2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县第六高级中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县第六高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选A【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．2.若＞0，＞0，，的等差中项是，且，，则的最小值是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D略3.已知，则的值为（

）A．1

B.

C.

D.2参考答案：A4.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（） A． + B． + C． + D． ﹣参考答案：B考点： 向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可．解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故选：B．点评： 本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．5.函数y=的定义域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】给出的函数解析式含有分式，分子含有根式，需要根式内部的代数式大于等于0，分母含有对数式，需要对数式的真数大于0且不等于1，最后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函数的定义域为[0，1）∪（1，2）．故选B．6.已知，则的值是A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略7.，使得成立的的取值范围是（

）。A．

B．C．

D．参考答案：B略8.（4分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（） A． 4π B． π C． 3π D． π参考答案：A考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到．解答： 如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半径R=SC=1，∴球O的表面积S=4πR2=4π．故选A．点评： 本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径，是解题的关键．9.已知函数满足对所有的实数，都有，则的值为（

）

A．-49

B．-1

C．0

D．25参考答案：A略10.函数的定义域为（）A．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据题意，要开偶次方，被开方数不小于0，就是≥0，同时对数的真数4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函数有意义，必须≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，则实数a的范围为．参考答案：（﹣∞，﹣4]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解绝对值不等式求出集合A，结合集合B={x|x≥a}，A?B，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，集合B={x|x≥a}，若A?B，则a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]，故答案为：（﹣∞，﹣4]．12.函数的单调递增区间为

．参考答案：略13.函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=．参考答案：2根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论．解：若a＞1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0＜a＜1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，∴m=2，故答案为：2．14.若a>c且b+c>0，则不等式>0的解集为 ；参考答案：15.如图，△ABC中，，记则=．（用和表示）参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】运用向量的加减运算定义，可得=﹣，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，则=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案为：（﹣）．16.（5分）若=，则x=

．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数与对数的运算性质即可得出．解答： ∵=，∴=2﹣3，∴log3x=﹣3，∴x=3﹣3=，故答案为：．点评： 本题考查了指数与对数的运算性质，属于基础题．17.函数在区间[2,4]上值域为

．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上的一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】作出图象，由题意可得S==，由三角函数的最值可得．【解答】解：如图AB=，AC=，∴△ABC面积S====当sin2α取最大值1即2α=90°即α=45°时，△ABC面积取最小值为h1h2．19.已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数的解析式；（2）当时，关于x的函数的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）∵二次函数图象顶点为(1,16)，在x轴上截得线段长为8，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)，(5，0)，

…2分又∵开口向下，设原函数为，

…4分将代入得，

…6分∴所求函数的解析式为．

…7分（2）

…9分的图象在x轴上方，有

，

…12分解得即为所求t的取值范围．

…14分

20.（本小题满分12分）2011年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是和（如右图所示）.（Ⅰ）试计算这个海岛的宽度.（Ⅱ）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为和，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.参考答案：（1）在中，，则.

……（3分）在中，，则.

……（5分）所以，（m）.

……（6分）（2）在中，，，.……（7分）根据正弦定理，得，……（9分）则21.如图1所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示，单位cm）；（I）求异面直线CE与PD所成角的正切值；（II）求三棱锥的体积；（Ⅲ）如图2所示F是线段PD上的上的一个动点，过F分别作直线AD、PA的垂线，垂足为H、G，设AH长为x，三棱锥F-PEG与三棱锥F－HCD的体积之和为y，问当x取何值时，y的值最小？并求出该最小值.参考答案：解：(I)取PA中点，由，所以四边形是平行四边形，且，且，四边形是平行四边形，所以，，是异面直线CE与PD所成的角.....................................................(2分）设，则，，所以，异面直线CE与PD所成的角的正切值为................................................................(4分）（II）由于三棱锥与三棱锥是同一几何体，所以，V三棱锥A-EPC.=V.三棱锥C-PAE==(cm3)....,.ks5u...................(8分）(III)依题意得由，由三视图知：，............................................