2022年河北省保定市涞源县第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年河北省保定市涞源县第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，则的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题：①在上的图像时连续不断的；

②在上具有性质；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有。其中真命题的序号是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：D3.对于项数为n的有穷数列{an}，记，则称数列{bn}为数列{an}的控制数列，如数列1,3,2,5,5的控制数列为1，3，3，5，5.若各项都是正整数的数列{an}的控制数列为2，2，3，3，5.则集合中所有元素的和等于（

）.（A）7.5

（B）8

（C）8.5

（D）9参考答案：B4.条件P：“x＜1”，条件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，则P是q的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，记集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，由B是A的真子集，可得答案．解答： 解：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，记集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，显然，B是A的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分条件．故选B．点评：本题为充要条件的考查，把问题转化为对应集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．5.圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为：（

）A． B．

C． D．参考答案：A6.若复数是纯虚数，其中a是实数，则(

)

（A）

（B）

（C）1

（D）2参考答案：B7.现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型一枚子先后抛掷两次的基本事件有36种，

其中两次出现的点数之和大于点数之积的事件有：（1,1），（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），

（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11种，

所以两次出现的点数之和大于点数之积的概率为：。

故答案为：D8.已知，则是函数为偶函数的

（

）A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.在中，的对边分别为，已知，，，则

．A．1

B．2

C．

D．参考答案：B10.若变量，满足，则的最大值为（

）A．20

B．35

C．45

D．55参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_______．参考答案：0略12.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_________.参考答案：13.若是上的奇函数，且满足，当时，则

.参考答案：14.若展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为

.参考答案：2415.函数的最小值是

.参考答案：16.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是

.参考答案：12作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.

17.已知函数的图象经过点A，则不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：：（1）∵椭圆离心率为，∴，∴.

1分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.

2分所以.

4分∴椭圆方程为，即.

5分（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数.

6分证明：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数，∵直线L过点C（-1，0）且斜率为K,∴L方程为，由得.

7分设，则

8分∵∴

9分====

10分ks5u设常数为t，则.

11分整理得对任意的k恒成立，ks5u解得，

即在x轴上存在点M（），使是与K无关的常数.

12分【解析】19.椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，且以双曲线=1的实轴为短轴，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求得椭圆的c=2，由双曲线的性质可得b=2，由a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，由题意可得右焦点F在圆内部，即为＜0，运用向量的数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦距为4，∴c=2，又以双曲线的实轴为短轴，∴b=2，a==2，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（1+2k2）x2+4kx﹣6=0，∴x1+x2=，x1x2=，由（1）知右焦点F坐标为（2，0），∵右焦点F在圆内部，∴＜0，∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＜0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0，∴＜0，∴k＜．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆和双曲线的性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD?DE=2PB2．解答： 证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB?PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD?DC=PB?2PB，∵AD?DE=BD?DC，∴AD?DE=2PB2．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）乘公共汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元6公里至12公里（含）4元12公里至22公里（含）5元

22公里至32公里（含）6元32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记x为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据统计图求出对应的人数和频率即可得到结论．（Ⅱ）求出随机变量以及对应的概率，即可得到结论．（Ⅲ）根据条件直接写出结论．【解答】解：（Ⅰ）设事件A：“此人乘坐地铁的票价小于5元”，由统计图可知，得120人中票价为3元，4元，5元的人数分别为60，40，20人，所以票价小于5的有60+40=100人，故此人乘坐地铁的票价小于5元的频率为=则乘坐地铁的票价小于5元的概率P（A）=；（Ⅱ）X的可能值为6，7，8，9，10．统计图可知，得120人中票价为3元，4元，5元的频率分别为=，=，=，以频率当概率，则P（X=6）==，P（X=7）=，P（X=8）==，P（X=9）==，P（X=10）==，则X的分布列为：X678910P则EX=6×+7×=．（Ⅲ）s∈（20，22]．22.已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）三角函数问题一般都是要把三角函数转化为f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为f（x）=2sin（2x+）．（2）三角