内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】计算三角形阴影部分的面积，再利用几何概型计算概率，即可得答案.【详解】如图所示，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，∵，∴的方程为，∵，∴，∴的方程为，当时，得，∴，，，∴，∴.故选：D.【点睛】本题考查几何概型的概率求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用坐标法进行求解.9.设函数的图象关于直线及对称，且时，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D首先，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个三角直角形，且长轴与直径的夹角为.故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.参考答案：12.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=

．参考答案：1【考点】等比数列的性质．【分析】由已知条件可求出数列的首项，进而可得所求．【解答】解：由题意可得a3?a11=a12×212=16，解得a1=2﹣4=，∴a5=a1×24=×16=1．故答案为：1．13.（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为．参考答案：10设从高三学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，解得x=10，故答案为10．14.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为

．参考答案：1015.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为

．参考答案：5π考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，由此可得三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积．解答： 解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，∵长方体的对角线的长为：=，∴球的直径是，半径为，∴三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为：4π×=5π．故答案为：5π点评：本题主要考查三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积，解题关键将三棱锥B﹣ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．16.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为

.参考答案：17.若复数z满足，其中i为虚数单位，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中e为自然对数的底，）的导函数为.（1）当时，讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上零点的个数；（2）设点，是函数f(x)图象上两点，若对任意的，割线AB的斜率都大于，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）时，由，记，，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，①当即时，函数在区间上无零点；②当即时，函数在区间上有一个零点；③当即时，函数在区间上有两个零点；（2），，，依题意：对任意的，都有，即，记，，记，则.

记，则，所以时，递增，所以，①当即时，，即，所以在区间上单调递增，所以，得到，从而在区间上单调递增，所以恒成立；②当即时，因为时，递增，所以，所以存在，使得时，即，所以在区间上单调递减，所以时，即，所以时，在区间上单调递减，所以时，，从而不恒成立。综上：实数的取值范围是．

19.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ的分布列为ξ0123P七彩教育网所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．ξ的分布列为ξ0123P所以Eξ=．20.(本小题满分12分)集合若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由实数a组成的集合C.参考答案：∵x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，即A＝{2,3}．∵A∪B＝A，故B是单元素集合{2}，{3}或B＝，当B＝{2}，由2a－6＝0得a＝3；当B＝{3}，由3a－6＝0得a＝2；当B＝，由ax－6＝0得a＝0.所以由实数a形成的集合为C＝{0,2,3}21.(本题满分18分)已知是定义在上的不恒为0的函数，且对于任意的，都满足.（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）（文科）若，求证：.（3）（理科）若，求数列的前项和.参考答案：(1)令令(2)令令为奇函数(3)(文科)法一：(递推公式法)略法三：(归纳猜想证明法)略(4)(理科)法一：(递推公式法)令则22.已知函数，其中，是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；（Ⅲ）已知，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性.参考答案：解：（I），

令g(x)=0,有ex－1=0，即x=0；或x2－2x－a=0；,①当时，函数有1个零点；

……1分②当时，函数有2个零点；…2分③当时，函数有两个零点；……3分④当时，函数有三个零点：

………………4分（II），…5分设，的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即,有，…………7分又任意关于递增,,故