2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源第一初级中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源第一初级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二进制数对应的十进制数是

（

）.3901

.3902

.3785

.3904参考答案：B2.设命题p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为（）A．?x∈R，x2+2x+3＞0 B．?x∈R，x2+2x+3≤0C．?x∈R，x2+2x+3≤0 D．?x∈R，x2+2x+3=0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为：?x∈R，x2+2x+3≤0．故选：C．3.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：C略4.在等差数列3，8，13…中，第5项为(

)．A．15 B．18 C．19 D．23参考答案：D根据题意，由于等差数列3，8，13…可知首项为3，公差为5，故可知数列的通项公式为,故可知第5项为,故答案为D.5.有线性相关关系的变量x，y有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（

）A.17

B.86

C.101

D.255参考答案：D6.抛物线y=x2上的点到直线2x﹣y=4的最短距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用点到直线的距离公式，结合配方法，即可得到结论．【解答】解：设抛物线y=x2上的点的坐标为（x，y），则由点到直线的距离公式可得d===≥∴抛物线y=x2上的点到直线2x﹣y=4的最短距离是故选B．7.已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，、

分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为

（）

A.

B.C.

D.

参考答案：C略8.已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相交

B.且与圆相切C．且与圆相离

D.且与圆相离参考答案：D略9.“”是“”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C，反之推不出，所以“”是“”的必要不充分条件，选C.10.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（

）条

A.

8

B.

6

C.

4

D.

3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．12.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________参考答案：【分析】运用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再结合三角形面积公式求出的最大值.【详解】由，又，由余弦定理得，，故.13.设（i为虚数单位），则

．参考答案：略14.直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围

参考答案：15.若随机变量ξ～B（16，），若变量η=5ξ﹣1，则Dη=

．参考答案：100【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】随机变量ξ～B（16，），可得Dξ．由变量η=5ξ﹣1，可得Dη=25Dξ，即可得出．【解答】解：随机变量ξ～B（16，），Dξ=16×=4，变量η=5ξ﹣1，则Dη=25Dξ=25×4=100．故答案为：100．16.已知在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用，，表示，则等于

．参考答案：

【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，∵点M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N为BC中点，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：．17.如图，已知矩形ABCD中，，现沿AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，连接BD，得到三棱锥B-ACD，则其外接球的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆经过A(5,2)和B(3,－2)两点，且圆心在直线2x－y－3=0上，求该圆的方程。参考答案：19.（本小题10分）已知函数f(x)=mx3-x+的图象上，以N(1,)为切点的切线的倾斜角为，的极小值为。k*s5*u

(1)求m、的值；

(2)若存在x0∈[0,3]使不等式成立，求出实数的取值范围。参考答案：(1)m=，；(2)略20.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据P与Q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．21.（本小题满分12分）在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）填写下面的频率分布表（2）并画出频率分布直方图．（3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？分组频数频率20.5～22.5

22.5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合计

参考答案：解：(1)分组频数频率20.5～22.520.122.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合计201

…………5分(2)

………10分

（3）估计全体队员在24.5～26.5处人数最多，占总数的百分之四十.………12分22.本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平