2022-2023学年湖北省荆州市监利县重点中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省荆州市监利县重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知等差数列{an}，若a3=4，A.1 B.−1 C.−2 2.在等比数列{an}中，若a1aA.2 B.4 C.±2 D.3.在数列{an}中，a1=0，A.0 B.3 C.−34.某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有(

)A.24种 B.18种 C.12种 D.6种5.如图，可导函数y=f(x)在点P(x0,f(A.h′(x0)=0，x=x0是h(x)的极大值点

B.h′(x0)=0，x6.函数f(x)=e2x2A.−2 B.−1 C.1 7.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有种(

)A.432 B.72 C.288 D.3608.已知函数f(x)=x33+xA.−233或−13 B.−3或−7 C.−73二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列求导运算正确的是(

)A.(x+1x)′=1+10.下列说法正确的是(

)A.某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有64种

B.用1，2，3三个数字可以组成9个三位奇数

C.从集合A={a,b,c,d}中任取2个元素组成集合B11.已知等差数列{an}的首项是正数，记Sn为数列的前n项和，若aA.d<0 B.S2023=0

C.{an12.已知函数f(x)=−xexA.−2 B.−1 C.0 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q=2，S414.若曲线y=xlnx在点(e,e15.将4个不同的小球分成3组，每组至少一个，共有______种分法．16.若满足不等式lnxx>a(x+1四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=x3−2x2+ax−1，且f18.(本小题12.0分)

设函数f(x)=x2+1−lnx．

(19.(本小题12.0分)

已知数列{an}是由正数组成的等比数列，且a5=256，a3+a4=20a2．

(1)求数列{20.(本小题12.0分)

电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事．现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？

(2)女生互不相邻的坐法有多少种？

21.(本小题12.0分)

已知首项为4的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+13=Sn+2an3+2n+122.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ex−plnx，g(x)=qx+λq答案和解析1.【答案】B

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

∵a3=4，a5=9，

则d=a52.【答案】B

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则a1a3a5=a2q⋅a2q⋅a2q3=3.【答案】A

【解析】解：在数列{an}中，a1=0，an+1=3+an1−3an(n∈N*)，

∴a2=3+01−3×0=4.【答案】B

【解析】【分析】

先安排体育课，有3种选择，剩下的3节课全排，然后根据分步乘法计数原理计算即可．

本题考查排列组合公式的运用，特殊元素优先安排是基本的指导思想．【解答】解：先安排体育课，体育不排在第一节有3种方法，

剩下的3节课有A33=6种方法，

则该班周一上午不同的排课方案共有3×

5.【答案】B

【解析】解：可导函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线为l：y=g(x)，

则f(x0)=g(x0)，kl=f′(x0)，

g(x)−g(x0)=6.【答案】B

【解析】解：∵f′(x)=e2x−2ex=(ex−1)2−1≥−7.【答案】A

【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：

①语文、数学、外语三门文化课之间的两节课各插一门课，其安排方法有A33A32A22=72种；

②语文、数学、外语三门文化课之间只插一门课，其安排方法有A33A31A22A31=216种；

③语文、数学、外语三门文化课相邻，其安排方法有8.【答案】D

【解析】解：由直线y=2x+a与g(x)的图象相切，

可联立方程y=x2−4x+5和y=2x+a，

可得x2−6x+5−a=0，

则Δ=36−4(5−a)=0，即a=−4，

可得切线方程为y=2x−4，

设切线与y=f(x)的切点为(9.【答案】BC【解析】解：∵(x+1x)′=1−1x2，∴A错误，

∵(2x)′=2xln2，10.【答案】CD【解析】解：对于A，第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个，有3种报名方法，

同理其他的三名学生也都有3种报名方法，则不同的报名方法有3×3×3×3=81种，故A错误；

对于B：先确定个位可从1，3中任选1个数有2各种取法，十位可从3个数中任选1个数有3种选法，

同理百位也有3种选法，故共有18个奇数，故B错误；

对于C：从集合A={a,b,c,d}中任取2个元素有n=C42=6种取法，

含有元素b的取法有m=C11C31=3，∴集合B11.【答案】AB【解析】解：∵a1+a2+a3=S2020，

∴a4+a5+…+a2020=2017(a4+a2020)2=0，

∴a4+a2020=a1+12.【答案】AB【解析】解：当x=0时，g(0)=f(0)=0，故x=0是g(x)的一个零点，

当x<0时，由g(x)=0得f(x)=|kx2−x|，即−xex=|x|⋅|kx−1|=−x|kx−1|，即ex=|kx−1|，

当x>0时，由g(x)=0得2x2−x3=|kx2−x|=|x|⋅|kx−1|=x|kx−1|，即2x−x2=|kx−1|，

画出y=ex(x<13.【答案】17

【解析】解：设等比数列{an}的首项为a1，则S4=a1(1−q4)1−q=1，

则14.【答案】2

【解析】解：∵y=xlnx，x>0；

∴y′=lnx+1，

当x=e时，y′=lne+1=2；

∴曲线y=xlnx在点15.【答案】6

【解析】解：根据题意，将4个不同的小球分成3组，每组至少一个，分为2，1，1三堆，共有C42C21C11A216.【答案】[l【解析】解：令g(x)=lnxx，则g′(x)=1−lnxx2，令g′(x)>0，解得0<x<e；g′(x)<0，解得x>e，

则g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，

当x→0时，g(x)17.【答案】解：(1)因为f′(x)=3x2−4x+a，且f′(1)=1，所以3−4+a=1，解得a=2【解析】(1)先求导数，根据f′(1)=1可求18.【答案】解：(1)函数的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2x−1x=2x2−1x，

易知当x∈(22,+∞)时，f′(x)>0，函数递增，

当x∈(0,22)时，f′(x)<0，函数递减，

故函数f(x)的增区间为(22,【解析】(1)求出导函数，得出函数的单调区间；

(2)19.【答案】解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，

由a3+a4=20a2，得a1q2+a1q3=20a1q，

即q2【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由已知可得q2+q−20=020.【答案】解：(1)先将3个女生排在一起，有A33种排法，将排好的女生视为一个整体，与4个男生进行排列，共有A55种排法，

由分步乘法计数原理，共有A33A55=720(种)排法；

(2)先将4个男生排好，有A44种排法，再在这4个男生之间及两头的5个空挡中插入3个女生有A53种方法，

故符合条件的排法共有A44A53=1440【解析】(1)采用捆绑法即可求解；

(2)采用插空法即可求解；

(3)先排甲、乙、丙以外的其他4人，再把甲、乙排好，最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的421.【答案】(1)证明：由Sn+13=Sn+2an3+2n+1，

得Sn+13−Sn3=2an3+2n+1，即an【解析】(1)把已知数列递推式变形，两边同时除以2n+1，即可证得数列{an2n}为等差数列，求其通项公式，可得数列{an}的通项公式；

(2)把数列22.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=e−px=ex−px，

当p≤0时，f′(x)>0，此时f(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值；

当p>0时，由f′(x)<0，得0<x<pe，由f′(x)>0，得x>pe，

所以f(x)在(0,pe