2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高一（下）联考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高一（下）联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在复平面内，复数z=5+3i1+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(−2,2)A.10 B.3 C.32 3.在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形4.已知在△ABC中，点D为边BC的中点，若ADA.−1 B.−2 C.1 5.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA.155 B.105 C.6.已知向量a=(1,2)，a⋅b=10，|a+A.12e B.2e C.127.《九章算术．商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，AB=BC=4，AA1=5，M是A.40 B.25+152+38.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2−b2A.3 B.4 C.5 D.6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知α，β是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，在下列说法正确的是(

)A.若l//α，α//β，则l//β

B.若α//β，m⊂α，则m//β

C.若l10.已知z=a+bi(a,A.若z2为纯虚数，则a=b≠0 B.若1z∈R，则z∈R

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，b2A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC面积为43或12312.在△ABC中，∠A=π2,BA⋅BA.S△ABC=12

B.若m=14，则|AP|的最小值为2

C.若m=114，设AP=xAB+三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知在复平面内，向量BA对应的复数是3+2i,CA对应的复数是−14.如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图(图中虚线分别与x′轴，y′轴平行)，则原图形△A

15.已知某圆台的上底面和下底面的半径分别是1和2，侧面积是32π，则该圆台的体积为______16.已知三棱锥P−ABC的棱长均为4，先在三棱锥P−ABC内放入一个内切球O1，然后再放入一个球O2，使得球O2与球O四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知复数z=a2−3a+2+(a−1)i，其中i是虚数单位，a∈R18.(本小题12.0分)

已知a=(−1,−1)，b=(0,1)．

在①(ta+b)/19.(本小题12.0分)

如图，四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，EF是圆柱的母线，P是线段AD的中点，已知AB=4，BC=6．

(1)证明：BF20.(本小题12.0分)

为了帮助山区群众打开脱贫致富的大门，某地计划沿直线AC开通一条穿山隧道.如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为α=30°，β=45°，γ=30°，且测得AD=m，EB=n，BC21.(本小题12.0分)

如图，在空间几何体ABCDE中，△ABC，△BCE，△ACD均为正三角形，且平面ACD⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABC22.(本小题12.0分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a⋅tanA=4b(cosB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵z=5+3i1+i=(5+3i2.【答案】D

【解析】解：∵a⊥b，

∴a⋅b=−2x+2=0，解得x=1，

∴a+b=(−13.【答案】A

【解析】解：∵a=acosB+bcosA，

∴由余弦定理可得：a=a×a2+4.【答案】C

【解析】解：如图，∵D为BC的中点，

∴AD+BC=12AB+12AC+AC−AB=−12AB+325.【答案】B

【解析】解：连接BD，BE，B1D1，则BD//B1D1//GF，

则∠BDE即为异面直线DE与FG所成角，

设正方体的棱长为2，则BE=DE=5，BD=22，

则cos6.【答案】B

【解析】解：∵a=(1,2)，

∴|a|=1+4=5，

又∵a⋅b=10，

∴|a+7.【答案】B

【解析】解：几何体是一个“堑堵”，AB=BC=4，AA1=5，M是A1C1的中点，

过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，

取A1B1的中点N，连结MN，BN，

∵A1M=12A1C1=1216+8.【答案】D

【解析】解：∵2bsin2A+asinB=0，

∴2b⋅2sinAcosA+asinB=0，

9.【答案】BD【解析】解：对A，若l//α，α//β，则l//β或l⊂β，故A错误；

对B，若l//m，l⊥α，则m⊥α，故B正确；

对C，若l//α，m⊂α，则l和m平行或异面，故C错误；

对10.【答案】BC【解析】解：对于A，z2=(a+bi)2=(a2−b2)+2abi为纯虚数，

所以a2−b2=02ab≠0，即a=±b≠0，所以A错误；

对于B11.【答案】BD【解析】解：由b2+c2=bc+a2，得cosA= b2+c2−a22ac=12，又A∈(0,π)，所以A=π3，

又b=8，c=213，所以82+c2=8c+(213)2，解得c=2或c=6，故选项12.【答案】BC【解析】解：对于A，因为，∠A=π2,BA⋅BC=9，且cosC=45，

所以|BA||BC|cosB=|BA||BC×35=9，则|BA||BC|=15，

又sinC=|BA||BC|=35，则|BC|=5,|BA|=3,|AC|=4，

所以S△ABC=12×3×4=6，选项A错误；

对于B，取BC中点M，则PB⋅PC=(PM+MB)⋅(PM−MB)=|PM|2−|MB|2=|PM|2−254，

当m=14时，|PM|2=14+254=814，

则点P的轨迹是以点M为圆心，92为半径的圆，

则|AP|min=92−|AM|=92−52=2，选项B正确；

对于C13.【答案】−5【解析】解：向量BA对应的向量坐标为(3,2)，CA对应的向量坐标为(−2,4)，

则CB=CA+14.【答案】40

【解析】解：根据题意，原图形如图：

△AOB的底边AB的长为5，高为16，

其面积S=12×5×1615.【答案】7π【解析】解：根据题意，设该圆台的母线长为l，高为h，其上底半径r=1，下底半径R=2，

由于圆台的上底面和下底面的半径分别是1和2，侧面积是32π，

则有32π=π(R+r)l=π(1+2)l，解可得l=2，16.【答案】2π【解析】解：如图所示：

依题意得S△ABC=12×4×4×sin60°=43，

底面ABC的外接圆半径为2r1=4sin60∘=432=833⇒r1=433，

点P到平面ABC的距离为d=417.【答案】解：(1)∵z=a2−3a+2+(a−1)i是纯虚数，

∴a2【解析】(1)由复数z的实部为0且虚部不为0求解a值，再由虚数单位i的运算性质得答案；

(2)先求a=3时的z18.【答案】解：(1)因为a=(−1,−1)，b=(0,1)，

所以ta+b=(−t,−t+1)，a+tb=(−1,−1+t)

若选择①(【解析】(1)利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出；

(2)19.【答案】解：(1)证明：连接AF，

∵四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，

∴AB为圆O的直径，

∴AF⊥BF，

又EF是圆柱的母线，

∴EF⊥平面ABF，

∵BF⊂平面ABF，

∴EF⊥BF，

又∵AF⋂EF=F，AD//EF，AF，EF⊂平面ADEF，

∴BF⊥平面ADEF，

又∵P是线段AD的中点，

∴【解析】(1)根据圆的性质得到AF⊥BF，根据圆柱的性质得到EF⊥BF，然后根据线面垂直的判定定理证明即可；

(2)根据BF⊥平面E20.【答案】解：(1)由题意可得，β=45°，γ=30°，

所以∠BCP=30°，∠BPC=15°，又BC=t，sin15°=sin(60°−45°)=sin60°cos45°−c【解析】(1)由条件求出角∠BCP，∠BPC，在△PCB中由正弦定理即可得结果；

21.【答案】(1)证明：分别取AC，BC之中点M，N，连DM，EN，MN，

∵△ACD为正三角形，∴DM⊥AC；

又∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，DM⊂平面ACD，

∴DM⊥平面ABC，同理∵△BCE为正三角形，∴EN⊥AC；

又平面BCE⊥平面ABC，平面BCE∩平面ABC=BC，EN⊂平面ACD，

故EN⊥平面ABC，于是DM//EN．

由△ABC，△BCE，△ACD均为正三角形可知DM=EN，

四边形DMNE为平行四边形，从而有DE//MN，DE⊄平面ABC，MN⊂平面ABC，

于是ED//平面ABC．

(2)不妨设AB=2，连MP，