2022-2023学年陕西省咸阳市陕西工业职业技术学院附属中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市陕西工业职业技术学院附属中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=（

C

）A.B.C.3D.2参考答案：C2.命题“对任意的”，的否定是

A．不存在

B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：B3.给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）． ．

． ．参考答案：C①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选C.4.已知全集U=Z，A={﹣1,0,1,2},B={x|x2=x}，则A∩CUB为（

）A．{1,2}

B．{﹣1,0} C．{0,1}

D．{﹣1,2}参考答案：D由题设解得B={0，1}，CUB={x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩CUB={﹣1，2}.5.将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为，则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．与的值有关的数参考答案：C6.函数的最小值是（

）A.1

B.

C.2

D.0参考答案：B7.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，P＝＝

故选D．8.函数，则

（

）

A．0

B．1

C．2

D．参考答案：答案：B9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．27﹣ B．18﹣ C．27﹣3π D．18﹣3π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直四棱柱且中间挖去半个圆柱，根据三视图的数据求四棱柱和圆柱的高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，∴几何体的体积V==，故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．10.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为_______.参考答案：12.圆的圆心坐标是

,如果直线x+y+a=0与该圆有公共点,那么实数a的取值范围是

.参考答案：答案：(0,-1)

13.偶函数在上单调递增,则与的大小关系是.参考答案：答案:14.已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在

点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是

.参考答案：略15.定义平面点集R2={x,y)|x∈R,y∈R丨，对于集合，若对，使得{P∈R2||PP0|<r}，则称集合从为“开集”.给出下列命题：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是开集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是开集；③开集在全集R2上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是______参考答案：略16.函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则

．参考答案：-217.某同学为研究函数的性质，构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k，使恒成立，并求k的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由条件可得存在实数k，使得+≥，利用基本不等式从而证得结论，可得k的最大值为4．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2，可得①，或②，或③．解①求的x∈?，解②求得﹣＜x≤，解③求得＜x＜4，综上可得，﹣＜x＜4．再根据不等式的解集为{x|a＜x＜b}，可得a=﹣，b=4．（2）由题意，恒成立，即存在实数k，使得+≥∵x＞y＞z，∴x﹣y＞0，y﹣z＞0，x﹣z＞0，∴[（x﹣y）+（y﹣z）]（+）=2++≥4，当且仅当=时取等号，即+≥故存在实数k≤4，使恒成立，k的最大值为4．19.（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．参考答案：解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.（1）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，.

（2）的可能取值为2，3，4.则P（；

P；

P

.

所以，随即变量的分布列为

234P所以.

略20.（2016?汉中二模）设函数f（x）=|2x﹣|+|2x+m|（m≠0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若当m=2时，关于实数x的不等式f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式，结合基本不等式证明：f（x）≥2；（Ⅱ）求出f（x）min=3，若?x∈R，恒成立，则只需．【解答】（Ⅰ）证明：∵m＞0，，当即时取“=”号…（Ⅱ）解：当m=2时，f（x）=|2x﹣1|+|2x+2|≥|（2x﹣1）﹣（2x+2）|=3则f（x）min=3，若?x∈R，恒成立，则只需，综上所述实数t的取值范围是．…（10分）【点评】本题考查绝对值三角不等式，考查基本不等式的运用，考查恒成立问题，属于中档题．21.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求b?c的最大值及θ的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】（1）向量的数量积，利用余弦定理求出b2+c2=32，通过基本不等式求b?c的最大值及θ的取值范围；（2）利用二倍角的正弦函数化简函数为一个角的三角函数的形式，通过角的范围正弦函数的最值求出函数的最大值和最小值．【解答】解（1）bc?cosθ=8，b2+c2﹣2bccosθ=42即b2+c2=32…又b2+c2≥2bc所以bc≤16，