2021年湖南省常德市汉寿县詹乐贫中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年湖南省常德市汉寿县詹乐贫中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，∴这两个数字的和为偶数的概率为p．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．2.已知全集为实数集R,集合,则（A）(－∞,0]∪(1,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）参考答案：C本题考查集合的运算.集合,集合.所以或,所以,故选C.3.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为A.297

B.144

C.99

D.66参考答案：C由，得。由，德。所以，选C.4.已知一个球的表面积为16π，则这个球的体积为（

）

Aπ

Bπ

Cπ

Dπ参考答案：B略5.已知函数为奇函数，若与图象关于对称，

若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数的定义域为R，其导函数为是奇函数，当，则不等式的解集为

A．(1，+∞) B．(－∞，－1)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，+∞)参考答案：C7.已知,则的大小顺序是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.命题p：，的否定是（

）A．， B．，C．，

D．，参考答案：C由题意可知，命题为全称命题，其否定须由全称命题来完成，并否定其结果，所以命题的否定是，.故选C.

9.已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（

）A.

B.31

C.

D.7参考答案：A10.设是△内一点，且，，定义，其中、、分别是△、△、△的面积，若，则的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则

．参考答案：1略12.已知函数

，则满足方程的所有的的值为

；参考答案：略13.设等差数列{an}的公差d不为零，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=．参考答案：4考点： 等差数列与等比数列的综合．专题： 计算题；综合题．分析： 由ak是a1与a2k的等比中项，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，从而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因为ak是a1与a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案为：4．点评： 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属基础题14.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为

.

参考答案：1515.已知函数若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）略16.设命题:，命题:对任何R，都有，命题且为假，P或Q为真，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.在的二项展开式中，常数项为28，则实数的值是

▲；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）当与有两个公共点时，求实数取值范围．参考答案：考点：参数和普通方程互化极坐标方程试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为:要使与有两个公共点，则圆心（-1，-1）到直线的距离所以实数取值范围：19.（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）;（2）不存在,见解析（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得

①

②

由是线段AB的中点，得

解得，代入②得，

直线的方程为（2）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得

又设∴假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则得，又故不存在这样的椭圆.

20.如图，在矩形中，，，是平面同一侧面点，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）∵四边形是矩形，∴.∵，，故.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）∵，，，∴，∴，又，，∴平面.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.∴，，设平面的一个法向量，由，得，令，得.同理可求得平面的一个法向量，∴，∴。故二面角的正弦值为.21.(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知

（1）求证：成等差数列；

（2）若求.参考答案：（1）由正弦定理得：即

………2分∴即

………4分∵∴

即∴成等差数列。

………6分（2）∵

∴

………8分又

………10分由（1）得：

∴∴

即

………12分22.(本小题满分12分)如图，在锐角三角形ABC中，D为边AC的中点，且，O为△ABC外接圆的圆心，且．(1)求△ABC的余弦值；(2)求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由圆的性质，，

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