2022-2023学年山东省潍坊市安丘官庄镇中心中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山东省潍坊市安丘官庄镇中心中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣，]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集为（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=0，进而根据f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，则g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故选：D2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣参考答案：C【考点】定积分；等比数列的前n项和．【分析】根据题意，直接找出被积函数4x的原函数，直接计算在区间[0，3]上的定积分即可得S3，再结合等比数列的性质求得公比q的值即可．【解答】解：∵S3=∫034xdx=18，∴?2q2﹣q﹣1=0?q=1或，故选C．4.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略5.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1参考答案：B6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

【知识点】柱体、椎体的体积G2解析：由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，所以体积为，故选B.【思路点拨】由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，再利用体积公式计算即可。7.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．

参考答案：C略8.若函数的图象如图所示，则

A.

1：6：5:(-8）B.

1：（-6）：5:(-8）C.

1：（-6）：5:8D.

1:6:5:8参考答案：B9.下列命题中为真命题的是(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题参考答案：A10.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．[5，7] B．（5，7） C．（5，7] D．[5，7）参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜7故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号参考答案：13412.函数的导函数是，则

.参考答案：略13.过点与曲线相切的直线方程是______________.参考答案：略14.直线x﹣y﹣3=0的斜率为，倾斜角为

．参考答案：1，45°．【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【分析】直接化直线方程为斜截式得答案．【解答】解：由x﹣y﹣3=0，得y=x﹣3，∴直线x﹣y=﹣30的斜率是1，倾斜角为45°．故答案为1，45°．【点评】本题考查直线的斜率，考查直线方程的斜截式，是基础的计算题．15.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题．16.设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_______________.参考答案：22略17.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，则该组数据的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.（1）在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）（2）若，求平面与平面的距离.参考答案：（1）如图，取的中点，的中点，连结，，，则平面即为所求平面.（2）如图，连接，交于点，∵在直棱柱中，底面为菱形，∴，∴分别以所在直线为轴，为原点建立如图所示空间直角坐标系，又∵所有棱长为2，，∴，，，，，，∴，∴，，，设平面的法向量，则，即令得，，，∴点到平面的距离，∴平面与平面的距离19.（本小题满分13分）

已知函数（1）将函数f(x)的解析式化简；（2）若将函数的所有极值点从小到大排成一数列记为，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求数列前n项和。参考答案：20.（本小题满分13分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105

（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.参考答案：解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为

这辆汽车是A型车的概率为0.6

………3分（II）设“事件表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为天”，

“事件表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

………………5分

………………7分该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

………………9分（Ⅲ）设为A型车出租的天数，则的分布列为12345670.050.100.300.350.150.030.02

设为B型车出租的天数，则的分布列为

145670.140.200.200.160.150.100.05

………………12分一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天.从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车更加合理.

………………13分21.

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。

（I）建立奖励方案的函数模型，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求。

（II）现有两个奖励方案的函数模型：

①；②

试分析这两个函数模型是否符合公司要求。参考答案：解：（Ⅰ）设奖励方案函数模型为y＝f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立．

∵函数在上是减函数，所以．∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．

……8分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立．设，则．当时，，所以在上是减函数，从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求．

……13分22.如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为