2021-2022学年河南省信阳市江集中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省信阳市江集中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象先向右平移，然后将得到的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A. B.

C.

D.参考答案：D略2.函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（

）A.1

B.3

C.2

D.4参考答案：B略3.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（） A．6个 B．9个 C．18个 D．36个参考答案：C【考点】计数原理的应用． 【分析】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果． 【解答】解：由题意知，本题需要分步计数 1，2，3中必有某一个数字重复使用2次． 第一步确定谁被使用2次，有3种方法； 第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法； 第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法． 故共可组成3×3×2=18个不同的四位数． 故选C 【点评】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏． 4.函数的零点所在区间是

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：C5.已知函数，则在

A.上单调递增

B.上单调递增

C.上单调递减

D.上单调递减参考答案：【答案解析】B

解析：在恒成立，在上单调递增，故选B.【思路点拨】导数法确定函数的单调性.6.等差数列中，，则（

）A．

B．

C．5

D．参考答案：D1、已知全集，集合，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：D8.

在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：答案:D9.已知符号函数，那么的大致图象是....（

）参考答案：D10.若两个单位向量，的夹角为60°，则A．2 B．3 C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图象经过点，则的值是

．参考答案：．试题分析：由题意可设函数的解析式为：，因为其函数的图像过点，所以，解得，所以，所以．考点：幂函数的定义．12.已知函数有反函数，且则

．参考答案：1试题分析：根据反函数的知识，求，实质上是相当于函数中已知函数值为0，求对应的自变量的值，因此令，所以．考点：反函数．

13.函数的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令t=（t≥），则函数y=t+，求出导数，判断单调性，即可得到最小值．【解答】解：令t=（t≥），则函数y=t+，导数y′=1﹣，由t2≥2，0＜≤，即有y′＞0，函数y在[，+∞）递增，可得t=，即x=0时，函数取得最小值，且为．故答案为：．14.中，角，则

．

参考答案：略15.若函数导函数为，则函数的单调递减区间是______.参考答案：（－1，3）略16.设f(z)=2z(cos+icos)，这里z是复数，用A表示原点，B表示f(1+i)，C表示点-，则∠ABC=

。参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用三角函数的定义，可求tanα，进而利用两角和的正切函数公式即可得出结论．【解答】解：∵点P（1，）是角α终边上一点，∴tanα=，∴===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的定义，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数（）的周期为4。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小。参考答案：（1）------------------1分----------------------3分

---------------5分

----------6分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数---------------------------7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以-

-------------------9分所以-----------------------------------------------10分-----------------------------------12分所以-----------------------------------------------------13分19.如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）通过证明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：证明∠CFA=∠CED，然后说明∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（4分）（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，因为=，所以∠CBA=∠BAC=2x，所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，则x=，所以∠BAC=2x=．…（10分）【点评】本题考查内错角相等证明直线的平行，四点共圆条件的应用，考查推理与证明的基本方法．20.（12分）已知数列的前n项和是，满足（1）求数列的前n项和；

（2）若数列满足，求数列的前n项和参考答案：解析：（1）当时，

当时，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列。∴…6分（2）21.一个盒子里装有标号为1，2，3，，的(且)张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为。（1）求的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。参考答案：解析：（1），

；

（2）ξ的值可以是

；；；；

；

；。分布列为ξ3456789P（3）Eξ=Eξ=。22.（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且．（1）求的值；（2）设，证明：数列为等差数列；（3）求数列的前项和．参考答案：（1）由题意得，，或.

………………2分故数列的前四项为或.

………………4分（2）∵成公比为的等比数列，

成公比为的等比数列∴，又∵成等差数列，∴.得，，

………………6分，∴，，即.∴数列数列为公差等差数列，且或.

……8分∴或.

………………10分（3）当时，由（2）得.，，，.

………………13分当时，同理可得，.

………………16分

解法二：（2）对这个数列，猜想，下面用数学归纳法证明：ⅰ）当时，，结论成立.ⅱ）假设时，结论成立，即.则时，由归纳假设，.由成等差数列可知，于是，∴时结论也成立.所以由数学归纳法原理知.

………………7分此时.同理对这个数列，同样用数学归纳法可证.此时.∴或.