2021-2022学年山东省菏泽市都司镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省菏泽市都司镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是(

)A．（80+16）cm2 B．84cm2 C．（96+16）cm2 D．96cm2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由几何体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是4的正方体，得到正方体5个面的面积，最后求和得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，∴斜高是=2，∴四棱锥的侧面积是4××4×2=16．下面是一个棱长是4的正方体，表面积是5×4×4=80，∴几何体的表面积是16+80cm2．故选A．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积和面积．2.已知是实数，是纯虚数，则＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.（5分）F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A．

B．2C．

D．参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．

解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，

）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．【点评】：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键．4.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.的最大值为1 B.的最小正周期为2πC.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称参考答案：C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．【详解】函数=sin（2x）+1对于A：根据f（x）＝sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝π则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．5.某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为，则它的表面积为(

)A.8 B.12 C. D.20参考答案：B【分析】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，底面为正方形，根据三视图的数据即可求出该四棱柱的表面积.【详解】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，如图所示，底面边长为2，设四棱锥的高为，则依题意有所以，所以侧面的高为所以四棱锥的侧面积，所以该四棱锥的表面积为：.故选：B【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，锥体体积公式应用，表面积的求法，属于基础题.6.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B7.已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝?，则实数m的取值范围是()A．m＜1

B．m≤1C．m＜－1

D．m≤－1参考答案：D略8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.点在直线上移动，则的最小值是（）A.8

B.6

C.

D.参考答案：C【知识点】基本不等式解析：因为，当且仅当a=2b时等号成立，所以选C.【思路点拨】利用指数的运算发现所求式子两个加项之积为定值，直接利用基本不等式求最值即可.10.若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一物体沿直线以速度v运动，且v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒），则该物体从时刻t=0秒至时刻t=秒间运动的路程为．参考答案：【考点】定积分．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由题意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了微积分基本定理的应用、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知向量，，且，点在圆上，则等于

．参考答案：向量，，（n＞0）且，∴﹣m+2n=0，①∴点P（m，n）在圆x2+y2=5上,∴m2+n2=5，②，由①②可得m=2，n=1，∴=（2，2）=（﹣1，1），∴2+=（3，5），∴|2+|=，故答案为：．【考查方向】考查向量数量积的坐标运算，曲线上点的坐标和曲线方程的关系，代入法解二元二次方程组，向量坐标的数乘和加法运算，根据向量坐标可求向量长度．【易错点】向量垂直的条件，点在线上的应用。【解题思路】根据条件即可得到关于m，n方程组，这样由n＞0便可解出m，n，从而得出向量的坐标，进而得出向量2+的坐标，从而可求出向量的模．13.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是

.参考答案：

14.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

．参考答案：

15.已知向量与的夹角为，且，，若,且,则实数的值为________.参考答案：16.若实数a，b满足条件，则的最大值等于

．参考答案：17.已知，，若，使得与至少有一个公共点，则的取值范围

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足，且，其中（1）求证：≤1；（2）求证：．参考答案：（1）猜想：≤1，1≤k<N－1，k∈N*，接下来用数学归纳法对k进行证明：当k=1时，由，

得==1

但

∴=－1，∴成立

--------------------------------------------2分假设k=m

(1≤m<N－1，m∈)时，

则=∈[0，1]所以

所以k=m+1时结论也成立.综上，有，1≤k<N－1，k∈

故有

----------------5分（2）当N=2时，由且

得成立假设N=m(m≥2)时，存在，使得

------------------7分则当N=m＋1时，由归纳假设，存在k，使得，则===

所以=或=所以无论N取任何大于1的正整数，都存在k使得--1019.设不等式的解集为M.（1）如果，求实数的取值范围；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案：略20.已知函数.（1）求证：函数f(x)有唯一零点；（2）若对任意，恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（1），易知在上为正，因此在区间上为增函数，又，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在上存在唯一零点. （4分）（2）设的零点为，即.原不等式可化为，令，则，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故只求，下面分析，设，则，可得，即若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能.因此，即求所求. （12分）21.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）当时，由得不等式的解集为．（2）由二次函数，该函数在