2022-2023学年福建省泉州市前进中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市前进中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有（

）A．个

B．个

C．个

D．无数个参考答案：B2.函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积解：由题知：是直角三角形，又，所以。

因为，所以PB=2PA。

作于M，则。

令AM=t，则

所以即为四棱锥的高，

又底面为直角梯形，

所以

故答案为：A4.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（

）种.

A．114

B．150

C．72

D．100参考答案：B略5.已知函数f（x）=x2﹣tcosx．若其导函数f′（x）在R上单调递增，则实数t的取值范围为（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣，] C．[﹣1，1] D．[﹣1，]参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数f′（x）=x+tsinx，并设g（x）=f′（x），并求出g′（x）=1+tcosx，由f′（x）在R上单调递增即可得出tcosx≥﹣1恒成立，这样即可求出t的取值范围．【解答】解：f′（x）=x+tsinx，设g（x）=f′（x）；∵f′（x）在R上单调递增；∴g′（x）=1+tcosx≥0恒成立；∴tcosx≥﹣1恒成立；∵cosx∈[﹣1，1]；∴；∴﹣1≤t≤1；∴实数t的取值范围为[﹣1，1]．故选：C．【点评】考查基本初等函数的求导公式，函数的单调性和函数导数符号的关系．6.若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范围是(

)A．9≤c≤18 B．15＜c＜30 C．9≤c≤30 D．9＜c＜30参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】对应思想；综合法；不等式．【分析】由c=a+b，≤b≤2a，得≤c≤3a，然后根据a的取值范围得出答案．【解答】解：∵≤b≤2a，∴≤a+b≤3a即≤c≤3a∵6＜a＜10，∴9＜c＜30．故选D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．7.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（

）A．为假

B．为假

C．为假

D．为假参考答案：D由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是真命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题，为真命题．结合复合命题的判断规则知：p∧q为假命题，p∨q为是真命题．故选：D．

8.数列满足则A.

B.

C.

D.参考答案：A考查数列递推公式因此使用错差法得因此目标函数等于9.设集合，，若，则的值为（

）A.

e

B.

1

C.

D.0参考答案：【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D

解析：由，，若，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选D．【思路点拨】根据给出的集合A与集合B，且，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．10.已知向量，若与平行，则实数x的值是(

)A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可．【解答】解：由题意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x），因为与平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0，解得x=2故选D【点评】本题为向量平行的问题，熟练应用向量平行的充要条件是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为

.参考答案：52略12.给出下列四个命题：①不等式的解集为；②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③若不等式的解集为空集，则必有；④函数的图像与直线至多有一个交点。其中所有正确命题的序号是______▲________；参考答案：23413.当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则

．参考答案：14.(不等式选作题)已知则的最小值为

.

参考答案：8

15.若函数定义域为R，则的取值范围是________．参考答案：16.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则

.参考答案：-2.17.已知的周长为，且，则边的长为

.参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为,所以,又的周长为4，即，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且，．（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面．（Ⅱ）求二面角的大小．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：过点作，交于，连结，如图所示，∵，∴，又，，，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）解：∵梯形中，，，∴，∵平面，∴，，∴如图，以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，∵，，∴，即，令得，同理可得，∴，∵二面角为锐角，∴二面角为．（Ⅲ）假设存在点满足题意，设，∴，∵，∴，解得，∴上存在点使得，且．19.如图3，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点.（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

参考答案：解：（1）证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1?平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1?平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.（2）设棱锥B－DACC1的体积为V1，AC＝1.由题意得V1＝××1×1＝.又三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶120.已知函数(Ⅰ)函数在点P处的切线过原点，求此切线方程；(II)函数，是否存在实数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。参考答案：(Ⅰ)，点处的切线方程为，把点代入得，故此切线方程为(2)，当时，，递增，，不满足对任意的恒成立。当时，有得，，当时，，递减，当时，，递增，所以有恒成立令当时，，递增，当时，，递减，

所以略21.（12分）设函数，已知它们的图像在处有相同的切线，（1）求函数和的解析式（2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围。参考答案：解析：（I）

（II）若时，是减函数，则恒成立，得（若用，则必须求导得最值）22.（本小题满分12分）已知数列和中，函数取得极值。

（1）求数列的通项公式；

（2）若点的切线始终与OPn平行（O是坐标原点）。求证：当对任意都成立。参考答案：解析：（1）由

即公比为t的等比数列。 …………2分当时，…………5分当可知，函灵敏为常量函灵敏，常量函数没有极值，不符合题意；

（2）证明：