2022年辽宁省鞍山市华英高级中学高二数学理联考试卷含解析

2022年辽宁省鞍山市华英高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（

）参考答案：B2.若偶函数满足，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.复数的虚部是(A)

(B)-1

(C)

(D)1参考答案：C4.若函数f(x)=则f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4参考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.5.将正整数排成下表：……则在表中数字2013出现在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列参考答案：D6.双曲线的离心率为

A．

B．2

C．

D．3参考答案：B7.设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：B8.一个网站针对“是否同意恢复五一长假”进行了随机调查,在参加调查的2600名男性公民中有1600名持反对意见,在2400名女性公民中有1300人持反对意见,在运用这些数据分析说明“是否同意恢复五一长假”与性别有无关系时,比较适合的方法是().Ａ.平均数与方差

Ｂ.独立性检验

Ｃ.回归分析

Ｄ.条件概率参考答案：B略9.圆x2+(y–1)2=1上任意一点P(x，y)都满足x+y+c≥0，则c的取值范围是（

）（A）(–∞，0]

（B）[，+∞)

（C）[–1，+∞)

（D）[1–，+∞)参考答案：C10.已知集合，则=

A．{4} B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出当且仅当a=2b时，取得最小值，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=b时，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案为．12.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：213.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．参考答案：（1,e）

e试题分析：设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为。考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。点评：我们要注意“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的区别。属于基础题型。

14.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是________．参考答案：915.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为_______参考答案：16.已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e=

.参考答案：17.计算

．参考答案：1024三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是首项为，公比也为的等比数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知，又∴数列的等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得（3）∴当n=1时，当∴当n=1时，取最大值是又即略19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD

底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。（1）求证：EF

CD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内求一点G，使GF

平面PCB，并证明你的结论。

参考答案：

面,，又底面ABCD是正方形，

略20.已知、y为正数，且，求x+y的最小值。参考答案：解析：，

当且仅当即时，的最小值是。21.设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f(－a2+2a－5)<f(2a2+a+1),求实数a的取值范围.参考答案：解：∵为R上的偶函数，

∵在区间上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称，

∴在区