2022-2023学年四川省成都市蓉城联盟高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省成都市蓉城联盟高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共11小题，共55.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|−2<A.(−2,2) B.(−2.已知i为虚数单位，则复数21−i等于A.1+i B.1−i C.3.已知函数f(x)=x3,A.−3 B.−2 C.3 D.34.已知x，y满足约束条件x≥0,x−yA.−4 B.−2 C.−15.在区间[−2,5]上随机地抽取一个实数x，则x满足A.27 B.37 C.476.若双曲线的渐近线方程为y=±3x，实轴长为2a=A.x2−y29=1或y297.设α，β为不同的平面，m，n为不同的直线，n⊥α，n⊥β，则“m⊥αA.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件8.函数f(x)=x+A.偶函数、增函数 B.奇函数、减函数 C.偶函数、减函数 D.奇函数、增函数9.已知a=1log23，A.a>b>c B.b>a10.一次数学考试中，某班平均分为100分，方差为M，后来发现甲乙两名同学的成绩统计有误，甲同学的成绩统计为102分，而实际成绩应该是107分；乙同学的成绩统计为110分，而实际成绩为105分，现重新统计计算，得到方差为N，则M与N的大小关系为(

)A.M=N B.M>N C.11.在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(

)A.21π3 B.28π3 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）12.若方程xlnx=a(A.e B.−e C.1 D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a=(2−k,3)，b=14.曲线x2+y2−15.已知过原点的直线与曲线f(x)=e16.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则椭圆上一点A(x0,y0)处的切线方程为x0xa2+y0四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=13x3−ax2−3x．

(1)若18.(本小题12.0分)

现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制.为了了解某校高一学生的物理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩，将成绩分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]共19.(本小题12.0分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，DE//B20.(本小题12.0分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，且其中一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合．

(121.(本小题12.0分)

函数f(x)=(x−2)ex−ax2+2ax，a22.(本小题12.0分)

已知曲线C的参数方程为x=1+2cosθ,y=1+2sinθ(θ为参数)，直线l的倾斜角为α，且过点P(0,1)．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A={x|−2<x<2}，B={x2.【答案】A

【解析】解：21−i=2(1+i)3.【答案】C

【解析】解：当x≤0时，x3=8，解得x=2，不满足要求，舍去；

当x>0时，2x=8，解得x=34.【答案】B

【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，

将z=−2x+y化为y=2x+z，

观察图形可得，当直线y=2x+z过点B时，z最小，

联立方程x−5.【答案】C

【解析】解：因为x2<4，所以−2<x<2，

根据几何概型的概率公式知：P=2−(6.【答案】C

【解析】解：由题可得ba=32a=2，解得a=1b=3，

因为焦点在x7.【答案】A

【解析】解：因为n⊥α，n⊥β，所以α//β，

若m⊥α，则m⊥β；

若m⊥8.【答案】D

【解析】解：f(x)=x+sinx，

则f(−x)=−x−sinx=9.【答案】C

【解析】解：因为0<a=1log23=1log33log32=log10.【答案】B

【解析】解：因为102+110=107+105，所以更正后的平均分不变，

又(102−100)2+(11011.【答案】B

【解析】解：由已知做出正三棱柱ABC−A1B1C1，则AB=BC=AC=AA1=2，

设点M，N分别为正△ABC，正△A1B1C1的中心，连接MN，则MN=2，连接CM并延长交于AB于点D，则AD=BD=1，CM=23CD，

设点O为MN中点，连接CO，则点O为正三棱柱ABC−A1B1C12.【答案】BC【解析】解：令f(x)=xlnx，x∈(0,+∞)，则f′(x)=lnx+1，

当x∈(0,1e)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

当x∈(1e,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x=1时，13.【答案】3

【解析】解：因为a//b，

所以(2−k)×(−6)14.【答案】10π【解析】解：由x2+y2−2x−6y=0得(x−1)2+(y15.【答案】e

【解析】解：由题意可得f′(x)=ex，

设该切线方程y=kx，且与f(x)=ex相切于点(x016.【答案】2

【解析】解：设B(x1,y1)，(x1>0,y1>0)，由题意得，过点B的切线l的方程为：x1x4+y1y=1，

令y=0，可得M(4x1,0)，令x=0，可得N(0,1y1)，

所以△OMN面积S=117.【答案】解：(1)因为f(x)=13x3−ax2−3x，所以f′(x)=x2−2ax−3，

因为f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=−4【解析】(1)求出函数的导函数，依题意可得f′(1)=18.【答案】解：(1)因为10×(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)=1，

所以a=0.025，

由频率分布直方图可知，成绩不少于60分的频率为1−10×(0.005+0.010)=0.85，

即及格率为85%；

(2)由分层抽样可知，成绩在[40,50)，[50,60)分别抽取的人数为6×13=2,6×23=4，

不妨设成绩在[40,50)的2人为a1，a2，成绩在[50,【解析】(1)根据频率分布直方图直接计算即可得解；

(2)由分层抽样得出成绩在219.【答案】解：(1)证明：连接BD交AC于点O，

因为DE//BF，

所以DE与BF共面，

所以EF⊂平面BDEF，

因为四边形ABCD为正方形，

所以AC⊥BD，

又因为DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

所以DE⊥AC，

又因为BD⊂平面BDEF，DE⊂平面BDEF，BD∩DE=D，

所以AC⊥平面BDEF，

又EF⊂平面BDEF，

所以AC⊥EF．

(2)连接OF、OE，由(1)得AC⊥平面BDEF，

因为OF⊂平面BD【解析】(1)连接BD交AC于点O，首先证明EF⊂平面BDEF，再根据正方形的性质得出AC⊥BD，由DE⊥平面ABCD得出DE⊥A20.【答案】解：(1)由y2=8x得焦点(2,0)，则椭圆的焦点为(2,0)，

因为椭圆离心率为22，

所以22=ca=2a，解得a=22，则b2=a2−c2=8−4=4，

所以椭圆E的方程为x28+y2【解析】(1)由抛物线方程得出椭圆的一个焦点，得出c，根据椭圆离心率得出a，再根据b2=a2−c2，即可写出椭圆方程；

(2)设A(x1y121.【答案】解：(1)当a=0时f(x)=(x−2)ex，则f′(x)=(x−1)ex，

所以当x>1时f′(x)>0，当x<1时f′(x)<0，

所以f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(−∞,1)，

所以f(x)在x=1处取得极小值即最小值，即f(x)min=f(1)=−e，

所以f(x)+e≥0恒成立．

(2)函数f(x)=(x−2)ex−ax2+2ax定义域为R，且f′(x)=(x−1)ex−2ax+2a=(x−1)(ex−【解析】(1)当a=0时求出函数解析式，即可求出导函数，从而求出函数的单调性，即可得到函数的最小值，即可得证；

(2)求出函数的导函数f′(x)=(22.【答案】解：(1)由曲线C的