2022-2023学年河南省信阳市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省信阳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若代数式xx−1在实数范围内有意义，则xA.x>0 B.x≥0 C.x≠2.下列运算正确的是(

)A.23×33=63.菱形具有而矩形不一定具有的特征是(

)A.对角相等 B.对角线互相平分

C.一组对边平行，另一组对边相等 D.对角线互相垂直4.若点A(−2,m)在正比例函数yA.14 B.−14 C.15.若△ABC的三边a，b，c满足(a−bA.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EA.35° B.45° C.50°7.已知一次函数y=2x−A.一、二、三 B.一、三、四 C.一、二、四 D..二、三、四8.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、A.7

B.8

C.11

D.109.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点CA.(

2，3−1) B.(

2，3

) 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10.计算：(3−2)11.若点A(1,y1)和点B(2,y2)都在一次函数y=−12.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线长为2，则矩形的面积为______．13.如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(−2,0)，B(

14.如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线A三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

解下列各题：

(1)18−16.(本小题9.0分)

在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F

在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形B17.(本小题9.0分)

在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=18.(本小题9.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF19.(本小题9.0分)

如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B(−3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．

(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；

(2)已知直线l20.(本小题10.0分)

一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y(km)关于出发后的时间x(h)之间的函数图象.货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔向B地．

(1)货车去B地的速度是______，卸货用了______小时，返回的速度是______；21.(本小题10.0分)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的件数为x(件)，生产A、B两种产品所获总利润为y((1)试写出y与(2)求出自变量(322.(本小题11.0分)

(1)感知：如图1，四边形ABCD、CEFG均为正方形，试猜想线段BE和DG的数量关系为______．

(2)探究：如图2，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F求证：BE=DG．

(3)应用：如图3，四边形AB答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件：a有意义的条件为a≥0，也考查了分式有意义的条件即分母不为零．

根据题意得到x≥0且x−1≠0，即可得到答案．

【解答】

解：∵xx−1在实数范围内有意义，

2.【答案】D

【解析】解：A.23×33=6×3=18，所以A选项不符合题意；

B.2与3不能合并，所以B选项不符合题意；

C.55与22不能合并，所以C选项不符合题意；

D.23.【答案】D

【解析】解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，

矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；

即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，

故选：D．

根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．

本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记矩形、菱形的性质是解此题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：∵点A(−2,m)在正比例函数y=−12x的图象上，

∴m=−5.【答案】D

【解析】解：∵(a−b)(a2+b2−c2)=0，

∴(a−b)=0或(a2+b2−c2)=0，

分情况讨论：

①当(a−b)=0，即a=b，

∴△AB6.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，属于较难题．

延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得△BGF≌△CPF，可得到∠BEF=∠FPC，从而不难求得∠FPC的度数．

【解答】

解：延长PF交AB的延长线于点G，如图．

由题意，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，

可得：在△BGF与△CPF中，

∠GBF=∠PCFBF=CF∠BFG=∠CFP，

∴△BGF≌△CPF(ASA)7.【答案】B

【解析】解：因为解析式y=2x−3中，2>0，−3<0，图象过一、三、四象限，

故选B．

根据一次函数的性质容易得出结论．

本题考查了一次函数的图象与性质，在直线y=kx+8.【答案】C

【解析】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，

∴BC=BD2+CD2=5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴EH=FG=19.【答案】A

【解析】解：如图：设AB与y轴交于点E，AD与x轴交于点F，DC与y轴交于点G，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=2，

由题意得：AD=AD′=2，DC=D′C′=2，GE=AD=2，AE=12AB=1，

∵AB/​/x轴，

∴∠AED′=∠FOD′=90°，

在Rt△10.【答案】7−【解析】解：(3−2)2+3

=3−411.【答案】>

【解析】解：∵k=−1<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点A(1,y1)和点B(2,y2)都在一次函数y=−x+2的图象上，且1<2，

∴y1>y2．12.【答案】3【解析】解：矩形的两条对角线的夹角为：∠1=60°，

∵矩形对角线相等且互相平分，

∴△AOB为等边三角形，

∴AB=AO=12AC=1，

在直角△ABC中，AC=2，AB=1，

∴BC13.【答案】y=【解析】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，

∵∠CAB=90°，

∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠DAC=∠ABO，

在△AOB和△CDA中

∠ABO=∠CAD∠AOB=∠CDAAB=14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键．连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠ADB=12∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．

【解答】解：如图，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADB=12∠ADC=12×120°=60°，

∵AB=A15.【答案】解：(1)原式=32−52+32【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)16.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD．

∵BE/​/DF，BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

【解析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可得17.【答案】解：如图，连接BD．

∵AB=AD，∠A=60°．

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=AD=8，∠1=60°．

又∠【解析】如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB.利用等边三角形的性质求得BD=18.【答案】(1)证明：方法1，∵AB/​/DC，

∴∠1=∠2．

在△CFO和△AEO中，

∠1=∠2∠FOC=∠EOAOC=OA，

∴△CFO≌△AEO(ASA)．

∴OF=OE，

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

【解析】(1)运用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”判定，已知EF⊥AC，AO=OC，只需要证明OE=O19.【答案】解：(1)由平移法则得：C点坐标为(−3+1,3−2)，即(−2,1)．

设直线l1的解析式为y=kx+c，

则3=−3k+c1=−2k+c,

解得：k=−2c=−3,

∴直线l1的解析式为y=−2x−3．

(2【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、坐标与图形变化中的平移以及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．

(1)根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线l1的解析式为y=kx+c，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；

(2)由点20.【答案】60km/h

【解析】解：(1)货车去B地的速度=2404=60km/h，

观察图象可知卸货用了1小时，

返回的速度=2403=80km/h，

故答案为60(km/h)，1，80(km/h)．

(2)由题意y=20x+40

(0≤x≤10)，函数图象如图所示，

21.【答案】解：(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(50−x)件，

由题意得：y=700x+1200(50−x)=−500x+60000，

即y与x之间的函数关系式为y=−500x+60000；

(2)由题意得9x+4(50−x)≤3603x+10(50−x)≤290，

解得30≤【解析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．

(1)由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品(50−x)件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；

(2)关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需