2022-2023学年上海市闸北区回民中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年上海市闸北区回民中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，则该数列前13项的和是

(

)A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B2.双曲线的一个焦点坐标为(3,0)，则双曲线的实轴长为（）．A． B． C． D．参考答案：C解：∵双曲线的一个焦点坐标为，∴，得，∴双曲线的实轴长为．故选．3.若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（）．A．60° B．90° C．120° D．180°参考答案：D解：设圆锥的底面半径为，母线长为，由该圆锥的轴截面是正三角形，得，∴，解得．故选．4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B5.在数列中，则是它的A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B略6.设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略7.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

A.

１

B.

C.

2

D.

参考答案：B8.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则||2的值为()A.

B．2C.

D.参考答案：D9.从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数，求P（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论．【解答】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故选C．【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于中档题．10.设f（x）是可导函数，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为

．参考答案：465【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．12.观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）个等式应为

；参考答案：略13.下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0参考答案：②14.正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。

参考答案：略15.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答）参考答案：33616.抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为_______。参考答案：7

略17.的夹角为，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得19.（本小题12分）已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。

（1）求：动点的轨迹的方程；

（2）若是曲线上的一个动点，求：的最大值和最小值．参考答案：解：（1）∵双曲线的左、右焦点分别为、

∴

∵∴p点的轨迹为椭圆：∴动点的轨迹为：……………4分（2）设的坐标为，…8分=∵∴的最大值4，最小值2……………12分20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求实数的值；(II)关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围；参考答案：解:(1)

时,取得极值,

故解得经检验符合题意.（2）由知

由,得

令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.

ks5u

当时,,于是在上单调递增;

当时,,于是在上单调递减.依题意有,解得,21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求直线l的直角坐标方程．参考答案：（1）；（2）或．22.设函数.（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率；（2）若b是从区间[0,10]任取的一个数，c是从[0,4]任取的一