2021年江苏省徐州市第二十七中学高二数学理模拟试题含解析

2021年江苏省徐州市第二十七中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是

（

）

A．p且q为假

B．p或q为假

C．非p为真

D．非p为假参考答案：D2.平面向量的夹角为，，则（

）. . . .参考答案：B略3.设实数x，y满足，则xy的最大值为（

）A.14 B. C. D.参考答案：D【分析】先由约束条件作出可行域，再利用基本不等式进行求解，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：由图像可得，则，当且仅当，时，取等号；经检验，在可行域内，所以的最大值为.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划，熟记基本不等式即可求解，属于常考题型.4.函数的单调递增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先将函数解析式化简整理，得到，根据，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选C.【点睛】本题主要考查求三角函数的单调区间，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.5.展开式中的常数项为（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：∵二项式=，它的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为﹣=﹣20，故选：B．6.圆的位置关系（

）

A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：C7.若实数a，b，满足，则的最小值是（

）.A．18

B．6

C．

D．参考答案：B略8.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（

）A．充分不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q:m≥,则p是q的

（

）A,充分不必要条件

B，必要不充分条件

C，充分必要条件

D，既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)已知，存在，使对任意，都有整除，则的最大值为______________.

参考答案：6412.点P（x，y）在不等式组，的平面区域内，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图：所以z=2x+y的经过A即的交点（2，2）时取得最大值：2×2+2=6．故答案为：6．13.直线上的点到圆C：的最近距离为

.参考答案：略14.动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为．参考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考点】轨迹方程．【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x2﹣6x﹣2y+12=0．则动圆圆心M的轨迹方程为：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案为：x2﹣6x﹣2y+12=0．15.数列的前项和为，则该数列的通项公式为

.参考答案：16.观察下列等式

照此规律，第五个等式应为__________________.参考答案：略17.已知线段在平面外，两点到平面的距离分别是1和3，则线段中点到平面的距离是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于、两点.(1)求圆的方程；(2)若，求实数的值；(3)过点作直线与垂直，且直线与圆相交于、两点，求四边形的面积的最大值.参考答案：19.已知条件：“”是“”的充分不必要条件，条件：点在椭圆外，若为真命题，求的取值范围．参考答案：因为为真命题，所以是真 题并且是假命题

--------2分由真，解得

---------6分由假，得，即

---------10分综上，

----------12分20.已知直线与，则当为何值时，直线：（1）平行；

（2）垂直．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得

（Ⅱ）由得

略21.F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2：的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二，四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形．（1）求双曲线C2的标准方程；

（2）求S．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的标准方程；

（2）S=，即可得出结论．【解答】解：（1）设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴x2+y2=（2c）2=12，②由①②解得x=2﹣，y=2+设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2