2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县潘庄镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县潘庄镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，直线与所成的角的大小为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若多项式，则=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022参考答案：B略3.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）A.[1,2] B. C. D.(0,2]参考答案：C试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.4.动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点()A．(4,0)

B．(0，－2)

C．(0,2)

D．(2,0)参考答案：D5.设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A． B．12 C． D．24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．6.曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程．【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x，令x=0，可得y′=2，∴曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=2x，即y=2x+1．故选：D．7.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有(

)A.12种 B.7种 C.24种 D.49种参考答案：D第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择．根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7×7＝49(种)．8.在四面体中，点为棱的中点，设，，那么向量用基底可表示为（

）．A． B．C． D．参考答案：D∴．故选．9.已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（）A．a B．a C．a D．a参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PM=RN=QH，由此能求出结果．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PM=RN=QH，这个三棱柱的高h=PM===．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆方程转化成标准方程，求得a，b的值，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2．【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由c2=a2﹣b2=4，c=2，∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：2．12.＝

参考答案：略13.已知命题，，则是_____________________参考答案：14.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为

．参考答案：，则，渐近线为.15.二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则在内的值为

。参考答案：16.如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有

辆．参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有多少辆．解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）×10=0.5，∴通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有：300×0.5=150辆．故答案为：150．17.已知定义在R上的函数满足：①，②，③在上表达式为.则函数与函数的图像在区间[－3,3]上的交点个数为_____．参考答案：5【分析】①，得函数的图像关于点对称，②，得函数的图像关于对称，且，根据以上条件，画出在区间上的图像，然后再画出函数在区间上的图像，即可求解【详解】根据题意，①，得函数的图像关于点对称，②，得函数的图像关于对称，则函数与在区间上的图像如图所示，明显地，两函数在区间上的交点个数为5个【点睛】本题考查函数图像问题，解题关键在于作出函数图像，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………12分19.若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．由韦达定理得M（，）．由kOM=2，得a=2b，由OA⊥OB，得a+b=2．由此能求出a，b．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵kOM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．20.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，g（x）=x﹣a，其中a＞0，x≠0．（1）对任意x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）可以采用分离参数法，导数法研究恒成立问题；（2）对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，f（x1）min＞g（x2）max，分别根据函数的单调性求出最值即可，（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成，则f（x1）max＞g（x2）min，分别根据函数的单调性求出最值即可．【解答】解：（1））∵x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，∴x2﹣2ax+1＞x﹣a，即a＜，设h（x）=，则h′（x）=，令h′（x）=0，解得x=，当h′（x）＞0时，即1≤x＜，函数递增，当h′（x）＜0时，即＜x≤2，函数递减，∴h（x）min=h（）=∴0＜a＜，故a的取值范围为（0，），（2）f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a＞0，即f（x）在[﹣2，﹣1]单调递减，f（x1）min=f（﹣1）=2+2a当x2∈[2，4]时g（x2）为增函数，g（x2）max=g（4）=4﹣a，∵对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，∴f（x1）min＞g（x2）max，∴2+2a＞4﹣a，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞），（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，∴f（x1）max＞g（x2）min，∴5+4a＞2﹣a，解得a＞﹣，即a＞0故a的取值范围为（0，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．21.已知函数(Ⅰ)当时，求f(x)的极值；(Ⅱ)若f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围。参考答案：(Ⅰ)极小值，无极大值（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)将代入原函数，再对求导，用导数的方法判断的单调性，进而可得出其极值；(Ⅱ)先对求导，根据题意得到在恒成立；分离参数得到在恒成立，再设，只需用导数的方法求出在上的最大值即可.【详解】解：（I）当时，，，令，有随的变化情况如下表：