2021-2022学年辽宁省抚顺市后安九年一贯制学校高二数学文测试题含解析

2021-2022学年辽宁省抚顺市后安九年一贯制学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是 A． B． C． D．参考答案：A略2.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）A．100km B．200km C．100km D．100km参考答案：D考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：根据甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离．解答：解：由题意，如图所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙两地的距离为AB==100km，故选：D．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．4.等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为(

)A．50 B．49 C．48 D．47参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由an=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得n=50，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．5.如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故选A．6.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为（） A． B．23 C． D．32参考答案：C【考点】棱柱的结构特征． 【专题】计算题． 【分析】记A1在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，求AC1的长． 【解答】解：记A1在面ABCD内的射影为O， ∵∠A1AB=∠A1AD， ∴O在∠BAD的平分线上， 由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，F ∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°， ∴AE=AF= 又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形 ∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA= 在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O= 过C1作C1M垂直底面于M，则有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直线AD的距离是，M到直线AB的距离是，C1M=A1O= 所以AC1== 故选C． 【点评】本题考查棱柱的结构特征等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．解题关键在于，正确解三角形． 7.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2分别为C的左右焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=3|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，则一条渐近线的斜率为2，即有b=2a，c=a，|F1A|=3|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=3a，|F2A|=a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==．故选：A．8.实数满足，则四个数的大小关系为A．

B．C．

D．参考答案：C9.若x、y满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a的取值范围为（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]参考答案：A【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。【详解】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时a的范围为当时，则，此时a的范围为（0,1），综上所述，a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。10.已知命题p：“?a＞0，有ea≥1成立”，则￢p为(

)A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：?a＞0，有ea＜1成立，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.个人参加某项资格考试，能否通过，有

种可能的结果？参考答案：解析：

每个人都有通过或不通过种可能，共计有12.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．参考答案：0<m<13.从名男教师和名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为的样本。那么这个样本中的男、女教师的比是.参考答案：14.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是

▲

.参考答案：

略15.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为

参考答案：16.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：617.抛物线x2+y=0的焦点坐标为．参考答案：（0，﹣）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为（0，﹣），求出抛物线x2+y=0的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2+y=0，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数.参考答案：19.已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】（1）由于命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．20.设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）|a﹣b|＜|c﹣d|．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（I）两边平方比较大小即可得出结论；（II）两边平方，结合a+b=c+d，ab＞cd得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，a+b=c+d，ab＞cd，∴（+）2＞（+）2．∴+＞+．（Ⅱ）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2．∴|a﹣b|＜|c﹣d|．21.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．

参考答案：方法一:(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、设平面的法向量为则由由，则点到面的距离为………4分<>所以异面直线与所成的角余弦值为2/5.……8分(3)设平面的法向量为则由知:由知:取由(1)知平面的法向量为则<>.结合图形可知,二面角的余弦值为.………12分方法二:(1)取的中点,连、、则面,的长就是所要求的距离.、